resolution

law · March 2006

bonjour j'ai un petite probleme je n'arrive pas a resoudre ((1-2lnx)/x^3) =0 merci

Yumeiro Mirai · March 2006

Bonjour.

Je pense que il suffit de resoudre 1-2lnx=0 .

donc, x=e^(1/2)

Merci.

law · March 2006

oui d'accord et on me dit de remplacer dans l'equation x par e^1/2 sa me donne des choses assez bizarre (1-2lne^1/2)/(e^1/2)^3=0 ce qui me donne -2lne^1/2 * (e^1/2)^3 = -1 * ( e^1/2) ^3 mais aprés je suis bloqué

GERARD5 · March 2006

Tu as oublié le 1 . refais ton calcul.
Cordialement

law · March 2006

oui d'accord

j'ai trouvé

1* (e^1/2)^3 = 2ln(e^1/2) * (e^1/2)^3

je fais comment aprés qu'est ce que fait (e^1/2)^3?

merci...

guiguiche · March 2006

Au numérateur, tu as 0 donc ...

Guimauve0 · March 2006

$2 \log (e^\frac{1}{2})=1$

Je ne vois pas où tu veux en venir. Tu pars de $0=0$ et tu penses pouvoir en déduire quelque chose d'intéressant ?

law · March 2006

j'ai trouvé (e^1/2)^3/(e^1/2)^3 mais je ne trouve pas la bonne reponse qui doit etre1/2e....

GERARD5 · March 2006

Law : tu parles d'un calcul sans nous dire lequel. Comment veux-tu qu'on t'aide ?

law · March 2006

a bein j'ai remplacé e^1/2 dans ((1-2lnx)/x^3) =0 pour avoir le maximum de la fonction...

law · March 2006

pour avoir le maximum de la fonction il faut calculer la derivée puis faire f'(x)=0 ok? la dérivée j'ai trouvé ((1-2lnx)/x^3) =0 donc ensuite j'ai resolu cela est j'ai trouvé x=e^1/2 maintenant il faut que je remplace cela dans la dérivée mais je n'y arrive pas je sui bloqué ici:

e^1/2 dans ((1-2lnx)/x^3) =0

normalement je devrais trouver 1/2e mais comment faire ???

j'espere que c'est plus clair mon énoncé merci...

Guimauve0 · March 2006

J'imagine que $f' : x \mapsto \frac{1-2\log x}{x^3}$ est la dérivée d'une fonction, disons $f$, c'est donc $f(x)$ le maximum de ta fonction (sous certaines conditions ...) et non pas $f'(x)$.
En l'occurence, $f(x) = \frac{1+2 \log x}{x} + C$ avec $C \in \R$, c'est à dire que le maximum de $f$ est $f(\sqrt{e})=\frac{1+1}{\sqrt{e}}+C=2e^{-\frac{1}{2}}+C$.

Bien sûr, il faut rédiger un peu mieux que ça.

law · March 2006

ma fonction f est lnx/x² j'avais oublié de précisé

law · March 2006

oops vous avez deja repondu

pour avoir le maximum de la fonction lnx/x² il faut calculer la derivée puis faire f'(x)=0 ok? la dérivée j'ai trouvé ((1-2lnx)/x^3) =0 donc ensuite j'ai resolu cela est j'ai trouvé x=e^1/2 maintenant il faut que je remplace cela dans la dérivée mais je n'y arrive pas je sui bloqué ici:

e^1/2 dans ((1-2lnx)/x^3) =0

désolé encore d'avoir oublié la fonction

Guimauve0 · March 2006

Dans la première phrase, lire « c'est donc $f(\sqrt{e})$ [...] et non pas $f'(\sqrt{e})$ ».

De plus ma primitive est fausse, c'est plutôt $f(x)=\frac{\log x}{x^2}$, qui atteint son maximum sur $\R_+^*$ en $\sqrt{e}$ comme vu précédemment c'est à dire $\max f = f(\sqrt{e})=\frac{\frac{1}{2}}{e}=\frac{1}{2e}$.

Désolé.

De manière générale, quand tu cherches à trouver le maximum d'une fonction réelle continûment dérivable sur un segment (on peut ici se restreindre à un segment car $\lim_0 f=\lim_{+\infty} f=0$), ce maximum est atteint « là où la dérivée s'annule ».

GERARD5 · March 2006

Si tu remplaces x par sa valeur solution, tu trouves 0. Relis ton cours pour savoir ce qu'est un maximum (Un maxi de quoi ?). et relis les réponses qu'on t'as faites.
Cordialement

law · March 2006

oui mais

oops vous avez deja repondu

pour avoir le maximum de la fonction lnx/x² il faut calculer la derivée puis faire f'(x)=0 ok? la dérivée j'ai trouvé ((1-2lnx)/x^3) =0 donc ensuite j'ai resolu cela est j'ai trouvé x=e^1/2 maintenant il faut que je remplace cela dans la dérivée mais je n'y arrive pas je sui bloqué ici:

e^1/2 dans ((1-2lnx)/x^3) =0

désolé encore d'avoir oublié la fonction

j'ai deja tout fait mais je n'arive pas a remplacé e^1/2 dans la dérivée

Guimauve0 · March 2006

J'ai oublié la constante, grr !

law · March 2006

merci pour le signe de f(x) il est poisitif de )0;+ l'infini( car f'(x) est croissante

c'est bien cela?

law · March 2006

alala en plus j'ai fait du double poste sans meme avoir remarqué...

law · March 2006

en faite mon exo c'est cela 4138

law · March 2006

le signe de f(x) il est poisitif de )0;+ l'infini( car f'(x) est croissante

Guimauve0 · March 2006

Regarde leur dessin : tu as l'impression que $f>0$ sur $]0,+\infty[$ ?

law · March 2006

non elle est croissante de 1 a plus l'infini

law · March 2006

non elle est croissante de - l'infini a +l'infini

law · March 2006

non de ) 1 a + l'infini elle est croissante

law · March 2006

aider moi s'il vosu plait sa fait 2 jours que je suis sur cet exercie et je dois le rendre demain

law · March 2006

merci quand même tant pis je el rendrais pas..

Guimauve0 · March 2006

Commence par relire ton cours, tu confonds « croissant » et « positif ».

Je t'ai répondu pour le 1/ a).
Pour le 1/ b) il faut remarquer que $x \mapsto \log x$ est positive (largement) sur $[1,+\infty[$ et strictement négative sur $]0,1[$, alors que $x \mapsto \frac{1}{x^3}$ est positive sur tout $]0,+\infty[$.

Pour le 2/ a) c'est du cours, il faut te souvenir du lien entre la croissance d'une fonction et le signe de sa dérivée.
Pour le 2/ b) c'est aussi du cours, quelle est la définition de la dérivée ? Une histoire de taux d'accroissement et de coefficient directeur ...
Pour le 2/ c) c'est à nouveau du cours, il s'agit simplement de calculer une intégrale.
Pour le 2/ d) souviens toi que si $G$ et $F$ sont deux primitives d'une même fonction, il existe une constante $C \in \R$ telle que pour tout x appartenant au domaine de définition commun à $F$ et $G$, $F(x)=G(x)+C$.

Le barbu rasé · March 2006

Mon dieu, NOOOOON, je sens que je commence à culpabiliser à mort!!!

Au fait, ce sujet fait doublon avec http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=270216&t=270199#reply_270216

Guimauve0 · March 2006

Je veux pas jouer mon lourd mais c'est pas très respectueux de poster deux fois le même sujet en changeant de pseudo au passage.

Pourquoi culpabilises tu Barbu ?

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Bonjour!

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