Inquisition, cabale .. Faut arreter la parano la!
On ne discute pas vraiment sur le fond de la theorie des Bogdanov,
qui n'est que conjectures, conjectures qui ne semblent pas tellement
plus delirantes que d'autres modeles de supercordes, de Branes etc
On essaye juste de savoir si ce qu'il y a d'ecrit dans la these
est mathematiquement correct et si Grichka maitrise le contenu
de ce qu'il y a d'ecrit dedans (car la forme tres résumée et comprenant
pas mal de "coquilles" le laisse supposer).
Le discours que vous recopiez ressemble trop au delire de persecution qu'on trouve dans les sectes, ou parmis les partisans de theories dites
"marginales". Nous essayons d'avancer ici des éléments concrets
et précis, si possible en restant calme (il y en a qui ont du mal mais
au moins on essaye ... ;-) ), alors s'il vous plait essayez de faire de
meme.
De plus il me parait inutile de copier dans le post le contenu exact
du lien que vous citez en premier lieu, nous sommes capables de
cliquer dessus.
D'autant qu'il n'y a rien dans cette prose pseudo-intellectualisante, article d'humeur sans aucune argumentation construite.
Propose comme Eric modération des 4 derniers messages.
si, si, il y a (entre autres) une mention du fameux Dieu et la Science, qui a eu de légers problèmes d'accusation (justifiée!) de plagiat, non? (ref du bouquin plagié: TRINH XUAN THUAN, La Mélodie secrète, Fayard)
Sinon, par curiosité, puis-je savoir pourquoi le post d'YBM a été fermé? J'avoue ne pas toujours comprendre la modération sur ce forum (encore une fois, rien de personnel); j'essaierai d'exposer en détail mon point de vue sur la question sur le post ad hoc, mais là, je dois malheureusement repartir préparer mes TDs...
P.S (à supprimer par un modérateur ;-) , mais j'ai peur de ne pas avoir été clair): je me rends bien compte que ce n'est pas facile d''être modérateur, que ça prend du temps, etc... Et je ne veux certainement pas critiquer tel ou tel, ça serait évidemment injuste d'attaquer des gens qui donnent de leur temps pour que le forum tourne mieux!
Bon, je pars travailler...
Si les modérateurs pouvaient ne pas supprimer le messagee du pr Yin, qui a beau être très hors sujet est très drôle et bien écrit de mon point de vue, merci.
(évidemment, le mien n'a aucun intérêt, il s'autodétruira dès que possible)
j'ai décidé de ne plus participer à cette discussion mais je continue à recevoir les messages (de moins en moins mathématiques il me semble) par e-mail.
Comment faire pour arreter la pollution de ma messagerie?
Eric, j'ai effectivement la crédulité qu'on peut résumer la construction des objets mis en cause en moins de 10 pages (quitte à admettre les grands théorèmes) et je comprends tout à fait ton message.
Effectivement je ne mesure peut-être pas l'ampleur mais peut-être qu'un lien ou une référence permettent au moins d'aborder les notions de base.
Il aurait, je pense, été justement intéressant de parler ici des Algèbres de Lie, des grands théorèmes ou résultats sur ces objets, puis de fil en post (sic!), d'envisager un aperçu de ce qu'ils construisent un peu plus fouiillé que ne l'étaient leurs réponses.
A mon avis, (j'assume la responsabilité de ce que je dis), en me référant à comment ils vugarisent (dénaturent totalement) les concepts de base (cf le lien densité/négligeabilité, l'étonnant exemple de transcendant etc..), je pense que le point de départ de la construction des objets doit leur poser problème.
Pour faire dans la formule, s'arrêter au départ était à mon avis suffisant, pour se faire une bonne idée du contenu mathématique de la thèse (je ne parle que de ça) .
Je pense que tu te doutes que je n'attendais pas de leur part le résumé total mais davantage un exposé clair des concepts initiaux permettant petit à petit leur construction. C'est en partie à cela que je juge la qualité d'un grand scientifique: sa capacité à communiquer les fondements de son savoir (quitte à ce que je me documente pour les nombreux détails qui me manquent nécessairement).
Vous ne feriez pas une confusion entre trace d'une forme bilinéaire symétrique et signature: ce que vous écrivez signifie que si je change de champs de vecteur local en un point sur une variété (riemannienne ou lorentzienne ) la trace de la matrice de la métrique ne change pas!!! Alors dites-moi savez vous que si $P$ désigne la matrice de changement de base au point considéré, $G$ et $G'$ les matrices respectivement dans la base de départ et d'arrivé de la forme bilinéaire i.e des métriques en question au point de la variété, nous avons:
$G'=^tPGP$ si bien que la trace de $G'$ n'est pas égale à celle de $G$ (ceci est bien vrai par contre lors d'un changement de base orthogonale) .
Sa signature, elle, en effet est bien intrinsèque par rapport à la base dans laquelle est représentée la forme bilinéaire.
<!--latex-->(ceci est bien vrai par contre lors d'un changement de base orthogonale) .
<BR>
<BR>
<BR>orthonormée pardon et non pas seulement orthogonale, je corrige.<BR>
Pardon d’avoir mis autant de temps à répondre ton intéressante question : on a beaucoup de mal à créer du temps et à se dégager de Rayons X (on travaille, en ce moment, sur la spéciale de l’été prochain).
Tu écris:
«Ce qui est important de retenir à ce stade, est que la trace du tenseur métrique, est une caractéristique intrinsèque de l'espace: SA SIGNATURE ! »
Nous sommes entiérement d'accord, d'ailleurs nous le signalons page 154, de l'annexe du "mammouth". Nous dirions même plus : de même, la q-déformation de l'espace-temps indique que les structures naturelles Rq(4) et Rq(3,1) , covariantes sous Uq(so(4)) et Uq(so(3, 1)) sont reliées par semidualité !
Une telle construction nous a permis de réaliser l'unification des signatures Lorentzienne et Euclidienne au sein du produit bicroisé cocyclique entre le groupe quantique Lorentzien Uq(so(3, 1)) et le groupe quantique Euclidien Uq(so(4))op. Nous suggérons aussi que la "semidualisation" de Majid décrit la transition q-Euclidien ? q-Lorentzien.
tu dis aussi :
"Sa signature, elle, en effet est bien intrinsèque par rapport à la base dans laquelle est représentée la forme bilinéaire. "
D’accord, mais tout est dans l’action semi diagonale de SO(3) sur SO 0(3,1) cross SO(4). Heuristiquement, il faut comprendre que cette action très particulière permet d’engendrer deux projections possibles à partir du même objet :
- Soit SO 0(3,1) quotienté par SO(3)
- Soit SO (4) quotienté par SO (3)
Mais c’est soit l’un, soit l’autre. On a jamais les deux en même temps.
Si on se reporte aux ouvrages traitant de l'état KMS (par exemple, au livre de Connes "Géométrie non-commutative"), on voit apparaître cette notion importante : le temps propre de tout système KMS doit être considéré comme complexe. Bien entendu, ceci reste vrai si l'on considère (comme nous l'avons fait) que l'espace-temps lui-même est en état KMS à l'échelle de Planck.
En fait, nous avons pas mal de retard sur les questions qui nous ont été posées. Nous devons répondre au Pr. Yin et à d'autres. Même chose pour la question que tu viens de poser. Seulement là, je dois absolument bosser sur le texte de Rayons X (attendu pour demain : et ça prend beaucoup de temps de faire les choses correctement).
Dans 100 ans, on saura peut-être si tout ceci est farfelu ou avant-gardiste. Mais pour l'instant, je n'y comprends pas grand-chose (manière déguisée de dire rien, histoire de ne pas trop faire souffrir mon égo).
En tous cas, Philippe Malot a le don de trouver des sujets porteurs.
Mais comment faites-vous, I/G, pour participer à ce forum, élaborer vos recherches, et monter votre émission Rayons X ?
Combien de temps passez-vous pour préparer l'émission ?
«Ce qui est important de retenir à ce stade, est que la trace du tenseur métrique, est une caractéristique intrinsèque de l'espace: SA SIGNATURE ! »
Vous ne feriez pas une confusion entre trace d'une forme bilinéaire symétrique et signature: ce que vous écrivez signifie que si je change de champs de vecteur ..." etc
Et tu conclus :
"Sans commentaire".
Sans commentaire, en effet, mais pour les raisons que tu imagines !! Car vois-tu, c'est stupide, mais un malheureux "détail" semble t'avoir échappé au dernier moment : le texte que tu nous reproches sur un ton outragé n'est pas de nous mais de .. ...SPI 100, Docteur en physique théorique, intervenant très actif (et très respecté) sur le forum FUTURA. Si tu avais pris la peine de lire correctement notre post du 21/02, tu aurais alors vu que nous y faisions explicitemenbt la citation d'un texte écrit par Spi 100. Reviens à notre post et tu pourra lire :
Voici les explications très claires de "Spi 100" sur cette affaire de métrique :
"Peut être l'occasion de développer de façon intelligible ces différents concepts, qui semblent tout de même intéressants ? Peut - être pourrait - on commencer par expliciter la notion de métrique ? .."
Dommage pour toi, mais tu t'es bêtement trompé de destinaire dans ta charge à l'aveugle contre ce texte! Heureusement, tout n'est pas perdu : tu vas pouvoir poster à SPI 100 la liste de ses affligeantes erreurs de débutant. Et lancer dans la foulée la nouvelle grande "affaire" qui va secouer le monde des sciences : l'affaire SPI 100!
Découverte terrifiante : Igor et Grichka ne sont pas seulement deux, ils sont quatre!
En effet, le post prétendument signé "Igor/Grishka" (avec un s !) en date du 02-23-05 01:0 est un faux (l'IP est w82-126.abo.wanadoo.fr au lieu de w82-123, le nôtre).
Que disait jc, déjà ? Ah oui : sans commentaires ...
I/G
P.S. Peut-être le "débat" retrouverait-il un peu de clarté si ce faux post était supprimé ...
A l'attention de Cyril (et peut-être de quelques autres..)
Tu écris :
"ll aurait, je pense, été justement intéressant de parler ici des Algèbres de Lie, des grands théorèmes ou résultats sur ces objets, puis de fil en post (sic!), d'envisager un aperçu de ce qu'ils construisent un peu plus fouiillé que ne l'étaient leurs réponses."
Pourquoi parler au conditionnel? Nous te l'avons déjà dit : nous allons nous efforcer de présenter de manière aussi pédagogique que possible, pas à pas, un par un, les objets et les méthodes rencontrés dans la thèse (métrique, groupe et algèbre de Lie etc..).
J'ai lu ce que M SPI 100 a écrit et j'ai bien vu que c'était une citation, mais si vous citez ce texte c'est que tout doit être clair pour vous dedans... Ensuite, vous pouvez me définir ce qu'est cette trace? Il s'agit bien de:
$g_{00}+ g_{11}+g_{22}+ g_{33}$ ?
car si c'est le cas, combien même ce physicien est docteur en physique théorique et respectable et que je respecte autant que vous ou d'autres, cette quantité n'est pas intrinsèque par rapport à la base...il y a du y avoir un confusion de vocabulaire sans doute comme le laisse penser:
>
Notez bien que mon ton est on ne peut plus courtois que d'autres ici... D'autre part, pour une fois j'avais trouvé ce texte assez clair et faisant percevoir assez bien cette notion de fluctuation de métrique...j'aimerais savoir?
