question simple
dans Les-mathématiques
JE NE VOIS PAS COMMENT UNE APPLICATION LINEAIRE PEUT NE PAS ETRE CONTINUE?? EXPLICATION OU EXEMPLES...
[OLLIVE : CE N'EST PAS LA PEINE DE CRIER.
Pas de titre en majuscule (la charte !) . AD]
[OLLIVE : CE N'EST PAS LA PEINE DE CRIER.
Pas de titre en majuscule (la charte !) . AD]
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Réponses
Et bien un morphisme de groupe est linéaire...
Prend alors un groupe de départ discret...
Cordialement
N.B : Evite les majuscules (cf charte)
Une appli non continue doit donc être cherchée pour E de dimension infinie (par ex les polynômes). Il faut donc chercher une appli u non bornée sur la boule fermée unité (non continue en 0).
Merci
on se place dans $E=(C[a,b],\R)$ qu'on munit de la norme : $||f||_1=\int_{a}^{b}|f(x)|dx$
soit $c\in[a,b]$
on pose $T_c : f \longmapsto f(c)$ où $f\inE$
Alors $T_c$ lineaire non continue
Pour la non-continuite on prend $(f_n)_n$ suite de fonctions telle que $f_n(c-\frac{1}{n})=f_n((c+\frac{1}{n})=0$ , $f_n(c)=n$ et $f_n$ affine par morceaux entre (et nulle en dehors de l'intervalle de [c-\frac{1}{n},c+\frac{1}{n}])
alors $||f_n||=1$ pout tout $n$ (c'est l'aire du triangle)
Ainsi $||T_c||\geqn$
on se place dans $E=(C[a,b],\R)$ qu'on munit de la norme : $||f||_1=\int_{a}^{b}|f(x)|dx$
soit $c\in[a,b]$
on pose $T_c : f \longmapsto f(c)$ où $f\in E$
Alors $T_c$ lineaire non continue
Pour la non-continuite on prend $(f_n)_n$ suite de fonctions telle que $f_n(c-\frac{1}{n})=f_n(c+\frac{1}{n})=0$ , $f_n(c)=n$ et $f_n$ affine par morceaux entre (et nulle en dehors de l'intervalle de $[c-\frac{1}{n},c+\frac{1}{n}]$)
alors $||f_n||=1$ pout tout $n$ (c'est l'aire du triangle)
Ainsi $||T_c||\geq n$
si E est de dimension finie et F de dim quelconque alors f est toujours continue
ceci est due à l'équivalence des normes dans E