Chasse à l'homme
Salut
J'ai codé une simulation en C :
On munit le plan du repère orthonormal $(O,i,j)$.
N est un entier $\geq 2$, $t \mapsto (M_1(t),...,M_N(t))$ est une fonction qui à t associe la position de N points du plan dont les positions en $t=0$ sont connues.
L'idée est que chaque point est attiré par le point suivant du N-uplet, et $M_N$ est attiré par $M_1$.
Autrement dit, pour tout k entre 1 et N, $M_k'(t)=(\cos \theta_k(t), \sin \theta_k(t))$ où $\theta_k(t)$ est l'angle $(i, \vector{M_k(t)M_{k+1}(t)})$ pour $1\leq k \leq N-1$ et $(I,\vector{M_N(t)M_1(t)})$ pour k=N.
Bien sûr si $M_k(t)$ et $M_{k+1}(t)$ sont confondus, on pose que $M_k'(t)=0$.
Pour N=2 par exemple les deux pois se rejoignent au milieu du segment $[M_1(0),M_2(0)]$.
Pour $N \geq 3$, ils dessinent de jolis tourbillons avant de se rejoindre et de ne plus bouger.
Voici mes questions :
- Un truc similaire a-t-il déjà étudié (j'imagine que oui) et le cas échéant que dois-je taper sous google ?
- Peut on déterminer le point de rencontre pour $N\geq 3$ sans simulation numérique ? Apparemment il faudrait résoudre de gros systèmes d'équations différentielles.
Merci !
J'ai codé une simulation en C :
On munit le plan du repère orthonormal $(O,i,j)$.
N est un entier $\geq 2$, $t \mapsto (M_1(t),...,M_N(t))$ est une fonction qui à t associe la position de N points du plan dont les positions en $t=0$ sont connues.
L'idée est que chaque point est attiré par le point suivant du N-uplet, et $M_N$ est attiré par $M_1$.
Autrement dit, pour tout k entre 1 et N, $M_k'(t)=(\cos \theta_k(t), \sin \theta_k(t))$ où $\theta_k(t)$ est l'angle $(i, \vector{M_k(t)M_{k+1}(t)})$ pour $1\leq k \leq N-1$ et $(I,\vector{M_N(t)M_1(t)})$ pour k=N.
Bien sûr si $M_k(t)$ et $M_{k+1}(t)$ sont confondus, on pose que $M_k'(t)=0$.
Pour N=2 par exemple les deux pois se rejoignent au milieu du segment $[M_1(0),M_2(0)]$.
Pour $N \geq 3$, ils dessinent de jolis tourbillons avant de se rejoindre et de ne plus bouger.
Voici mes questions :
- Un truc similaire a-t-il déjà étudié (j'imagine que oui) et le cas échéant que dois-je taper sous google ?
- Peut on déterminer le point de rencontre pour $N\geq 3$ sans simulation numérique ? Apparemment il faudrait résoudre de gros systèmes d'équations différentielles.
Merci !
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J'ai codé une simulation en C :
On munit le plan du repère orthonormal $(O,i,j)$.
N est un entier $\geq 2$, $t \mapsto (M_1(t),...,M_N(t))$ est une fonction qui à t associe la position de N points du plan dont les positions en $t=0$ sont connues.
L'idée est que chaque point est attiré par le point suivant du N-uplet, et $M_N$ est attiré par $M_1$.
Autrement dit, pour tout k entre 1 et N, $M_k'(t)=(\cos \theta_k(t), \sin \theta_k(t))$ où $\theta_k(t)$ est l'angle $(i, \vector{M_k(t)M_{k+1}(t)})$ pour $1\leq k \leq N-1$ et $(I,\vector{M_N(t)M_1(t)})$ pour k=N.
Bien sûr si $M_k(t)$ et $M_{k+1}(t)$ sont confondus, on pose que $M_k'(t)=0$.
Pour N=2 par exemple les deux pois se rejoignent au milieu du segment $[M_1(0),M_2(0)]$.
Pour $N \geq 3$, ils dessinent de jolis tourbillons avant de se rejoindre et de ne plus bouger.
Voici mes questions :
- Un truc similaire a-t-il déjà étudié (j'imagine que oui) et le cas échéant que dois-je taper sous google ?
- Peut on déterminer le point de rencontre pour $N\geq 3$ sans simulation numérique ? Apparemment il faudrait résoudre de gros systèmes d'équations différentielles.
Merci !
Je laisse la place aux physiciens de passage.
a-t-on conservation du barycentre ?
muaddob, bonne question ! Empiriquement, pour N=3 le point de rencontre est proche de l'isobarycentre mais je ne vois pas du tout comment ça peut se démontrer.