Êtes vous capable d'expliquer des choses $\textbf{simplement}$ sans faire appel à des copié collé d'autres?
"J'ai lu ce que M SPI 100 a écrit et j'ai bien vu que c'était une citation ..."
Pardonnes-nous de te contredire, mais tout porte à croire que c'est faux. En voici deux preuves non corrélées :
1- tu écris : "Vous ne feriez pas une confusion entre trace d'une forme bilinéaire symétrique et signature: ce que vous écrivez signifie que si je change de champs de vecteur local en un point sur une variété (riemannienne ou lorentzienne ) la trace de la matrice de la métrique ne change pas!!! Alors dites-moi savez vous que si P désigne la matrice etc.."
C'est tout à fait clair : tu dis "ce que vous écrivez..". Dans ton esprit, il s'agît donc bien de ce que NOUS écrivons et pas de ce que nous citons à partir du travail de quelqu'un d'autre.
2- Vois-tu, il existe une règle en science (et j'imagine que tu l'aurais appliquée dans le cas présent) : la règle de citation. Si tu avais réellement vu que nous citions Spi 100, tu aurais évidemment écrit : "Spi 100 ne ferait-il pas une confusion entre trace d'une forme bilinéaire symétrique et signature : ce qu'il écrit signifie etc..."
Ce c'est pas du tout ce que tu as écrit. Es-tu capable de reconnaitre les choses SIMPLEMENT sans faire appel à etc.. ?
I/G
P.S. Il s'agît bien de la trace standard de la métrique, soit g11+ g22 + g33 + g44 (compte tenu de la phrase de Spi 100 que tu cites plus loin, il est préférable de ne pas utiliser ta notation g00 + g11 + g22 + g33, source de possibles confusions). Cette quantité n'est pas intrinsèque par rapport à la base. Mais il nous était apparu absolument clair dès la première lecture que Spi 100 parlait évidemment de la signature de la métrique (qui, elle, est intrinsèque par rapport à la base).
dans mon esprit il s'agissait de votre citation, mais je vous accorde que j'aurais dû tapper "citez" plutôt que "écrivez". Non
ce n'est pas sûr du tout que je l'aurais cité.
Et merci d'avoir répondu...au fait vous savez que l'on a l'opérateur trace d'une métrique sur une variété speudo-Riemannienne, qui elle, est intrinsèque par rapport aux champs de vecteur, c'est peut-être cela que voulait signifier SPI100? J'attendais de savoir si vous alliez m'expliquez cela...
Sur la demande insistante –et tout à fait justifiée- de Cyril, nous allons tenter, à partir de maintenant, de répondre à cette question générique. Comment faire? On l’a vu, il ne sert finalement pas à grand chose de dire et de répéter, dans notre vocabulaire et avec nos raccourcis techniques‘ce que nous avons en tête’. Au contraire, avec le jargon minimum, nous allons essayer de décrire de manière aussi simple et aussi pédagogique que possible les objets dont nous parlons et les instruments que nous utilisons pour les décrire.
Nous remercions donc Cyril de nous avoir fait prendre conscience de ce problême de communication entre nous.
*
Nos deux thèses sont des thèses de physique mathématique. Celle de Grichka est plus formelle et a donc été classée parmi les thèses de mathématiques, celle d'Igor, plus orientée vers la physique, a été classée parmi les thèses de physique théorique.
Si l'on revient à une analyse libre ( ce qui était le cas des examinateurs et des rapporteurs qui ont suivi le travail dans les années 90, l'on s'aperçoit que ces deux thèses (i) abordent des sujets non standard (fluctuation de la signature de la métrique, contenu euclidien de la Singularité Initiale) et (ii) utilisent des outils spécialisés pour décrire les modèles considérés (groupes quantiques, théorie modulaire, théorie topologique des champs).
Ces caractéristiques ont été soulignées dans les 15 rapports de thèses.
A présent, est-ce que les idées sont si difficiles à comprendre? Nous ne le croyons pas. Et nous allons nous efforcer de le montrer.
Dans nos thèses, nous regardons un objet ultra connu et ultra standard : la métrique. En particulier, nous considérons ce qu’on appelle la ‘signature de la métrique’. Ce faisant, nous utilisons aussi des outils mathématiques classiques : théorie des groupes de Lie et algèbres de Lie. Mais pour bien comprendre ce que sont les groupes de Lie, il nous faut commencer par fixer les idées sur ce qu’est un groupe en toute généralité. Ce sera l’objet du premier "Séminaire Bogdanoff" (sans provocation : simplement pour créer un repère).
NOTE : Chaque « séminaire » sera court (environ une page), pratiquement sans symboles et d’un contenu à priori accessible au niveau 1er cycle universitaire.
SEMINAIRE N° 1 : GROUPES
Dans notre ouvrage « Avant le Big-Bang », nous consacrons plusieurs paragraphes à Evariste Galois. Pourquoi ? Justement parce que l’origine de l’idée de groupe remonte aux travaux précurseurs du jeune mathématicien (vers 1830). Ce dernier a montré, pour la première fois, que les permutations possibles des racines sur une équation algébrique forment ce qu’il a appelé un groupe : le groupes des permutations. C’est à partir de là qu’est apparue, pour la première fois, la notion abstraite de groupe.
De quoi s’agît-il ? Partons d’un ensemble G et définissons sur cet ensemble un produit associatif. Munissons également G d’un élément neutre e et pour tout élément g de G, supposons qu’il existe un élément inverse noté g-1. Enfin, ajoutons aux axiomes ci-dessus la notion de clôture : pour tout a et b dans G, a étoile b appartient à G. A ce stade, nous avons construit un groupe. Au passage, on notera (au chapitre "Algèbres d'Opérateurs") que nous utilisons dans nos travaux la notion de « semi groupe », situation rencontrée lorsque cette condition d’existence d’éléments inverses (ou symétriques) n’est pas satisfaite.
Bien entendu, un groupe G peut contenir un sous-groupe (appelé par exemple H). Ainsi, le sous-groupe H d'ordre h de G est l'ensemble des h éléments de G satisfaisant aux axiomes de groupe ci-dessus. Ici, une remarque importante : on dit qu’un Un sous-groupe H d'un groupe G est distingué s’il existe h’ = ghg-1 élément de H, quels que soient g de G et h de H.
On le verra, cette notion de sous-groupe débouche de manière naturelle sur celle de groupe quotient, notion particulièrement importante (que nous utilisons dans la partie groupe classique de nos thèses en construisant un espace topologique quotient noté Sigma top). Ainsi, soit H un sous-groupe de G. Il est alors possible de définir une relation d'équivalence sur G. L'ensemble des classes d'équivalence est noté G/H. Si H est distingué, alors il existe une structure de groupe sur G/H, groupe quotient de G par H.
A ce stade, introduisons furtivement un premier lien (tout ce qu’il y a de plus élémentaire) entre ces notions abstraites propres aux groupes et leurs possibles applications en physique. Prenons pour cela un système physique très général. Alors, un groupe n’est finalement rien d’autres qu’un ‘ensemble de transformations’ de ce système caractérisé par (au moins) 3 propriétés :
-une propriété d’invariance : par exemple une roue qui tourne (ce qui implique l’action du groupe de rotations) ne se déforme pas. La roue est invariante sous l’action du groupe des rotations.
- une propriété d’inversion : quelle que soit la transformation d’un système, il doit toujours être possible de retrouver l'état initial de ce système (on retrouve ici la notion d’élément symétrique)
- enfin, deux transformations effectuées l’une après l’autre sont équivalentes à une transformation unique : tourner une roue d’un tour puis de deux tours équivaut à tourner cette même roue de trois tours.
Cette présentation heuristique permet de mieux saisir les axiomes fondamentaux des groupes.
*
Poursuivons. Un groupe pour lequel, quels que soient a et b, l’on a a étoile b égale b étoile a est dit abélien (les éléments d’un groupe abélien commutent). Dans le cas contraire, le groupe est dit non abélien. Par exemple, les entiers munis de l’addition forment un groupe abélien.
Par ailleurs, voici un autre concept très important : un groupe G est dit fini s’il possède un nombre fini d’éléments. Dans ce cas, l’ordre du groupe n’est autre que le nombre d’éléments de G. Tout groupe fini est en fait construit à partir de ce qu’on appelle un groupe simple. Un groupe est simple si ses seuls sous-groupes distingués sont {1} et G. A l’heure actuelle, tous les groupes simples finis ont été classifiés (depuis les années 80).
Dernier point important pour aujourd’hui : un groupe peut agir sur d’autres structures (par ce qu’on apelle une action de groupe). Par exemple, un groupe G agît sur un ensemble M si pour tout élément g de G, il existe une application M flèche M. De même, il est possible de définir une action par conjugaison de G sur G. Ce type d’action est particulièrement important. De quoi s’agît-il ? Considérant h, x dans G, alors h.x = gh(x) = hxh-1 et gh(x) représente la conjugaison par h. Pour tout x dans G, la classe de x pour l'action par conjugaison est notée C(x) : il s’agît de classe de conjugaison de x (classe de x pour l’action par conjugaison). Les éléments de C(x) sont des conjugués de x.
Une action induit donc une représentation de G dans l’ensemble M. En général, l’on s’efforce de représenter un groupe abstrait sous la forme d’un groupe concret de matrices inversibles. Parmi les eprésentations possibles d’un groupe, il en est une particulièrement importante, que nous utilisons dans nos travaux : la représentation irréductible d’un groupe. Une representation irréductible de G est une représentation qui n’admet aucun sous-espace invariant non trivial.
Cette notion de représentation nous permet de voir que deux groupes quelconques peuvent être reliés dans le cadre de ce que l’on appelle un ‘homomorphisme’ (de groupes). À chaque élément du groupe de départ est alors associé par homomorphisme une image dans le groupe d'arrivée (attention : la réciproque n'est pas nécessairement vraie). En découlent d’autres types de morphismes que nous évoquerons plus loin, en particulier l’isomorphisme : deux groupes G et G' sont isomorphes s'il existe une correspondance un à un entre les éléments des deux groupes (G et G doivent donc être du même ordre). Autre exemple : quelque soit x dans G, il est possible de définir un automorphisme gx de G en posant : gx(y) = xyx-1 pour tout y dans G. On dira que gx est un automorphisme intérieur (on retrouve ainsi la notion de conjugaison par x). Ce type d’automorphismes est déjà intervenu dans nos discussions sur ce forum. Précisons ici que l'ensemble des automorphismes intérieurs (Int(G)) est un sous-groupe distingué du groupe des automorphismes de G (Aut(M)).
Nous développerons tout ceci dans le séminaire 2 : les groupes de Lie. Ce sont principalement ces groupes de Lie que nous utilisons dans nos travaux.
Merci à tous de nous avoir suivis ici. Ce premier numéro est sans doute apparu extrêmement élémentaire aux yeux de certains. Mais peut-être aussi trop elliptique pour d’autres ? En tous cas, n’hésitez pas à nous faire part de vos commentaires.
