série entière

gouari · January 2006

Salut tout le monde.
<BR>J'ai une série entière et je veux connaître que vallent les coefficients de cette série entière : <P></P><DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><IMG WIDTH="54" HEIGHT="54" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/01/18/77066/cv/img1.png" ALT="$\displaystyle \sum_{n\geq 0}Z^{n!} $"></DIV><P></P>Merci d'avance<BR>

Alain Debreil · January 2006

Salut tout le monde.
J'ai une série entière et je veux connaître que vallent les coefficients de cette série entière : $$\sum_{n\geq 0}Z^{n!} $$ Merci d'avance

someone0 · January 2006

si on note $f(z)=\sum_p a_pz^p$

Si $p=n!$ pour un certain $n$ alors $a_p=1$ sinon $a_p=0$.

gouari · January 2006

salut
comment pouvez vous prouver ca? car c'est la preuve qui me preocupe
merci d'avance

Th0t · January 2006

il suffit d'imaginer l'ecriture de votre somme partielle sans utiliser le symbole "sigma":

en effet la somme partielle d'une serie entiere est quelque chose de la forme : a_0 +a_1*Z +a_2*Z^2 +...a_n*Z^n où les a_i sont les coefficients de la serie

vous,vos sommes partielles ressemblent à:

Z + Z +Z^2+Z^6+Z^24+...
donc a_2=1, a_3=0, a_4=0,..., a_6=1, a_7=0,..., a_24=1 (attention 0!=1)

ne sont présent que les termes dont l'exposent peut s'ecrire sous forme d'un factoriel...