Dérivabilité

Rodolphe
Rodolphe
dans Les-mathématiques
Bonjour,
cet énoncé est-il vrai ?
Soit $f$ dérivable en $x$ et $x_n\rightarrow x, y_n\rightarrow x$ et $x_n\neq y_n$, alors $\frac{f(x_n)-f(y_n)}{x_n-y_n}\rightarrow f'(x)$

Réponses

  • GLaG
    GLaG
    Non. Il y a eu un message sur le sujet il y a quelques jours il me semble ; on trouve facilement les deux suites qui fournissent un contre-exemple avec la fonction x^2 sin(1/x).
    Avec l'hypothèse f C1 au voisinage de x c'est bon en revanche.
  • Rodolphe
    Rodolphe
    Ok, merci
    C'est marrant on a eu cet énoncé (donc faux) a montrer à l'examen d'intégration ...
  • Nouveau_ici
    Nouveau_ici
    Ce n'est pas la strict différentiabilité ca ?
  • yoann20
    yoann20
    Si xn et yn sont adjacentes c'est vrai.
    cordialement Yoann
  • Colin
    Colin
    "Si xn et yn sont adjacentes c'est vrai" ?!
    Si $x_n=\frac{-1}{2n\pi}, y_n=\frac{1}{2n\pi+\pi/2}$ et la limite est 0 alors que $f'(0)=1$
  • Colin
    Colin
    Plus simple, prendre $x_n=\dfrac{1}{2n\pi}$ et $y_n=-x_n$ ou même $x_n=\dfrac{1}{n}$ et $y_n=-x_n$.
  • dSP0
    dSP0
    Colin a tort. Le résultat est tout à fait vrai si les suites sont adjacentes.
  • Colin
    Colin
    Exact. Mes contre-exemples ne marchent pas puisque $f'(0)=0$ et non 1.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 10

BibixCidrolinMédiat_SuprèmeTonmtopopot +5 Invités