Estimation d'un vecteur
dans Algèbre
Bonjour tout le monde.
Question:
Supposant la relation suivante.
Peut-on trouver le vecteurs X sachant M et R ?
Sinon peut-on estimer ce X ou une solution approchée.
Merci d'avance.
Question:
Supposant la relation suivante.
X . M . X[sup]T[/sup] = RTel que X un vecteur de 6 coefficients inconnus X =[x1,x2,x3,x4,x5,x6] et M une matrice diagonale de nombres réels et R un réel.
Peut-on trouver le vecteurs X sachant M et R ?
Sinon peut-on estimer ce X ou une solution approchée.
Merci d'avance.
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Réponses
Visiblement ton problème est mal posé.
Peut on trouver une ou même une estimation du vecteur X?
Si le vecteur est de dimension $n$ alors l'équation matricielle s'écrit :
$X = (x_1, x_2, ..., x_i, ...)$
$M = diag(m_1, m_2, ..., m_i, ...)$
$\sum_{i=1}^{n} m_i x_i^2 = r$
Cette dernière équation ne peut pas être inversée dans le cas général. Des cas particuliers sont possibles, par exemple si $r=0$ et $m_i \geq 0$ pour tout $i$ alors $x_i = 0$ pour tout $i$.
Pour une estimation, on peut supposer, en autres :
-que tous les $x_i$ sont égaux ; ou
-que toutes les composantes sauf une de $X$ sont nulles.
Je savais pour les cas particuliers, mais mon but c'est de trouver une estimation de X en cas général.
Y a-t-il d'autre proposition (méthode) ?
Sinon, êtes-vous d'accord avec moi qu'il existe bien des solutions dans l'espace, mais qu'on n'arrive pas encore à les trouver
Merci d'avance.
Si tous les $m_i$ ont même signe , alors l'équation a une solution si et seulement si $ R$ est du signe des $m_i$. Il y a alors une infinité de solutions (on extrait une racine carrée)
Si $m_i$ et $m_j$ sont de signes différent, alors il y a au moins une solution pour tout $R$. Il y en a alors une infinité...
J'ai la flemme d'écrire comment obtenir une solution...
Si $r\ne 0$ et s'il existe $i\ m_ir>0$, alors on peut expliciter simplement une solution : $x_j=0$ si $j\ne i$ et $x_i=\sqrt {\dfrac r {m_i}}$.