Une question pour François D.

JC5 · February 2005

Salut Francois,

Suite à un post que j'ai récemment lu de ta part, j'ai une question à te poser.

Soient, $g$ une forme bilinéaire symétrique sur $R^n$, $e=(e_1, ...,e_n)$ et $b=(b_1,...,b_n)$ deux bases de $R^n$, et soient $A$, $B$ les matrices représentatices de cette forme bilinéraire par rapport à $e$ et $b$ respectivement.

A-t-on trace($A$)=trace($B$)?

Merci de m'expliquer cela si tu veux bien.

Eric Chopin · February 2005

Salut,

Je ne m'appelle pas Francois mais comme j'ai la réponse je me
permet de te la donner:

$B$ et $A$ peuvent se deduire l'une de l'autre par une transformation
du type $B={}^t P A P$ ou $P$ est une matrice inversible.
Donc les traces sont a priori differente, sauf dans le cas ou
$P$ est une matrice orthogonale (c'est a dire que l'une des bases
se deduit de l'autre pas une transformation orthogonale, rotation
ou autre).

a+

eric

Probaloser · February 2005

Non. Par exemple la forme bilinéaire symétrique définie de $\R\to\R$ dans $\R$ par $(x,y)\mapsto xy$ a pour matrice $[1]$ dans la base $(1)$ mais pour matrice $[4]$ dans la base $(2)$.

JC5 · February 2005

Merci pour votre réponse mais en fait je voulais attirer l'attention de François sur un point à propos de l'effet du changement de base sur la trace d'une matrice d'une forme bilinéaire. Sinon je suis on ne peut plus d'accord avec vous deux autrement.

François D. · February 2005

Héhé ... de la proximité de certains pseudonymes ou identifiants ! J'ai suivi ce fil car je croyais qu'il m'était adressé ; en fait : non.

Je me connecte sous « François D. » AVEC UN ESPACE entre « François » et « D. », mais j'ai remarqué qu'un autre éminent participant à ce forum se connecte sous « FrançoisD. » SANS ESPACE !

Bref, Avis aux modérateurs : si c'est techniquement faisable, on peut envisager pour moi (ou mon quasi homonyme s'il est d'accord) un changement de pseudo. L'idée serait de transférer tous les messages de l'ancien vers le nouveau pseudo, mais pas de créer un nouvel utilisateur « sans passé » ;-) !

JC5 · February 2005

ah oui, je n'ai pas fait attention, toute mes excuses François D (avec un espace)... alors où est FrançoisD (sans espace). Ahh les malheureux aléas du net.

FrançoisD · March 2005

Salut,

il était en vacances dans la montagne auvergnate, pourquoi?

aurais-je dit une connerie en affirmant que $Tr(AB)=Tr(BA)$? (à mon avis non, je m'en sers à toutes les pages de mon Mneimné - Testard)

F.D.

michael · March 2005

François D. (avec un espace) a écrit : "Bref, Avis aux modérateurs : si c'est techniquement faisable, on peut envisager pour moi (ou mon quasi homonyme s'il est d'accord) un changement de pseudo. L'idée serait de transférer tous les messages de l'ancien vers le nouveau pseudo, mais pas de créer un nouvel utilisateur « sans passé » ;-) !".
 
 Il faut voir ça directement avec Manu. C'est un boulot d'administrateur, pas de modérateur "basique"

michaël.