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formellement, ce que tu appelles "tribu" s'appelle en réalité l'ensemble des parties, et se note $\mathcal{P}(\N})$. et pour voir que c'est indénombrable, le plus simple est d'associer a chaque sous ensemble $E$ de $\N$ le reel $x_E$ défini par :
$$x_E=0,a_1a_2a_3.....$$

avec $a_i=1$ si $i\in E$, $a_i=0$ sinon. par exemple, si $E=\{1,3,5\}$, alors $x_E=0,10101$. ces nombres réels peuvent etrent vus comme ds ecritures en binaire (en base 2). en effet, tout nombre de [0,1] peut s'ecrire en base 2, donc uniquement avec des 0 et des 1, et donc peut etre associe a un sous ensemble de $\N$. donc tout element de [0,1] a un antecedent dans $\mathcal{P}(\N})$ par ce procede, donc ce procede est surjectif, donc $$Card\ \mathcal{P}(\N})\geq Card\ [0,1]=Card\ \R$$

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Je viens de m'installer en allemagne, et je patine un peu en algebre. aussi, ne soyez pas surpris si je vous sollicite; ce n'est pas par flemme, mais bien parce que j'aimerais faire mes DM en entier