Topologie
dans Les-mathématiques
Bonjour,
Soit X un compact, Y un fermé de X, $f$ une fonction continue de Y dans $\R$, existe-t-il un prolongement de $f$ à X ?
J'ai cherché a imiter la demonstration qu'il existe une partition de l'unité sur un compact mais sans succes.
Soit X un compact, Y un fermé de X, $f$ une fonction continue de Y dans $\R$, existe-t-il un prolongement de $f$ à X ?
J'ai cherché a imiter la demonstration qu'il existe une partition de l'unité sur un compact mais sans succes.
Réponses
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Salut Marco,
Peut-être qu'en partant du complémentaire de Y qui est un ouvert, et en considérant ${un recouvrement d'ouverts de X}U{ComplémentaireY}$, et en utilisant la fonction f, on peut arriver à quelque chose.
A+ -
Bonjour
Il s'agit je suppose d'un prolongement continu
La réponse est oui!
C'est le théorème d'Uryshon ,valable pour tout espace normal.
Cordialement -
Merci pour vos reponses.
Pour le demontrer, on découpe $f(Y)$ en intervalles de taille $1/2^n$ et on définit des fonctions $f_n$ moyenne de fonctions plateaux et les fonctions $f_n$ convergent uniformement ?
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Bonjour!
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