Duel mathématique
dans Les-mathématiques
Bonjour à tous,
Je suis littéralement obsédé par le problème suivant trouvé dans le numéro Hors-série 20 de la revue Tangente, dont le titre est "Duel mathématique". Je n'ai pas trouvé de références dans la revue pour obtenir la bonne réponse ni de pistes afin de le résoudre.
Je me le repasse toutes les nuits pour voir si je trouve quelquechose à me mettre sous la dent, mais rien à faire.
le voici:
Pierre et Serge sont deux mathématiciens géniaux que leur concierge tente constamment de coller.
Pierre et Serge descendent en même temps les escaliers, et tombent nez à nez avec le concierge.
- J'ai choisi deux nombres entre 2 et 200, dit le concierge. Voici leur somme, dit-il à Serge en lui donnant un papier.
Et voici leur produit, dit-il en tendant un autre papier à Pierre. Lequel d'entre vous devinera ces deux nombres ?
- Ce produit ne me suffit pas, dit Pierre.
- Je le savais, dit Serge.
- Alors, je connais ces deux nombres, dit Pierre.
- Alors, moi aussi, dit Serge.
Pourriez-vous donner ces deux nombres entiers ?
Toute indication est la bienvennue.
Merci.
Je suis littéralement obsédé par le problème suivant trouvé dans le numéro Hors-série 20 de la revue Tangente, dont le titre est "Duel mathématique". Je n'ai pas trouvé de références dans la revue pour obtenir la bonne réponse ni de pistes afin de le résoudre.
Je me le repasse toutes les nuits pour voir si je trouve quelquechose à me mettre sous la dent, mais rien à faire.
le voici:
Pierre et Serge sont deux mathématiciens géniaux que leur concierge tente constamment de coller.
Pierre et Serge descendent en même temps les escaliers, et tombent nez à nez avec le concierge.
- J'ai choisi deux nombres entre 2 et 200, dit le concierge. Voici leur somme, dit-il à Serge en lui donnant un papier.
Et voici leur produit, dit-il en tendant un autre papier à Pierre. Lequel d'entre vous devinera ces deux nombres ?
- Ce produit ne me suffit pas, dit Pierre.
- Je le savais, dit Serge.
- Alors, je connais ces deux nombres, dit Pierre.
- Alors, moi aussi, dit Serge.
Pourriez-vous donner ces deux nombres entiers ?
Toute indication est la bienvennue.
Merci.
Réponses
-
4 et 13
-
Bon je détaille :
- Ce produit ne me suffit pas, dit Pierre.
Donc ce n'est pas le produit de nombres premiers ...
- Je le savais, dit Serge.
Si Serge le sait, c'est que la somme est impair : pair + impair
- Alors, je connais ces deux nombres, dit Pierre.
La décomposition est donc de la forme 2^n et un nombre premier ...
- Alors, moi aussi, dit Serge.
Cette dernière phrase force l'unicité dans [0;200]
Voilà, -
Mais alors pourquoi pas 8 et 7 par exemple ?
-
Et pourquoi pas 16 et 19 aussi ?
-
S = 15 = 8 + 7 = 4 + 11
Y a pas unicité ! -
16+19 = 35 = 4 + 31
Pareil pas unicité !
Serge ne peut pas conclure ! -
oui effectivement...Bravo Foufoux.
-
Il y a forcement unicité sinon Pierre ne dirait pas qu'il sait ces deux nombres.
Non ? -
Il y a unicité pour la décomposition du produit sous la forme 2^n et un nombre premier....
Mais pas pour la somme : voir les contres exemples précédents.
Cordialement -
Merci beaucoup à tous, et en particulier à Foufoux.
J'essaie encore d'assimiler la réponse.
Cependant, je me demande combien de solutions y a-t-il ?
Est-ce que 4 et 3 ne feraient pas aussi l'affaire ?
Unicité sur la somme, cela veut-il dire que la somme doit être un nombre premier ?
Et une dernière question pour Foufoux : comment as-tu fais pour dire: "Si Serge le sait, c'est que la somme est impair : pair + impair" ?
Merci encore.
(ce soir je pourrai domir !) -
mais vous avez oublié un detail.
ils sont ds le meme etage .:))))
car ils descendent en meme temps les escaliers .:)))))))))))) -
-j'ai dit n'importe quoi plus haut.
-pour toto le zero 16+19=4+31 serge ne peut conclure.
-pour sylvain et foufoux: pourquoi pas 8 et 7:on peut aussi donner comme raison que 8+7-2 est un nombre premier. or serge a dit qu'il savait que pierre ne pouvait pas conclure. or si la somme vaut 15, il peut supposer que que pierre a 13*2 auquel cas il pourait conclure.les bon nombres sont de la forme:a=2^m m >1 et b premier, avec a+b different de 2^n+q avec q premier different de p, c'est la conclusion pour que serge puisse conclure comme le dit foufoux.
-je crois que zetrac confond l'unicité de la decomposition pour que serge puisse conclure( unicité necessaire) et unicité des a et b solution( qu'on a pas:4,13
4,31
4,37
4,65
4,181) rien que por n=2.
-conjecture:
y a t'il un nombre fini de solutions dans [2, infini[
-meme question pour n fixé -
Bonsoir
Ce problème a été traité sur le forum (utiliser le moteur de recherche avec la mention "dialogue mystérieux")
La méthode est fastidieuse
La solution complète est donnée sur le site suivant :
<http://www.usenet-fr.net/fur/maths/maths-faq-2.html>
Cordialement -
Et 4 et 61 alors ?
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