Je tiens d'abord à saluer votre patience et votre conviction qui montrent que vous etes sur d'etre dans votre bon droit (dans la vérité ? j'en suis moins sur).
Je tiens également à vous remercier pour le long texte que vous avez pris la peine d'écrire. Cependant, il y a quelques petites remarques que j'aimerais faire:
1) Certains vous ont demandé une "vulgarisation" du niveau de la maitrise et vous commencez par un petit rappel sur les GROUPES !!!
Cette notion est enseignée en PREMIERE ANNEE DE DEUG !!! les étudiants la revoient en 2nde année, puis en licence et enfin, selon les modules en maitrise.
C'est donc totalement inutile (voire provocateur, mais je ne pense pas que ce fut votre intention).
Voila ce que j'aimerais vous proposer:
a) d'abord, commencer par la notion de "groupe de Lie" en rappelant très brievement
-sa définition.
-ses propriétés les plus fondamentales (notament, celles que vous utilisez)
Donnez des exemples de groupes de Lie classiques (typiquement dans les "bestiaires des groupes que l'étudiant manie depuis plusieurs années).
b) Passez ensuite à la notion de "représentation linéaire de groupe".
Je pense d'ailleurs que vous auriez du commencer par cela. Là encore, résumez en indiquant les propriétés les plus importantes que vous avez utilisez. Il me semble qu'il sera judicieux alors de montrer quelques applications à la physique et ainsi expliciter les liens entre "groupe" et "physique".
Je le répete, je pense que vous devriez insister sur le particulier, les outils que vous utiliser, la généralité doit etre laissé au travail personnel.
Vos constructions sont trop complexes ? donnez des équivalent plus triviaux avec des outils accéssibles.
2) Comme un autre intervenant, je ne quoi pas à l'idée d'une vulgarisation accéssible à un élèves de maitrise, mais je quoi à une "prise en main".
N'oubliez pas que vos textes (j'espère) resteront et que n'importe quel étudiant moyennement doué et armé d'un intèret solide et devra en suivant vos pistes arriver à comprendre certaines idées.
Je pense que vos "introductions" devrait typiquement s'adresser à l'élève de maitrise lambda qui a suivi un module d'algèbre (en maitrise) et un module du type "géométrie" (comme celui d'Orsay (!!)) c'est à dire, une initiation (solide quand meme) aux notions de revetement, fibration etc.
Les autres, je l'ai déja dit travailleront pour rattrapper le train en marche.
3) une petite pique pour finir: Je ne trouve pas pertinent l'utilisation du mot "séminaire", cela fait POMPEUX, PRETENTIEUX et donne raison à tous vos détracteurs. Je ne saurais vous conseiller de l'enlever. Pardonnez ma brutalité, mais intervenir dans un séminaire, cela se mérite ! Et ce n'est surtout pas à "l'orateur" (le rédacteur ici) de s'auto proclamer animateur d'un séminaire.
Je tiens d'abord à saluer votre patience et votre conviction qui montrent que vous etes sur d'etre dans votre bon droit (dans la vérité ? j'en suis moins sur).
Je tiens également à vous remercier pour le long texte que vous avez pris la peine d'écrire. Cependant, il y a quelques petites remarques que j'aimerais faire:
1) Certains vous ont demandé une "vulgarisation" du niveau de la maitrise et vous commencez par un petit rappel sur les GROUPES !!!
Cette notion est enseignée en PREMIERE ANNEE DE DEUG !!! les étudiants la revoient en 2nde année, puis en licence et enfin, selon les modules en maitrise.
C'est donc totalement inutile (voire provocateur, mais je ne pense pas que ce fut votre intention).
Voila ce que j'aimerais vous proposer:
a) d'abord, commencer par la notion de "groupe de Lie" en rappelant très brievement
-sa définition.
-ses propriétés les plus fondamentales (notament, celles que vous utilisez)
Donnez des exemples de groupes de Lie classiques (typiquement dans les "bestiaires des groupes" que l'étudiant manie depuis plusieurs années).
b) Passez ensuite à la notion de "représentation linéaire de groupe".
Je pense d'ailleurs que vous auriez du commencer par cela. Là encore, résumez en indiquant les propriétés les plus importantes que vous avez utilisés. Il me semble qu'il sera judicieux alors de montrer quelques applications à la physique et ainsi expliciter les liens entre "groupe" et "physique".
Je le répete, je pense que vous devriez insister sur le particulier, les outils que vous utiliser, le général doit etre laissé au travail personnel. Sinon, ce serait bien trop long.
Vos constructions sont trop complexes ? donnez donc des exemples plus triviaux avec des objets accessibles.
2) Comme un autre intervenant, je ne crois pas à l'idée d'une vulgarisation accessible à un élève de maitrise, mais je quoi à une "prise en main" d'un étudiant possédant les notions d'algèbre enseignées en maitrise.
N'oubliez pas que vos textes (j'espère) resteront et que n'importe quel étudiant moyennement doué et armé d'un intèret solide devra normalement en suivant vos pistes arriver à comprendre certaines idées.
Je pense que vos "introductions" devraient typiquement s'adresser à l'élève de maitrise lambda qui a suivi un module d'algèbre (en maitrise) et un module du type "géométrie" (comme celui d'Orsay (!!)) c'est à dire, une initiation (solide quand meme) aux notions de "revetement", "fibration", etc.
Les autres, je l'ai déja dit travailleront pour rattrapper le train en marche.
3) une petite pique pour finir: Je ne trouve pas pertinent l'utilisation du mot "séminaire Bogdanov", cela fait POMPEUX, PRETENTIEUX et donne raison à tous vos détracteurs. Je ne saurais vous conseiller de l'enlever. Pardonnez ma brutalité, mais intervenir dans un séminaire, cela se mérite ! Et ce n'est surtout pas à "l'orateur" (le rédacteur ici) de s'auto proclamer animateur d'un séminaire. Désolé, mais je ne peux m'empécher aux "séminaire Cartan", "séminaire Grothendieck" et du coup cela ne passe pas du tout (mais alors, pas du tout !)
pour ce qui est de la vulgarisation rigoureuse des concepts utilisés par MM Bogdanoff, elle existe dans la littérature! (même s'il faut en avaler des vertes et des pas mûres pour arriver aux Algèbres de Lie et je réitière ici ma supplique : si qqun dispose d'un cours utilisable sur les algèbres de Lie... je suis preneur)
je vais faire une "petite" remarque sur un post précédent:
$\forall A\in M_n(K)$, on définit $Tr_B(A)=\sigma_i a_{ii}$ comma la trace de la matrice $A$ dans la base $B$,
soient $A,A'$ deux matrices alors $Tr(A A')=Tr(A' A)$ ce quipermet de prouver que cet objet NE DEPEND PAS DE LA BASE CHOISIE.
Ainsi la "trace" est liée à l'endomorphisme et non à la seule matrice,
voilà sur le "mini-débat" sur les $g_{\mu,\nu}$, je ne suis pas sûr d'être pertinent mais je sais que j'ai raison (un calcul immédiat le prouve)
pour ce qui est de la vulgarisation rigoureuse des concepts utilisés par MM Bogdanoff, elle existe dans la littérature! (même s'il faut en avaler des vertes et des pas mûres pour arriver aux Algèbres de Lie et je réitière ici ma supplique : si qqun dispose d'un cours utilisable sur les algèbres de Lie... je suis preneur)
je vais faire une "petite" remarque sur un post précédent:
$\forall A\in M_n(K)$, on définit $Tr_B(A)=a_i^i$ (avec une convention d'Einstein pour pas se prendre la tête) comme la trace de la matrice $A$ dans la base $B$,
soient $A,A'$ deux matrices alors $Tr(A A')=Tr(A' A)$ ce quipermet de prouver que cet objet NE DEPEND PAS DE LA BASE CHOISIE.
Ainsi la "trace" est liée à l'endomorphisme et non à la seule matrice,
voilà sur le "mini-débat" sur les $g_{\mu,\nu}$, je ne suis pas sûr d'être pertinent mais je sais que j'ai raison (un calcul immédiat le prouve)
Après avoir tant reproché aux deux frères leur jargon et la confusion qui ressort de l'exposé de leurs idées, il est tout de même dommage de leur faire grief maintenant de reprendre, dans leur entreprise didactique, les choses à la base (au niveau universitaire).
Et puis, si le lectorat du forum et du site comporte une forte densité d'agrégés, on y trouve aussi des étudiants, des taupins, des lycéens. Si, sans alourdir exagérément le texte, on peut leur permettre de comprendre un peu de quoi il retourne, pourquoi les en priver ?
On peut s'offusquer du terme "séminaire". Mais notre ami Zen ne propose rien pour le remplacer. Oserai-je combler cette carence et, me souvenant que Styx a parlé une ou deux fois de maïeutique, suggérer "obstétrique" ?
Et puis, on peut retourner le compliment sur ce pseudo de zen et le trouver prétentieux également, alors pourquoi entrer dans ce jeu à somme négative ?
Ne serait-il pas plus constructif de lire, de relever d'éventuelles erreurs, de proposer des améliorations ou d'éclaircir des points précis ? Et, si l'on trouve ce texte trop simpliste, lui donner le titre de "préambule"...
Et attendre la suite pour juger.
Tel quel, comporte-t-il des erreurs grossières ?
Si oui, les relever.
Si non, attendre le premier plat de résistance après les amuse-gueule.
C'est une bonne idée que M. Bogdanov s'adressent au public le plus large possible. On peut au moins essayer de comprendre, même si on n'a pas le niveau. Pour les autres, ils peuvent patienter un peu, quand même.
J'espère que M. Bogdanov vont continuer comme ça !!!!!!!!!
Bonjour,
Je ne pensais pas reparticiper à ce fil (dont je déplore l'existence), mais les messages précédents de felix et toon m'ont poussé à réagir: il faut quand même signaler que le "séminaire bogdanov" (quinte de toux) sur les groupes est un ramassis d'approximations, d'âneries, et d'auto-promotion crasse (ben oui, quand on vous parle de Galois, vous pensez tout de suite au bouquin des frères B, non?)
Si j'avais des doutes sur vos compétences en mathématiques, vous les avez définitivement dissipés avec votre "séminaire" (excusez moi 5 min, j'ai un fou rire) sur les groupes.
Celui-ci est confus, les énoncés sont présentés en vrac, sans logique aucune (parler de représentation pour amener la notion de morphisme, c'est assez grandiose), aucune phrase n'est rigoureuse (ce qui est gênant quand on prétend expliquer un concept...) et certaines définitions sont carrément fausses!
On a l'impression que la théorie des groupes est pour vous un magma sans structure, où on balance des "définitions" comme ça, pour le plaisir...
Quelques exemples:
"Bien entendu, un groupe G peut contenir un sous-groupe (appelé par exemple H)" :
Non, il en contient toujours, par exemple lui-même, ou $\{e\}$...
"Ici, une remarque importante : on dit qu’un Un sous-groupe H d'un groupe G est distingué s’il existe h’ = ghg-1 élément de H, quels que soient g de G et h de H." :
Cela ne veut rien dire, un sous-groupe est distingué s'il est stable pour l'action par conjugaison de $G$ sur lui-même, pas besoin de '" il existe h" ou je ne sais quel charabia.
