Probabilité et dé?

Christian Vassard · April 2006

Salut à tous,
Une question que je me posais...
Quelle est la probabilité pk d'amener chacun des 6 numéros d'un dé en exactement k coups?
Bon il est clair que p1=p2=p3=p4=p5=0.
Par ailleurs p6=1*5/6*4/6*3/6*2/6*1/6=6!/6^6...
Et après?
On cherche une relation de récurrence?
Ou un calcul direct est-il possible?
Merci de vos lumières!
Christian V

guiguiche · April 2006

On commence par calculer la probabilité qu'en k coups on ait pas encore toutes les numéros à l'aide de Poincaré, si mes souvenirs sont bons.

GG9 · April 2006

bonjour,
peut-être en notant p(m,k) la proba d'avoir m numéros en k coups et avec la relation p(m,k) = p(m-1,k-1).(7-m)/6 + p(m,k-1).m/6,
et tu cherches p(5,k-1)/6 ?

SadYear · April 2006

Christian V : une piste possible est de trouver une relation de récurrence entre les pk puis d'aller lorgner du côté des séries génératrices.

GG : à vue de nez, ta relation de récurrence me semble assez bizarre puisque p(m, k-1) apparait dans l'expression de p(m, k) et on ne peut pas avoir les m numéros en exactement k coups si on les a déjà eus en exactement (k - 1) coups. (?)

GG9 · April 2006

SadYear, je définis p(m,k) comme proba d'avoir m numéros en k coups, pas en exactement k coups. Je peux avoir m numéros en k-1 coups et retirer un de ces numéros au kème coup !