matrices de rang 1

giny
giny
dans Les-mathématiques
Bonjour à tous!
Comment établir les relations qui lient les matrices colonnes X, X', Y, Y' lorsqu'une même matrice M de rang 1 est égale aux produits X.(tY) et X'.(tY') ? (mon t veut dire transposée !)
Je ne comprends pas, j'arrive par identification à XiYj=Xi'Yj'. Que puis-je déduire de cela ?
Merci pour votre aide.

Réponses

  • oumpapah0
    oumpapah0
    Bonjour ,

    Coup de pouce :

    Reviens à l'interprétation en langage de morphisme..
    Si f est un endo de rang 1
    On a f(x)=k(x)v avec v non nul et k forme linéaire non nulle
    et si on remplace v par lv alors k est remplacée par (1/l)k...

    Oump.
  • Th0t
    Th0t
    si tu regardes comment se forme M=X.(tY) au niveau des colonnes et bien tu vois,en notant (X =(x1,...,xn) y=(y1,...,yn) ), que la j eme colonne de M est yj*X.

    de meme avec les X' et les Y', apres a toi de voir si tu peux diviser...


    (idem sur les lignes)
  • Gaudio0
    Gaudio0
    Oumpapah, j'ai remarqué à la lecture de tes posts que quand il s'agit d'algébre linéaire tu te ramène très souvent à l'application linéaire définie par la matrice plutôt que de travailler directement sur la matrice. Une question de simplicité?
  • oumpapah0
    oumpapah0
    Bonjour,

    Pour moi, au départ il y a l'aspect intrinsèque, puis l'outil de calcul ;
    l'un ne va pas sans l'autre mais se cantonner à l'aspect matriciel masque pas mal de choses.. développer l'aspect intrinsèque enrichit une vision "géométrique " de l'algèbre linéaire.

    Oump.
  • international flower
    international flower
    en plus ca permet d'éviter les erreurs de calculs ou d'indices...

    t-mouss
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