EDP

Bonjour,
Je ne connais pas bien les EDP. Existe-t-il un theoreme qui dit que si f est une fonction de $\R^n$ dans $\R$ tel que les derivees secondes dependent des derivees premieres et de $x_1,...,x_n$:
$\partial_{ij}f=g_{ij}(\partial_1 f,...,\partial_n f,x_1,...,x_n)$
et si $g_{ij}(0,...0,x_1,...,x_n)=0$ pour tout $x_1,...,x_n$
et si toutes les derivees premieres sont nulles a l'origine,alors l'unique solution
est f=0 ?