" Ainsi, soit H un sous-groupe de G. Il est alors possible de définir une relation d'équivalence sur G. L'ensemble des classes d'équivalence est noté G/H. Si H est distingué, alors il existe une structure de groupe sur G/H, groupe quotient de G par H." :
Pensez-vousvraiment qu'on ne puisse définir qu'une seule relation d'équivalence sur $G$? Sérieusement?De même, la structure de groupe sur $G/H$ est-elle choisie au hasard?
Sinon, ne trouvez-vous pas qu'il est désepérant d'être à ce point incapable d'exprimer des idées simples (niveau première année de deug, pour l'instant)? Comment quelqu'un pourrait-il comprendre ce qu'est une structure quotient à partir de ce que vous venez d'écrire?
Je passe sur le charabia des lignes suivantes, sans intérêt mais assez inoffensif (ah si, j''aime quand même bien "le concept très important" de "groupe fini": moi qui croyais que c'était juste un ensemble fini muni d'une structure de groupe, j'apprends que c'est un concept indépendant, nouveau, différent.. C'est assez comique.)
"un groupe G agît sur un ensemble M si pour tout élément g de G, il existe une application M flèche M":
Ca se passe de commentaires, non? Je suis sûr que quelqu'un qui ne savait pas ce qu'est une action (c'est-à-dire un de ceux à qui ce "séminaire" - faut que j'arrête, j'ai mal aux côtes - est destiné...) a tout compris, maintenant. Ben oui, quoi, une action, c'est une application M flèche M, c'est tout bête après tout... Je propose, sur le même modèle, de définir une action quantique: c'est une application M flèche quantique M. Pas mal, non? Vous croyez que je peux avoir une thèse, avec ça?
" De même, il est possible de définir une action par conjugaison de G sur G. Ce type d’action est particulièrement important. De quoi s’agît-il ? Considérant h, x dans G, alors h.x = gh(x) = hxh-1 et gh(x) représente la conjugaison par h. Pour tout x dans G, la classe de x pour l'action par conjugaison est notée C(x) : il s’agît de classe de conjugaison de x (classe de x pour l’action par conjugaison). Les éléments de C(x) sont des conjugués de x. ":
Petit jeu: compter le nombre de fois où le mot "conjugaison" apparaît dans les phrases précédentes (on remarquera au passage que le concept de "classe" n'est défini nulle part). N'avez-vous pas l'impression que tout ceci se répète un peu? Etrange de tout répeter 5 fois quand on a un si vaste programe devant soi (c'est sûr que, à ce rythme, on n'est pas arrivés aux groupes de Lie avant un moment), et de ne même pas arriver à donner une définition complète...
"Une action induit donc une représentation de G dans l’ensemble M. En général, l’on s’efforce de représenter un groupe abstrait sous la forme d’un groupe concret de matrices inversibles. Parmi les eprésentations possibles d’un groupe, il en est une particulièrement importante, que nous utilisons dans nos travaux : la représentation irréductible d’un groupe. Une representation irréductible de G est une représentation qui n’admet aucun sous-espace invariant non trivial. ":
Ah bon, on a vu de quoi parler de représentations, avant? Moi qui pensais que pour cela il fallait considérer le cas particulier des actions de $G$ par automorphismes d'un espace vectoriel... Quel naïf je fais!
Quand à "la" représentation irréductible d'un groupe, on va passer là-dessus, j'ai du mal à croire que vous puissiez penser qu'il n'y en a qu'une ... Mais c'est assez révélateur que vous ne soyiez pas capables d'expliquer de quoi il s'agit (forcément, vous n'êtes pas arrivés à définir une représentation, alors...)
Et puis, "représenter un groupe abstrait sous la forme d'un groupe concret de matrices inversibles", c'est tout de même un assez vaste programme, non? Je ne sais pas si vous avez déjà entendu parler de théorie des groupes (enfin, si, je sais, en fait), mais les groupes qui se représentent sous cette forme sont très particuliers...
"Cette notion de représentation nous permet de voir que deux groupes quelconques peuvent être reliés dans le cadre de ce que l’on appelle un ‘homomorphisme’ (de groupes).":
Ah bon? alors ça c'est rigolo, faudra que vous m'expliquiez comment vous utilisez des représentations pour définir un morphisme de groupes, c'est même plus mettre la charrue avant les boeufs, c'est mettre Ariane 5 avant l'invention de la roue...
"deux groupes G et G' sont isomorphes s'il existe une correspondance un à un entre les éléments des deux groupes (G et G doivent donc être du même ordre)" :
Vous êtes sûrs que la "correspondance" ne devrait pas avoir quelques propriétés supplémentaires? Tel quel, votre énoncé est déjà faux pour les groupes de cardinal 4... Remarquez, ça veut dire qu'il est vrai pour $|G|=1,2,3$, c'est déjà pas mal, par rapport au reste...(en plus il est vrai aussi pour tout $|G|$ premier!! vous devriez bien arriver à publier ça, non? Ca caractérise les nombres premiers! Imaginez les applications à la cryptographie... Quels génies vous faites, quand même)
On pourrait espérer qu'après un tel ramassis d'âneries vous nous laisserez tranquille le temps d'apprendre un peu de mathématiques, mais je crois qu'il ne faut pas rêver...
Je n'attends plus vraiment grand chose de vos explications voyant avec quelle maladresse (le mot est faible) vous parlez de math de niveau Bac+1.
Concernant vos "rappels" de théorie de représentation des groupes (pas la moindre définition, alors que c'est exactement ce qu'on vous demandait), ils sont déjà obscurs alors qu'on en est au 1) de vos "séminaires" (sic!).
J'ai suivi à Orsay un module d'algèbre de théorie de représentation linéaire complexe des groupes finis et mes souvenirs (pourtant lointoins) sont limpides comparés à ce que vous "produisez" dans votre (déjà!) charabia.
J'ai précisé plusieurs fois que vous pourriez entamer votre construction par la définition rigoureuse d'un groupe de Lie ou d'une algèbre de Lie avec des prérequis niveau maîtrise. Mais diable, la rigueur, ce mot fat il si peur à un docteur en mathématiques ??!!!!
En lieu et place vous me servez un (archi) mauvais ramassis informe de ce que doit savoir un étudiant moyen de Bac+1 sur les groupes alors que je vous écris clairement en lettre capitales un exposé niveau maîtrise.
J'en ai maintenant le coeur net, je pense que vous ne méritez pas le titre de Docteur en mathématiques, et , en tous cas, vous feriez un bien piêtre collé (j'aurais du mal à vous mettre la moyenne) en spé M* quand je compare votre prose écrite à ce qu'est capable de produire un étudiant spontanément dans un oral.
Je pense également que vous vous amélioreriez beaucoup si vous repreniez la lecture d'ouvrages de base nivau Bac+1 ou +2. Vous auriez les idées ainsi beaucoup plus claires, vous feriez de l'ordre dans votre pensée, et qui sait, un jour, seriez vous un thésard méritant qui modestement ferait avancer quelques idées pour l'honneur de la science, qu'à mon sens, aujourd'hui, vous désservez beaucoup.
Je ne suis pas d'accord avec toposurloser, expliquer des concepts n'est pas simples et de ce fait les phrases utilisées peuvent etre legerement approximative. Les B ne font pas un cours où tout doit être precis. Je pense qu'il est normal qu'il y ait des inexactitudes mais cela n'autorise pas à les "casser" comme ca. Surtout que pour une fois c'etais presque clair.
Sur le problème de la theses ou des autres explications des B je ne donnerais pas mon jugement.
Il semblerait qu'à l'Université de Bourgogne, parfois, le doctorat de mathématiques ne soit qu'un simple prix de consolation pour les étudiants trop faibles en physique...
Pour Cyril, et pour que cette discussion apporte quelque chose à quelqu'un :
Un groupe de Lie, c'est simplement un groupe topologique qui est en plus muni d'une structure de variété différentielle, et où l'inverse et la multiplication sont $C^{\infty}$...
Tu peux par ex. regarder le document introductif suivant:
\lien{http://www.eleves.ens.fr/home/decornul/liee.pdf}
qui est assez rapide, mais pas trop dur à lire avec des bases raisonnables d'algèbre et de géométrie différentielle, et qui montre que, oui, c'est possible d'introduire ces notions de façon simple, directe et précise!
(évidemment, il faut les avoir comprises avant, ce qui semble poser un problème à certains)
Romain: " Je ne suis pas d'accord avec toposurloser, expliquer des concepts n'est pas simples et de ce fait les phrases utilisées peuvent etre legerement approximative. Les B ne font pas un cours où tout doit être precis. Je pense qu'il est normal qu'il y ait des inexactitudes mais cela n'autorise pas à les "casser" comme ca. Surtout que pour une fois c'etais presque clair."
Si tu trouves leur exposé clair, je suis sérieusement inquiet pour toi! Est-ce que tu crois sérieusement que leurs explications pourraient permettre à quelqu'un qui ne connaît pas ces notions de les comprendre?
Bon, promis, après, je ne poste plus, ça ne rime à rien de contribuer à faire vivre ce message....
je voulais réagir au séminaire de MM.Bogdanoff, je l'ai lu et j'ai noté quelque chose; vous dites:
"Cette notion de représentation nous permet de voir que deux groupes quelconques peuvent être reliés dans le cadre de ce que l’on appelle un ‘homomorphisme’ (de groupes). À chaque élément du groupe de départ est alors associé par homomorphisme une image dans le groupe d'arrivée (attention : la réciproque n'est pas nécessairement vraie). "
Si j'en crois vos explications, un homomorphisme g ne serait qu'une simple application d'un groupe (G,*) dans une autre (S,$). Et que fait-on alors des propriétés de compatibilité avec les lois ? A ma connaissance, un homomorphisme g vérifie surtout la condition: g(a*b)=g(a)$g(b), pour tout a,b dans G.
J'ai l'espoir de croire que ce que je viens de raconter vous est connu voire que j'ai pas du tout compris le sens de votre phrase, mais je le fais remarquer pour dire qu'il n'est pas possible à mon avis de résumer la théorie des groupes en quelques lignes sans arriver à quelques erreurs. Un bouquin moyen mais plusieurs pages pour éclaircir tout cela.
La première définition répond à la place de MM I/G à ma question. Merci aux étudiants d'avoir rédigé ces 7 pages qui donnent un bon aperçu des fondements de la théorie.
Comme quoi il n'était pas si difficile de répondre à la première de mes attentes.
Est-il temps maintenant de tirer une conclusion et de fermer le post, après avoir remercié les frères de leurs efforts ? (On peut faire ça, je pense...)
Amicalement.
