exo classique ?

Bonjour, je suis actuellement en plein concours (psi) et un ami ayant eu cet exercice aux mines m'en a fait part.
Malheureusement le pauvre n'ayant pas été très inspiré ne se souvient plus de l'énoncé exact, voici ce qu'il m'a dit. Ce doit être classique donc si une âme charitable connaît cet exercice, merci de me donner l'énoncé précis .

il s'agit de trouver l'ensemble des fonctions $f$ de $\R$ à valeur dans quelque chose (1er petit pb) vérifiant : $$\int_a^b f(t){\rm d}t = \frac{b-a}{2} ( f(a)+f(b) )$$ J'ai déjà cherché et je trouve que c'est soit très facile soit un peu moins... suivant les interprétations.


PS : merci à toutes les personnes qui m'ont gentiment répondu tout au long de cette année sur ce forum et qui m'on beaucoup aidé une fois que j'avais bien séché... C'est un peu grâce a vous que je suis admissible partout (notamment à l'X et a l'ENS Cachan(la seul ENS que peuvent tenter les psi)).
A ce sujet ,je suis très intéressé par Cachan donc s'il y a des anciens élèves ou même des élèves de Cachan j'aimerais leur poser quelques questions s'ils ont un peu de temps...

Mais ton exo il est intorchable!! Il doit manquer une hypothèse genre pour tout [a,b], parce que sinon cet ensemble est un hyperplan de l'ensemble des fonctions continues, et c'est déja trop gros (ben oui. $f\rightarrow \int_{a}^b f(t)dt-\frac{b-a}{2} (f(b)-f(a))$ est une forme linéaire continue).
Sinon je suis de Cachan. Et c'est très bien comme école, tes mp sont des gros cons prétentieux (ou doués, mais ça ne les empêche pas d'être des gros cons ^^)

Corentin et moi sommes des normaliens de Cachan, alors si vous avez des questions, n'hésitez-pas !

Mais ton exo il est intorchable !! Il doit manquer une hypothèse genre pour tout $[a,b]$, parce que sinon cet ensemble est un hyperplan de l'ensemble des fonctions continues, et c'est déja trop gros (ben oui. $\displaystyle f\mapsto \int_{a}^b f(t)\,dt-\frac{b-a}{2} \Bigl(f(b)-f(a)\Bigr)$ est une forme linéaire continue).

Comme tu veux. Poser ce type de questions ne pourrit pas le forum, mais si tu préfères les mails il suffit de cliquer sur mon prénom.

Au niveau de l'ouverture aux autres matières, il faut quand même savoir que le cursus classique de première année est de faire une licence et une maitrise de maths pures. Alors certes il est possible de valider d'autres matières (informatique-beeerk-, bio et physique) mais celles ci sont là surtout pour nous permettre d'appréhender d'autres domaines et ne pas nous battre si un jour on discute d'un problème avec un biologiste. De ce point de vue le cursus est très académique. Avec beaucoup de motivation et un plan cohérent, tu peux bien sur personnaliser ton cursus, il "suffit" de négocier avec un grand sourire avec le directeur du département.

Mais il faut savoir (et tu n'as pas pu le voir en prépa) que ce qu'on appelle "maths" est vraiment plus que diversifié. Evidemment Cachan forme majoritairement des profs et des chercheursn, mais le "vrai" monde aussi a besoin de mathématiciens pour des problèmes comme la stabilité de systèmes d'équations aux dérivées partielles, la théorie du signal (compression d'image par ex) ou l'analyse numérique, domaines qui font appels à des maths très difficiles et où les débouchés sont très nombreux.
Evidemment, il y a aussi la recherche en "maths pures", mais là tu as intérêt à être un minimum exceptionnel...

Au sujet du salaire des chercheurs, ils ne sont pas franchement à plaindre, j'ai cru comprendre qu'il y a pleins de choses qui se rajoutent sur leur feuille de paye. Après si tu considères que les gros salaires ne commencent qu'à 5000 euros nets, ça va être short, mais un chercheur de 30/35 ans doit bien gagner ses 3000 euros !!!!Je ne suis pas sur, je dis ça d'après les on-dit du salaire de nos profs, donc il faudrait que quelqu'un confirme.!!!!

Je ne peux pas vraiment en dire beaucoup plus sur l'obtention des postes, vu que je ne suis qu'en première année.
Au sujet des débouchés, il faudrait que tu explicites un peu ce que tu crains. Difficulté de trouver un emploi, risque de ne faire que des maths et que ça soit barbant?

Bonjour,

un conseil (subjectif !)

entre centrale et cachan , pas à hésiter cours à cachan! et , ce qui ne gate rien tu seras payé , (bien plus grassement que je ne l'ai été en 1955 a Saint cloud , 1ere année ou on touchait un salaire..)

Oump.

Le second membre peut d'écrire ((b-a)/2 )*(f(a) + f(b)) . On obtient l'aire du trapèze a,b, f(b),f(a).
koniev

Ben... félicitations.