Analyse complexe:fonction holomorphe

Non une telle fonction n' existe pas car grâce à la définition de la limite on a
$\exists A$ $\forall z $ tel que $|z| \geq A $ on a $|f(z)| \leq 1$ donc $\forall z \in \C$ on a $|f(z)| \leq max(1, sup_{|z| \leq A}(|f(z)|))$ ( ce dernier sup existe car f est continue donc bornée sur les compacts) donc f est bornée sur $\C$ et elle est entière donc $f$ est constante d' après Liouville. Si $f(0)=1$ alors $f$ serait donc constante égale à $1$ ce qui est absurde car elle tend vers 0 en $+\infty$

$\lim\limits_{|z|\to \infty}f(z)=0$

$\lim\limits_{|z|\infty}f(z)=0$

Il n'y en a pas c'était juste de la fainéantise comme $n\infty$ plutôt que $n\to\infty$ avec les entiers,

dsl d'en avoir fait tout un plat,

F.D.

Salut,

en même temps j'ai le droit d'être feignant sur ce coup-là parce que j'ai bientôt fini le document promis à Borde sur un autre topic et que j'ai encore 130 copies à finir ce WE...

mais, comme souvent, la fainéantise oblige à de telles contorsions qu'il vaut mieux y aller directement du départ, voilà une grande leçon de la vie :-)

cordialement,

F.D.

(PS: désolé pour les modérateurs mais en général je ne commets pas bcp d'erreur en LaTeX alors j'y regarde à deux fois quand un de mes messages a dû être modéré à cause du LaTeX histoire de ne pas refaire la même boulette)