Félix
J'ai décidé de fermer ce topic pour plusieurs raisons. Tout d'abord il
pose un problème éthique. G et(ou) I Bogdanov n'hésitent pas à
utiliser publiquement leurs rapports de thèse, or ces documents sont
censés rester confidentiels et ne peuvent être, en particulier, diffusés sans
l'autorisation de leurs auteurs. Le second est d'ordre moral: Mrs
I. et G. Bogdanov font dire des choses à des personnes tierces sans
que ces personnes ne soient forcément au courant et engagent donc des
paroles qui ne leur appartiennent pas. (Les personnes en question
sont de plus, pour certaines, des personnages publics connus par
tous). La troisième raison relève de la façon dont "la science se
fait". Ce forum (et de manière générale, les forums sur internet) n'est (ne
sont) pas un (des) endroit(s) pour discuter la validité de travaux de
recherche. La science ne fonctionne pas comme cela. Ce sont les
spécialistes d'un domaine qui sont capables de décider de la validité
des travaux de leurs pairs. Et le théatre de cela a pour scène les
revues scientifiques, les colloques et séminaires des universités ou
les jurys de thèse. Il y a confusion ici du rôle que peut jouer ce forum. Confusion aggravée par le fait qu'I et G Bogdanov sont des personnes connues. Le résultat de tout cela est beaucoup de paroles en l'air, des propos déplacés et agressifs, une atmosphère de discussion peu saine et peu propice aux
propos constructifs ainsi que ... beaucoup de travail pour les différents modérateurs que je remercie au passage.
Enfin, j'ai perdu beaucoup de temps avec tout cela. Il en est largement de même des 6 autres personnes qui ont accepté de prêter main forte à la modération de ce forum. Je ne répondrai donc pas à la polémique qui pourrait suivre ce message.
Réponses
On ne discute pas vraiment sur le fond de la theorie des Bogdanov,
qui n'est que conjectures, conjectures qui ne semblent pas tellement
plus delirantes que d'autres modeles de supercordes, de Branes etc
On essaye juste de savoir si ce qu'il y a d'ecrit dans la these
est mathematiquement correct et si Grichka maitrise le contenu
de ce qu'il y a d'ecrit dedans (car la forme tres résumée et comprenant
pas mal de "coquilles" le laisse supposer).
Le discours que vous recopiez ressemble trop au delire de persecution qu'on trouve dans les sectes, ou parmis les partisans de theories dites
"marginales". Nous essayons d'avancer ici des éléments concrets
et précis, si possible en restant calme (il y en a qui ont du mal mais
au moins on essaye ... ;-) ), alors s'il vous plait essayez de faire de
meme.
De plus il me parait inutile de copier dans le post le contenu exact
du lien que vous citez en premier lieu, nous sommes capables de
cliquer dessus.
Cordialement,
Eric
ps: post à modérer si besoin
Propose comme Eric modération des 4 derniers messages.
Sinon, par curiosité, puis-je savoir pourquoi le post d'YBM a été fermé? J'avoue ne pas toujours comprendre la modération sur ce forum (encore une fois, rien de personnel); j'essaierai d'exposer en détail mon point de vue sur la question sur le post ad hoc, mais là, je dois malheureusement repartir préparer mes TDs...
Bon, je pars travailler...
(évidemment, le mien n'a aucun intérêt, il s'autodétruira dès que possible)
j'ai décidé de ne plus participer à cette discussion mais je continue à recevoir les messages (de moins en moins mathématiques il me semble) par e-mail.
Comment faire pour arreter la pollution de ma messagerie?
Merci d'avance.
YB
[Le problème doit être réglé maintenant. Vianney]
Eric, j'ai effectivement la crédulité qu'on peut résumer la construction des objets mis en cause en moins de 10 pages (quitte à admettre les grands théorèmes) et je comprends tout à fait ton message.
Effectivement je ne mesure peut-être pas l'ampleur mais peut-être qu'un lien ou une référence permettent au moins d'aborder les notions de base.
Il aurait, je pense, été justement intéressant de parler ici des Algèbres de Lie, des grands théorèmes ou résultats sur ces objets, puis de fil en post (sic!), d'envisager un aperçu de ce qu'ils construisent un peu plus fouiillé que ne l'étaient leurs réponses.
A mon avis, (j'assume la responsabilité de ce que je dis), en me référant à comment ils vugarisent (dénaturent totalement) les concepts de base (cf le lien densité/négligeabilité, l'étonnant exemple de transcendant etc..), je pense que le point de départ de la construction des objets doit leur poser problème.
Pour faire dans la formule, s'arrêter au départ était à mon avis suffisant, pour se faire une bonne idée du contenu mathématique de la thèse (je ne parle que de ça) .
Je pense que tu te doutes que je n'attendais pas de leur part le résumé total mais davantage un exposé clair des concepts initiaux permettant petit à petit leur construction. C'est en partie à cela que je juge la qualité d'un grand scientifique: sa capacité à communiquer les fondements de son savoir (quitte à ce que je me documente pour les nombreux détails qui me manquent nécessairement).
Bien amicalement, Cyril.
Excusez-moi MM Bogdanov, mais j'ai lu:
>
et j'ai lu:
>
Vous ne feriez pas une confusion entre trace d'une forme bilinéaire symétrique et signature: ce que vous écrivez signifie que si je change de champs de vecteur local en un point sur une variété (riemannienne ou lorentzienne ) la trace de la matrice de la métrique ne change pas!!! Alors dites-moi savez vous que si $P$ désigne la matrice de changement de base au point considéré, $G$ et $G'$ les matrices respectivement dans la base de départ et d'arrivé de la forme bilinéaire i.e des métriques en question au point de la variété, nous avons:
$G'=^tPGP$ si bien que la trace de $G'$ n'est pas égale à celle de $G$ (ceci est bien vrai par contre lors d'un changement de base orthogonale) .
Sa signature, elle, en effet est bien intrinsèque par rapport à la base dans laquelle est représentée la forme bilinéaire.
Sans commentaire...
<BR>
<BR>
<BR>orthonormée pardon et non pas seulement orthogonale, je corrige.<BR>
Pardon d’avoir mis autant de temps à répondre ton intéressante question : on a beaucoup de mal à créer du temps et à se dégager de Rayons X (on travaille, en ce moment, sur la spéciale de l’été prochain).
Tu écris:
«Ce qui est important de retenir à ce stade, est que la trace du tenseur métrique, est une caractéristique intrinsèque de l'espace: SA SIGNATURE ! »
Nous sommes entiérement d'accord, d'ailleurs nous le signalons page 154, de l'annexe du "mammouth". Nous dirions même plus : de même, la q-déformation de l'espace-temps indique que les structures naturelles Rq(4) et Rq(3,1) , covariantes sous Uq(so(4)) et Uq(so(3, 1)) sont reliées par semidualité !
Une telle construction nous a permis de réaliser l'unification des signatures Lorentzienne et Euclidienne au sein du produit bicroisé cocyclique entre le groupe quantique Lorentzien Uq(so(3, 1)) et le groupe quantique Euclidien Uq(so(4))op. Nous suggérons aussi que la "semidualisation" de Majid décrit la transition q-Euclidien ? q-Lorentzien.
tu dis aussi :
"Sa signature, elle, en effet est bien intrinsèque par rapport à la base dans laquelle est représentée la forme bilinéaire. "
D’accord, mais tout est dans l’action semi diagonale de SO(3) sur SO 0(3,1) cross SO(4). Heuristiquement, il faut comprendre que cette action très particulière permet d’engendrer deux projections possibles à partir du même objet :
- Soit SO 0(3,1) quotienté par SO(3)
- Soit SO (4) quotienté par SO (3)
Mais c’est soit l’un, soit l’autre. On a jamais les deux en même temps.
Si on se reporte aux ouvrages traitant de l'état KMS (par exemple, au livre de Connes "Géométrie non-commutative"), on voit apparaître cette notion importante : le temps propre de tout système KMS doit être considéré comme complexe. Bien entendu, ceci reste vrai si l'on considère (comme nous l'avons fait) que l'espace-temps lui-même est en état KMS à l'échelle de Planck.
En fait, nous avons pas mal de retard sur les questions qui nous ont été posées. Nous devons répondre au Pr. Yin et à d'autres. Même chose pour la question que tu viens de poser. Seulement là, je dois absolument bosser sur le texte de Rayons X (attendu pour demain : et ça prend beaucoup de temps de faire les choses correctement).
A demain, amicalement,
I/G
En tous cas, Philippe Malot a le don de trouver des sujets porteurs.
Mais comment faites-vous, I/G, pour participer à ce forum, élaborer vos recherches, et monter votre émission Rayons X ?
Combien de temps passez-vous pour préparer l'émission ?
Dans ton dernier post, tu écris :
"bonsoir,
Excusez-moi MM Bogdanov, mais j'ai lu:
(..)
«Ce qui est important de retenir à ce stade, est que la trace du tenseur métrique, est une caractéristique intrinsèque de l'espace: SA SIGNATURE ! »
Vous ne feriez pas une confusion entre trace d'une forme bilinéaire symétrique et signature: ce que vous écrivez signifie que si je change de champs de vecteur ..." etc
Et tu conclus :
"Sans commentaire".
Sans commentaire, en effet, mais pour les raisons que tu imagines !! Car vois-tu, c'est stupide, mais un malheureux "détail" semble t'avoir échappé au dernier moment : le texte que tu nous reproches sur un ton outragé n'est pas de nous mais de .. ...SPI 100, Docteur en physique théorique, intervenant très actif (et très respecté) sur le forum FUTURA. Si tu avais pris la peine de lire correctement notre post du 21/02, tu aurais alors vu que nous y faisions explicitemenbt la citation d'un texte écrit par Spi 100. Reviens à notre post et tu pourra lire :
"Sur ce point, une discussion intéressante a eu lieu sur Futura Sciences en Aôut 2004 : <http://forums.futura-sciences.com/showthread.php?t=13508>.
Voici les explications très claires de "Spi 100" sur cette affaire de métrique :
"Peut être l'occasion de développer de façon intelligible ces différents concepts, qui semblent tout de même intéressants ? Peut - être pourrait - on commencer par expliciter la notion de métrique ? .."
Dommage pour toi, mais tu t'es bêtement trompé de destinaire dans ta charge à l'aveugle contre ce texte! Heureusement, tout n'est pas perdu : tu vas pouvoir poster à SPI 100 la liste de ses affligeantes erreurs de débutant. Et lancer dans la foulée la nouvelle grande "affaire" qui va secouer le monde des sciences : l'affaire SPI 100!
Comme tu disais : sans commentaire ...
I/G
Découverte terrifiante : Igor et Grichka ne sont pas seulement deux, ils sont quatre!
En effet, le post prétendument signé "Igor/Grishka" (avec un s !) en date du 02-23-05 01:0 est un faux (l'IP est w82-126.abo.wanadoo.fr au lieu de w82-123, le nôtre).
Que disait jc, déjà ? Ah oui : sans commentaires ...
I/G
P.S. Peut-être le "débat" retrouverait-il un peu de clarté si ce faux post était supprimé ...
Tu écris :
"ll aurait, je pense, été justement intéressant de parler ici des Algèbres de Lie, des grands théorèmes ou résultats sur ces objets, puis de fil en post (sic!), d'envisager un aperçu de ce qu'ils construisent un peu plus fouiillé que ne l'étaient leurs réponses."
Pourquoi parler au conditionnel? Nous te l'avons déjà dit : nous allons nous efforcer de présenter de manière aussi pédagogique que possible, pas à pas, un par un, les objets et les méthodes rencontrés dans la thèse (métrique, groupe et algèbre de Lie etc..).
On commence dès demain.
