Egalite
dans Les-mathématiques
Bonjour,
Ce sera peut-etre evident pour certains, mais ca ne l'est pas pour moi. Je n'arrive pas a montrer l'egalite suivante (sous reserve de convergence des deux series dans $\C$).
$\sum_{k=0}_{\infty} \frac{z^k}{k!}*\sum_{n=0}_{\infty} \frac{y^n}{n!} = \sum_{n=0}_{\infty} \frac{1}{n!}*\sum_{k=0}_{k=n} {C_n}^k z^k y^{n-k} $
Merci pour votre aide et desole pour les fautes d'accentes (je suis a l'etranger).
Age
Ce sera peut-etre evident pour certains, mais ca ne l'est pas pour moi. Je n'arrive pas a montrer l'egalite suivante (sous reserve de convergence des deux series dans $\C$).
$\sum_{k=0}_{\infty} \frac{z^k}{k!}*\sum_{n=0}_{\infty} \frac{y^n}{n!} = \sum_{n=0}_{\infty} \frac{1}{n!}*\sum_{k=0}_{k=n} {C_n}^k z^k y^{n-k} $
Merci pour votre aide et desole pour les fautes d'accentes (je suis a l'etranger).
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Merci,
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Sinon je te donne la définition des $C_n^k$ :
\begin{equation*}
C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}
\end{equation*}
$$
(\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{y^n}{n!}) \cdot (\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{z^n}{n!}) =e^y e^z=e^{y+z}=\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(y+z)^n}{n!}=\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{n!} \sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k} y^k z^{n-k}
$$
@+
Ce sera peut-etre evident pour certains, mais ca ne l'est pas pour moi. Je n'arrive pas a montrer l'egalite suivante (sous reserve de convergence des deux series dans $\C$) : $$\sum_{k=0}^{\infty} \frac{z^k}{k!}*\sum_{n=0}^{\infty} \frac{y^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}*\sum_{k=0}^{n} C_n^k z^k y^{n-k} $$ Merci pour votre aide et desole pour les fautes d'accentes (je suis a l'etranger).
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