sous-représentation

Je dois admettre ne pas avoir été assez explicite, je m'en excuse.

Soit $\rho$ une représentation de $G$ dans $V$ $$
\begin{array}{cccc}
\rho :&G&\longrightarrow&\mathrm{GL}(V)\\
& g& \longmapsto& \phi
\end{array}
\qquad\text{avec}\qquad\begin{array}{cccc}
\phi :& V &\longrightarrow& V\\
& v &\longmapsto& M_g\times v
\end{array}
$$ Soit $W$ une sous-représentation de $V$ $$
\phi(W) \subset W,\ \forall g \in G
$$ est-il possible que cette inclusion soit stricte pour au moins un $g \in G$ ?
Merci d'avance.

Justement flipflop, cela fait parti de ma question. Dans l'exemple que vous donnez $$
I*Vect(e_1)=-I*Vect(e_1)=Vect(e_1)$$ donc ce n'est pas cela que je cherche et je suppose que vous vouliez écrire $$ \Phi(1): v \mapsto \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} * v
$$ Si c'est bien cela $Vect(e_1)$ n'est pas une sous représentation de $(\Phi,C^2)$ (si je ne me trompe pas $\Phi(1)(e_1)=e_2$) mais $Vect(e_1+e_2)$ l'est hélas, on retourne à la case départ.
Merci d'avance.