I/G
J'ai lu ce que M SPI 100 a écrit et j'ai bien vu que c'était une citation, mais si vous citez ce texte c'est que tout doit être clair pour vous dedans... Ensuite, vous pouvez me définir ce qu'est cette trace? Il s'agit bien de:
$g_{00}+ g_{11}+g_{22}+ g_{33}$ ?
car si c'est le cas, combien même ce physicien est docteur en physique théorique et respectable et que je respecte autant que vous ou d'autres, cette quantité n'est pas intrinsèque par rapport à la base...il y a du y avoir un confusion de vocabulaire sans doute comme le laisse penser:
>
Notez bien que mon ton est on ne peut plus courtois que d'autres ici... D'autre part, pour une fois j'avais trouvé ce texte assez clair et faisant percevoir assez bien cette notion de fluctuation de métrique...j'aimerais savoir?
Êtes vous capable d'expliquer des choses $\textbf{simplement}$ sans faire appel à des copié collé d'autres?
Tu nous écris :
"J'ai lu ce que M SPI 100 a écrit et j'ai bien vu que c'était une citation ..."
Pardonnes-nous de te contredire, mais tout porte à croire que c'est faux. En voici deux preuves non corrélées :
1- tu écris : "Vous ne feriez pas une confusion entre trace d'une forme bilinéaire symétrique et signature: ce que vous écrivez signifie que si je change de champs de vecteur local en un point sur une variété (riemannienne ou lorentzienne ) la trace de la matrice de la métrique ne change pas!!! Alors dites-moi savez vous que si P désigne la matrice etc.."
C'est tout à fait clair : tu dis "ce que vous écrivez..". Dans ton esprit, il s'agît donc bien de ce que NOUS écrivons et pas de ce que nous citons à partir du travail de quelqu'un d'autre.
2- Vois-tu, il existe une règle en science (et j'imagine que tu l'aurais appliquée dans le cas présent) : la règle de citation. Si tu avais réellement vu que nous citions Spi 100, tu aurais évidemment écrit : "Spi 100 ne ferait-il pas une confusion entre trace d'une forme bilinéaire symétrique et signature : ce qu'il écrit signifie etc..."
Ce c'est pas du tout ce que tu as écrit. Es-tu capable de reconnaitre les choses SIMPLEMENT sans faire appel à etc.. ?
I/G
P.S. Il s'agît bien de la trace standard de la métrique, soit g11+ g22 + g33 + g44 (compte tenu de la phrase de Spi 100 que tu cites plus loin, il est préférable de ne pas utiliser ta notation g00 + g11 + g22 + g33, source de possibles confusions). Cette quantité n'est pas intrinsèque par rapport à la base. Mais il nous était apparu absolument clair dès la première lecture que Spi 100 parlait évidemment de la signature de la métrique (qui, elle, est intrinsèque par rapport à la base).
dans mon esprit il s'agissait de votre citation, mais je vous accorde que j'aurais dû tapper "citez" plutôt que "écrivez". Non
ce n'est pas sûr du tout que je l'aurais cité.
Et merci d'avoir répondu...au fait vous savez que l'on a l'opérateur trace d'une métrique sur une variété speudo-Riemannienne, qui elle, est intrinsèque par rapport aux champs de vecteur, c'est peut-être cela que voulait signifier SPI100? J'attendais de savoir si vous alliez m'expliquez cela...
Sur ce je vous laisse,
Qu'avons-nous donc voulu dire dans nos thèses?
Sur la demande insistante –et tout à fait justifiée- de Cyril, nous allons tenter, à partir de maintenant, de répondre à cette question générique. Comment faire? On l’a vu, il ne sert finalement pas à grand chose de dire et de répéter, dans notre vocabulaire et avec nos raccourcis techniques‘ce que nous avons en tête’. Au contraire, avec le jargon minimum, nous allons essayer de décrire de manière aussi simple et aussi pédagogique que possible les objets dont nous parlons et les instruments que nous utilisons pour les décrire.
Nous remercions donc Cyril de nous avoir fait prendre conscience de ce problême de communication entre nous.
*
Nos deux thèses sont des thèses de physique mathématique. Celle de Grichka est plus formelle et a donc été classée parmi les thèses de mathématiques, celle d'Igor, plus orientée vers la physique, a été classée parmi les thèses de physique théorique.
Si l'on revient à une analyse libre ( ce qui était le cas des examinateurs et des rapporteurs qui ont suivi le travail dans les années 90, l'on s'aperçoit que ces deux thèses (i) abordent des sujets non standard (fluctuation de la signature de la métrique, contenu euclidien de la Singularité Initiale) et (ii) utilisent des outils spécialisés pour décrire les modèles considérés (groupes quantiques, théorie modulaire, théorie topologique des champs).
Ces caractéristiques ont été soulignées dans les 15 rapports de thèses.
A présent, est-ce que les idées sont si difficiles à comprendre? Nous ne le croyons pas. Et nous allons nous efforcer de le montrer.
Dans nos thèses, nous regardons un objet ultra connu et ultra standard : la métrique. En particulier, nous considérons ce qu’on appelle la ‘signature de la métrique’. Ce faisant, nous utilisons aussi des outils mathématiques classiques : théorie des groupes de Lie et algèbres de Lie. Mais pour bien comprendre ce que sont les groupes de Lie, il nous faut commencer par fixer les idées sur ce qu’est un groupe en toute généralité. Ce sera l’objet du premier "Séminaire Bogdanoff" (sans provocation : simplement pour créer un repère).
NOTE : Chaque « séminaire » sera court (environ une page), pratiquement sans symboles et d’un contenu à priori accessible au niveau 1er cycle universitaire.
SEMINAIRE N° 1 : GROUPES
Dans notre ouvrage « Avant le Big-Bang », nous consacrons plusieurs paragraphes à Evariste Galois. Pourquoi ? Justement parce que l’origine de l’idée de groupe remonte aux travaux précurseurs du jeune mathématicien (vers 1830). Ce dernier a montré, pour la première fois, que les permutations possibles des racines sur une équation algébrique forment ce qu’il a appelé un groupe : le groupes des permutations. C’est à partir de là qu’est apparue, pour la première fois, la notion abstraite de groupe.
De quoi s’agît-il ? Partons d’un ensemble G et définissons sur cet ensemble un produit associatif. Munissons également G d’un élément neutre e et pour tout élément g de G, supposons qu’il existe un élément inverse noté g-1. Enfin, ajoutons aux axiomes ci-dessus la notion de clôture : pour tout a et b dans G, a étoile b appartient à G. A ce stade, nous avons construit un groupe. Au passage, on notera (au chapitre "Algèbres d'Opérateurs") que nous utilisons dans nos travaux la notion de « semi groupe », situation rencontrée lorsque cette condition d’existence d’éléments inverses (ou symétriques) n’est pas satisfaite.
Bien entendu, un groupe G peut contenir un sous-groupe (appelé par exemple H). Ainsi, le sous-groupe H d'ordre h de G est l'ensemble des h éléments de G satisfaisant aux axiomes de groupe ci-dessus. Ici, une remarque importante : on dit qu’un Un sous-groupe H d'un groupe G est distingué s’il existe h’ = ghg-1 élément de H, quels que soient g de G et h de H.
On le verra, cette notion de sous-groupe débouche de manière naturelle sur celle de groupe quotient, notion particulièrement importante (que nous utilisons dans la partie groupe classique de nos thèses en construisant un espace topologique quotient noté Sigma top). Ainsi, soit H un sous-groupe de G. Il est alors possible de définir une relation d'équivalence sur G. L'ensemble des classes d'équivalence est noté G/H. Si H est distingué, alors il existe une structure de groupe sur G/H, groupe quotient de G par H.
A ce stade, introduisons furtivement un premier lien (tout ce qu’il y a de plus élémentaire) entre ces notions abstraites propres aux groupes et leurs possibles applications en physique. Prenons pour cela un système physique très général. Alors, un groupe n’est finalement rien d’autres qu’un ‘ensemble de transformations’ de ce système caractérisé par (au moins) 3 propriétés :
-une propriété d’invariance : par exemple une roue qui tourne (ce qui implique l’action du groupe de rotations) ne se déforme pas. La roue est invariante sous l’action du groupe des rotations.
- une propriété d’inversion : quelle que soit la transformation d’un système, il doit toujours être possible de retrouver l'état initial de ce système (on retrouve ici la notion d’élément symétrique)
- enfin, deux transformations effectuées l’une après l’autre sont équivalentes à une transformation unique : tourner une roue d’un tour puis de deux tours équivaut à tourner cette même roue de trois tours.
Cette présentation heuristique permet de mieux saisir les axiomes fondamentaux des groupes.
*
Poursuivons. Un groupe pour lequel, quels que soient a et b, l’on a a étoile b égale b étoile a est dit abélien (les éléments d’un groupe abélien commutent). Dans le cas contraire, le groupe est dit non abélien. Par exemple, les entiers munis de l’addition forment un groupe abélien.
Par ailleurs, voici un autre concept très important : un groupe G est dit fini s’il possède un nombre fini d’éléments. Dans ce cas, l’ordre du groupe n’est autre que le nombre d’éléments de G. Tout groupe fini est en fait construit à partir de ce qu’on appelle un groupe simple. Un groupe est simple si ses seuls sous-groupes distingués sont {1} et G. A l’heure actuelle, tous les groupes simples finis ont été classifiés (depuis les années 80).
Dernier point important pour aujourd’hui : un groupe peut agir sur d’autres structures (par ce qu’on apelle une action de groupe). Par exemple, un groupe G agît sur un ensemble M si pour tout élément g de G, il existe une application M flèche M. De même, il est possible de définir une action par conjugaison de G sur G. Ce type d’action est particulièrement important. De quoi s’agît-il ? Considérant h, x dans G, alors h.x = gh(x) = hxh-1 et gh(x) représente la conjugaison par h. Pour tout x dans G, la classe de x pour l'action par conjugaison est notée C(x) : il s’agît de classe de conjugaison de x (classe de x pour l’action par conjugaison). Les éléments de C(x) sont des conjugués de x.
Une action induit donc une représentation de G dans l’ensemble M. En général, l’on s’efforce de représenter un groupe abstrait sous la forme d’un groupe concret de matrices inversibles. Parmi les eprésentations possibles d’un groupe, il en est une particulièrement importante, que nous utilisons dans nos travaux : la représentation irréductible d’un groupe. Une representation irréductible de G est une représentation qui n’admet aucun sous-espace invariant non trivial.
Cette notion de représentation nous permet de voir que deux groupes quelconques peuvent être reliés dans le cadre de ce que l’on appelle un ‘homomorphisme’ (de groupes). À chaque élément du groupe de départ est alors associé par homomorphisme une image dans le groupe d'arrivée (attention : la réciproque n'est pas nécessairement vraie). En découlent d’autres types de morphismes que nous évoquerons plus loin, en particulier l’isomorphisme : deux groupes G et G' sont isomorphes s'il existe une correspondance un à un entre les éléments des deux groupes (G et G doivent donc être du même ordre). Autre exemple : quelque soit x dans G, il est possible de définir un automorphisme gx de G en posant : gx(y) = xyx-1 pour tout y dans G. On dira que gx est un automorphisme intérieur (on retrouve ainsi la notion de conjugaison par x). Ce type d’automorphismes est déjà intervenu dans nos discussions sur ce forum. Précisons ici que l'ensemble des automorphismes intérieurs (Int(G)) est un sous-groupe distingué du groupe des automorphismes de G (Aut(M)).
Nous développerons tout ceci dans le séminaire 2 : les groupes de Lie. Ce sont principalement ces groupes de Lie que nous utilisons dans nos travaux.
Merci à tous de nous avoir suivis ici. Ce premier numéro est sans doute apparu extrêmement élémentaire aux yeux de certains. Mais peut-être aussi trop elliptique pour d’autres ? En tous cas, n’hésitez pas à nous faire part de vos commentaires.
Amicalement,
I/G
Je tiens d'abord à saluer votre patience et votre conviction qui montrent que vous etes sur d'etre dans votre bon droit (dans la vérité ? j'en suis moins sur).
Je tiens également à vous remercier pour le long texte que vous avez pris la peine d'écrire. Cependant, il y a quelques petites remarques que j'aimerais faire:
1) Certains vous ont demandé une "vulgarisation" du niveau de la maitrise et vous commencez par un petit rappel sur les GROUPES !!!
Cette notion est enseignée en PREMIERE ANNEE DE DEUG !!! les étudiants la revoient en 2nde année, puis en licence et enfin, selon les modules en maitrise.
C'est donc totalement inutile (voire provocateur, mais je ne pense pas que ce fut votre intention).
Voila ce que j'aimerais vous proposer:
a) d'abord, commencer par la notion de "groupe de Lie" en rappelant très brievement
-sa définition.
-ses propriétés les plus fondamentales (notament, celles que vous utilisez)
Donnez des exemples de groupes de Lie classiques (typiquement dans les "bestiaires des groupes que l'étudiant manie depuis plusieurs années).
b) Passez ensuite à la notion de "représentation linéaire de groupe".
Je pense d'ailleurs que vous auriez du commencer par cela. Là encore, résumez en indiquant les propriétés les plus importantes que vous avez utilisez. Il me semble qu'il sera judicieux alors de montrer quelques applications à la physique et ainsi expliciter les liens entre "groupe" et "physique".
Je le répete, je pense que vous devriez insister sur le particulier, les outils que vous utiliser, la généralité doit etre laissé au travail personnel.
Vos constructions sont trop complexes ? donnez des équivalent plus triviaux avec des outils accéssibles.
2) Comme un autre intervenant, je ne quoi pas à l'idée d'une vulgarisation accéssible à un élèves de maitrise, mais je quoi à une "prise en main".
N'oubliez pas que vos textes (j'espère) resteront et que n'importe quel étudiant moyennement doué et armé d'un intèret solide et devra en suivant vos pistes arriver à comprendre certaines idées.
Je pense que vos "introductions" devrait typiquement s'adresser à l'élève de maitrise lambda qui a suivi un module d'algèbre (en maitrise) et un module du type "géométrie" (comme celui d'Orsay (!!)) c'est à dire, une initiation (solide quand meme) aux notions de revetement, fibration etc.
Les autres, je l'ai déja dit travailleront pour rattrapper le train en marche.
3) une petite pique pour finir: Je ne trouve pas pertinent l'utilisation du mot "séminaire", cela fait POMPEUX, PRETENTIEUX et donne raison à tous vos détracteurs. Je ne saurais vous conseiller de l'enlever. Pardonnez ma brutalité, mais intervenir dans un séminaire, cela se mérite ! Et ce n'est surtout pas à "l'orateur" (le rédacteur ici) de s'auto proclamer animateur d'un séminaire.
Bien à vous.
Bien sur, "je ne crois pas" !!! il faut le voir pour le "quoire".
Bien à vous.
Je tiens d'abord à saluer votre patience et votre conviction qui montrent que vous etes sur d'etre dans votre bon droit (dans la vérité ? j'en suis moins sur).
Je tiens également à vous remercier pour le long texte que vous avez pris la peine d'écrire. Cependant, il y a quelques petites remarques que j'aimerais faire:
1) Certains vous ont demandé une "vulgarisation" du niveau de la maitrise et vous commencez par un petit rappel sur les GROUPES !!!
Cette notion est enseignée en PREMIERE ANNEE DE DEUG !!! les étudiants la revoient en 2nde année, puis en licence et enfin, selon les modules en maitrise.
C'est donc totalement inutile (voire provocateur, mais je ne pense pas que ce fut votre intention).
Voila ce que j'aimerais vous proposer:
a) d'abord, commencer par la notion de "groupe de Lie" en rappelant très brievement
-sa définition.
-ses propriétés les plus fondamentales (notament, celles que vous utilisez)
Donnez des exemples de groupes de Lie classiques (typiquement dans les "bestiaires des groupes" que l'étudiant manie depuis plusieurs années).
b) Passez ensuite à la notion de "représentation linéaire de groupe".
Je pense d'ailleurs que vous auriez du commencer par cela. Là encore, résumez en indiquant les propriétés les plus importantes que vous avez utilisés. Il me semble qu'il sera judicieux alors de montrer quelques applications à la physique et ainsi expliciter les liens entre "groupe" et "physique".
Je le répete, je pense que vous devriez insister sur le particulier, les outils que vous utiliser, le général doit etre laissé au travail personnel. Sinon, ce serait bien trop long.
Vos constructions sont trop complexes ? donnez donc des exemples plus triviaux avec des objets accessibles.
2) Comme un autre intervenant, je ne crois pas à l'idée d'une vulgarisation accessible à un élève de maitrise, mais je quoi à une "prise en main" d'un étudiant possédant les notions d'algèbre enseignées en maitrise.
N'oubliez pas que vos textes (j'espère) resteront et que n'importe quel étudiant moyennement doué et armé d'un intèret solide devra normalement en suivant vos pistes arriver à comprendre certaines idées.
Je pense que vos "introductions" devraient typiquement s'adresser à l'élève de maitrise lambda qui a suivi un module d'algèbre (en maitrise) et un module du type "géométrie" (comme celui d'Orsay (!!)) c'est à dire, une initiation (solide quand meme) aux notions de "revetement", "fibration", etc.
Les autres, je l'ai déja dit travailleront pour rattrapper le train en marche.
3) une petite pique pour finir: Je ne trouve pas pertinent l'utilisation du mot "séminaire Bogdanov", cela fait POMPEUX, PRETENTIEUX et donne raison à tous vos détracteurs. Je ne saurais vous conseiller de l'enlever. Pardonnez ma brutalité, mais intervenir dans un séminaire, cela se mérite ! Et ce n'est surtout pas à "l'orateur" (le rédacteur ici) de s'auto proclamer animateur d'un séminaire. Désolé, mais je ne peux m'empécher aux "séminaire Cartan", "séminaire Grothendieck" et du coup cela ne passe pas du tout (mais alors, pas du tout !)
Bien à vous.
pour ce qui est de la vulgarisation rigoureuse des concepts utilisés par MM Bogdanoff, elle existe dans la littérature! (même s'il faut en avaler des vertes et des pas mûres pour arriver aux Algèbres de Lie et je réitière ici ma supplique : si qqun dispose d'un cours utilisable sur les algèbres de Lie... je suis preneur)
je vais faire une "petite" remarque sur un post précédent:
$\forall A\in M_n(K)$, on définit $Tr_B(A)=\sigma_i a_{ii}$ comma la trace de la matrice $A$ dans la base $B$,
soient $A,A'$ deux matrices alors $Tr(A A')=Tr(A' A)$ ce quipermet de prouver que cet objet NE DEPEND PAS DE LA BASE CHOISIE.
Ainsi la "trace" est liée à l'endomorphisme et non à la seule matrice,
voilà sur le "mini-débat" sur les $g_{\mu,\nu}$, je ne suis pas sûr d'être pertinent mais je sais que j'ai raison (un calcul immédiat le prouve)
cordialement,
F.D.
pour ce qui est de la vulgarisation rigoureuse des concepts utilisés par MM Bogdanoff, elle existe dans la littérature! (même s'il faut en avaler des vertes et des pas mûres pour arriver aux Algèbres de Lie et je réitière ici ma supplique : si qqun dispose d'un cours utilisable sur les algèbres de Lie... je suis preneur)
je vais faire une "petite" remarque sur un post précédent:
$\forall A\in M_n(K)$, on définit $Tr_B(A)=a_i^i$ (avec une convention d'Einstein pour pas se prendre la tête) comme la trace de la matrice $A$ dans la base $B$,
soient $A,A'$ deux matrices alors $Tr(A A')=Tr(A' A)$ ce quipermet de prouver que cet objet NE DEPEND PAS DE LA BASE CHOISIE.
Ainsi la "trace" est liée à l'endomorphisme et non à la seule matrice,
voilà sur le "mini-débat" sur les $g_{\mu,\nu}$, je ne suis pas sûr d'être pertinent mais je sais que j'ai raison (un calcul immédiat le prouve)
cordialement,
F.D.
Après avoir tant reproché aux deux frères leur jargon et la confusion qui ressort de l'exposé de leurs idées, il est tout de même dommage de leur faire grief maintenant de reprendre, dans leur entreprise didactique, les choses à la base (au niveau universitaire).
Et puis, si le lectorat du forum et du site comporte une forte densité d'agrégés, on y trouve aussi des étudiants, des taupins, des lycéens. Si, sans alourdir exagérément le texte, on peut leur permettre de comprendre un peu de quoi il retourne, pourquoi les en priver ?
On peut s'offusquer du terme "séminaire". Mais notre ami Zen ne propose rien pour le remplacer. Oserai-je combler cette carence et, me souvenant que Styx a parlé une ou deux fois de maïeutique, suggérer "obstétrique" ?
Et puis, on peut retourner le compliment sur ce pseudo de zen et le trouver prétentieux également, alors pourquoi entrer dans ce jeu à somme négative ?
Ne serait-il pas plus constructif de lire, de relever d'éventuelles erreurs, de proposer des améliorations ou d'éclaircir des points précis ? Et, si l'on trouve ce texte trop simpliste, lui donner le titre de "préambule"...
Et attendre la suite pour juger.
Tel quel, comporte-t-il des erreurs grossières ?
Si oui, les relever.
Si non, attendre le premier plat de résistance après les amuse-gueule.
Bonne soirée.
Félix
C'est une bonne idée que M. Bogdanov s'adressent au public le plus large possible. On peut au moins essayer de comprendre, même si on n'a pas le niveau. Pour les autres, ils peuvent patienter un peu, quand même.
J'espère que M. Bogdanov vont continuer comme ça !!!!!!!!!
Je ne pensais pas reparticiper à ce fil (dont je déplore l'existence), mais les messages précédents de felix et toon m'ont poussé à réagir: il faut quand même signaler que le "séminaire bogdanov" (quinte de toux) sur les groupes est un ramassis d'approximations, d'âneries, et d'auto-promotion crasse (ben oui, quand on vous parle de Galois, vous pensez tout de suite au bouquin des frères B, non?)
Si j'avais des doutes sur vos compétences en mathématiques, vous les avez définitivement dissipés avec votre "séminaire" (excusez moi 5 min, j'ai un fou rire) sur les groupes.
Celui-ci est confus, les énoncés sont présentés en vrac, sans logique aucune (parler de représentation pour amener la notion de morphisme, c'est assez grandiose), aucune phrase n'est rigoureuse (ce qui est gênant quand on prétend expliquer un concept...) et certaines définitions sont carrément fausses!
On a l'impression que la théorie des groupes est pour vous un magma sans structure, où on balance des "définitions" comme ça, pour le plaisir...
Quelques exemples:
"Bien entendu, un groupe G peut contenir un sous-groupe (appelé par exemple H)" :
Non, il en contient toujours, par exemple lui-même, ou $\{e\}$...
"Ici, une remarque importante : on dit qu’un Un sous-groupe H d'un groupe G est distingué s’il existe h’ = ghg-1 élément de H, quels que soient g de G et h de H." :
Cela ne veut rien dire, un sous-groupe est distingué s'il est stable pour l'action par conjugaison de $G$ sur lui-même, pas besoin de '" il existe h" ou je ne sais quel charabia.
" Ainsi, soit H un sous-groupe de G. Il est alors possible de définir une relation d'équivalence sur G. L'ensemble des classes d'équivalence est noté G/H. Si H est distingué, alors il existe une structure de groupe sur G/H, groupe quotient de G par H." :
Pensez-vousvraiment qu'on ne puisse définir qu'une seule relation d'équivalence sur $G$? Sérieusement?De même, la structure de groupe sur $G/H$ est-elle choisie au hasard?
Sinon, ne trouvez-vous pas qu'il est désepérant d'être à ce point incapable d'exprimer des idées simples (niveau première année de deug, pour l'instant)? Comment quelqu'un pourrait-il comprendre ce qu'est une structure quotient à partir de ce que vous venez d'écrire?
Je passe sur le charabia des lignes suivantes, sans intérêt mais assez inoffensif (ah si, j''aime quand même bien "le concept très important" de "groupe fini": moi qui croyais que c'était juste un ensemble fini muni d'une structure de groupe, j'apprends que c'est un concept indépendant, nouveau, différent.. C'est assez comique.)
"un groupe G agît sur un ensemble M si pour tout élément g de G, il existe une application M flèche M":
Ca se passe de commentaires, non? Je suis sûr que quelqu'un qui ne savait pas ce qu'est une action (c'est-à-dire un de ceux à qui ce "séminaire" - faut que j'arrête, j'ai mal aux côtes - est destiné...) a tout compris, maintenant. Ben oui, quoi, une action, c'est une application M flèche M, c'est tout bête après tout... Je propose, sur le même modèle, de définir une action quantique: c'est une application M flèche quantique M. Pas mal, non? Vous croyez que je peux avoir une thèse, avec ça?
" De même, il est possible de définir une action par conjugaison de G sur G. Ce type d’action est particulièrement important. De quoi s’agît-il ? Considérant h, x dans G, alors h.x = gh(x) = hxh-1 et gh(x) représente la conjugaison par h. Pour tout x dans G, la classe de x pour l'action par conjugaison est notée C(x) : il s’agît de classe de conjugaison de x (classe de x pour l’action par conjugaison). Les éléments de C(x) sont des conjugués de x. ":
Petit jeu: compter le nombre de fois où le mot "conjugaison" apparaît dans les phrases précédentes (on remarquera au passage que le concept de "classe" n'est défini nulle part). N'avez-vous pas l'impression que tout ceci se répète un peu? Etrange de tout répeter 5 fois quand on a un si vaste programe devant soi (c'est sûr que, à ce rythme, on n'est pas arrivés aux groupes de Lie avant un moment), et de ne même pas arriver à donner une définition complète...
"Une action induit donc une représentation de G dans l’ensemble M. En général, l’on s’efforce de représenter un groupe abstrait sous la forme d’un groupe concret de matrices inversibles. Parmi les eprésentations possibles d’un groupe, il en est une particulièrement importante, que nous utilisons dans nos travaux : la représentation irréductible d’un groupe. Une representation irréductible de G est une représentation qui n’admet aucun sous-espace invariant non trivial. ":
Ah bon, on a vu de quoi parler de représentations, avant? Moi qui pensais que pour cela il fallait considérer le cas particulier des actions de $G$ par automorphismes d'un espace vectoriel... Quel naïf je fais!
Quand à "la" représentation irréductible d'un groupe, on va passer là-dessus, j'ai du mal à croire que vous puissiez penser qu'il n'y en a qu'une ... Mais c'est assez révélateur que vous ne soyiez pas capables d'expliquer de quoi il s'agit (forcément, vous n'êtes pas arrivés à définir une représentation, alors...)
Et puis, "représenter un groupe abstrait sous la forme d'un groupe concret de matrices inversibles", c'est tout de même un assez vaste programme, non? Je ne sais pas si vous avez déjà entendu parler de théorie des groupes (enfin, si, je sais, en fait), mais les groupes qui se représentent sous cette forme sont très particuliers...
"Cette notion de représentation nous permet de voir que deux groupes quelconques peuvent être reliés dans le cadre de ce que l’on appelle un ‘homomorphisme’ (de groupes).":
Ah bon? alors ça c'est rigolo, faudra que vous m'expliquiez comment vous utilisez des représentations pour définir un morphisme de groupes, c'est même plus mettre la charrue avant les boeufs, c'est mettre Ariane 5 avant l'invention de la roue...
"deux groupes G et G' sont isomorphes s'il existe une correspondance un à un entre les éléments des deux groupes (G et G doivent donc être du même ordre)" :
Vous êtes sûrs que la "correspondance" ne devrait pas avoir quelques propriétés supplémentaires? Tel quel, votre énoncé est déjà faux pour les groupes de cardinal 4... Remarquez, ça veut dire qu'il est vrai pour $|G|=1,2,3$, c'est déjà pas mal, par rapport au reste...(en plus il est vrai aussi pour tout $|G|$ premier!! vous devriez bien arriver à publier ça, non? Ca caractérise les nombres premiers! Imaginez les applications à la cryptographie... Quels génies vous faites, quand même)
On pourrait espérer qu'après un tel ramassis d'âneries vous nous laisserez tranquille le temps d'apprendre un peu de mathématiques, mais je crois qu'il ne faut pas rêver...
<BR>
<BR>Au sujet des "Séminaires", n'y a-t-il pas déjà de nombreux tutoriels intéressants dans la section "cours" de ce site? Par exemple:
<BR>
<BR><a href=" http://www.les-mathematiques.net/pages/licence.php3"> http://www.les-mathematiques.net/pages/licence.php3</a>
<BR><a href=" http://www.les-mathematiques.net/pages/lagreg.php3"> http://www.les-mathematiques.net/pages/lagreg.php3</a>
<BR>
<BR>Peut être pourriez-vous simplement pointer ceux qui sont utiles, et concentrer vos explications sur les notions qui n'y figurent pas.
<BR>
<BR>Merci.
<BR>
<BR>Ben<BR>
Merci MM I/G,
Je n'attends plus vraiment grand chose de vos explications voyant avec quelle maladresse (le mot est faible) vous parlez de math de niveau Bac+1.
Concernant vos "rappels" de théorie de représentation des groupes (pas la moindre définition, alors que c'est exactement ce qu'on vous demandait), ils sont déjà obscurs alors qu'on en est au 1) de vos "séminaires" (sic!).
J'ai suivi à Orsay un module d'algèbre de théorie de représentation linéaire complexe des groupes finis et mes souvenirs (pourtant lointoins) sont limpides comparés à ce que vous "produisez" dans votre (déjà!) charabia.
J'ai précisé plusieurs fois que vous pourriez entamer votre construction par la définition rigoureuse d'un groupe de Lie ou d'une algèbre de Lie avec des prérequis niveau maîtrise. Mais diable, la rigueur, ce mot fat il si peur à un docteur en mathématiques ??!!!!
En lieu et place vous me servez un (archi) mauvais ramassis informe de ce que doit savoir un étudiant moyen de Bac+1 sur les groupes alors que je vous écris clairement en lettre capitales un exposé niveau maîtrise.
J'en ai maintenant le coeur net, je pense que vous ne méritez pas le titre de Docteur en mathématiques, et , en tous cas, vous feriez un bien piêtre collé (j'aurais du mal à vous mettre la moyenne) en spé M* quand je compare votre prose écrite à ce qu'est capable de produire un étudiant spontanément dans un oral.
Je pense également que vous vous amélioreriez beaucoup si vous repreniez la lecture d'ouvrages de base nivau Bac+1 ou +2. Vous auriez les idées ainsi beaucoup plus claires, vous feriez de l'ordre dans votre pensée, et qui sait, un jour, seriez vous un thésard méritant qui modestement ferait avancer quelques idées pour l'honneur de la science, qu'à mon sens, aujourd'hui, vous désservez beaucoup.
Bonsoir.
Sur le problème de la theses ou des autres explications des B je ne donnerais pas mon jugement.
Un groupe de Lie, c'est simplement un groupe topologique qui est en plus muni d'une structure de variété différentielle, et où l'inverse et la multiplication sont $C^{\infty}$...
Tu peux par ex. regarder le document introductif suivant:
\lien{http://www.eleves.ens.fr/home/decornul/liee.pdf}
qui est assez rapide, mais pas trop dur à lire avec des bases raisonnables d'algèbre et de géométrie différentielle, et qui montre que, oui, c'est possible d'introduire ces notions de façon simple, directe et précise!
(évidemment, il faut les avoir comprises avant, ce qui semble poser un problème à certains)
Si tu trouves leur exposé clair, je suis sérieusement inquiet pour toi! Est-ce que tu crois sérieusement que leurs explications pourraient permettre à quelqu'un qui ne connaît pas ces notions de les comprendre?
Bon, promis, après, je ne poste plus, ça ne rime à rien de contribuer à faire vivre ce message....
je voulais réagir au séminaire de MM.Bogdanoff, je l'ai lu et j'ai noté quelque chose; vous dites:
"Cette notion de représentation nous permet de voir que deux groupes quelconques peuvent être reliés dans le cadre de ce que l’on appelle un ‘homomorphisme’ (de groupes). À chaque élément du groupe de départ est alors associé par homomorphisme une image dans le groupe d'arrivée (attention : la réciproque n'est pas nécessairement vraie). "
Si j'en crois vos explications, un homomorphisme g ne serait qu'une simple application d'un groupe (G,*) dans une autre (S,$). Et que fait-on alors des propriétés de compatibilité avec les lois ? A ma connaissance, un homomorphisme g vérifie surtout la condition: g(a*b)=g(a)$g(b), pour tout a,b dans G.
J'ai l'espoir de croire que ce que je viens de raconter vous est connu voire que j'ai pas du tout compris le sens de votre phrase, mais je le fais remarquer pour dire qu'il n'est pas possible à mon avis de résumer la théorie des groupes en quelques lignes sans arriver à quelques erreurs. Un bouquin moyen mais plusieurs pages pour éclaircir tout cela.
Totolezero
En esperant ne pas avoir dit trop de conneries.
Merci beaucoup !!
La première définition répond à la place de MM I/G à ma question. Merci aux étudiants d'avoir rédigé ces 7 pages qui donnent un bon aperçu des fondements de la théorie.
Comme quoi il n'était pas si difficile de répondre à la première de mes attentes.
Est-il temps maintenant de tirer une conclusion et de fermer le post, après avoir remercié les frères de leurs efforts ? (On peut faire ça, je pense...)
Amicalement.
Félix
pose un problème éthique. G et(ou) I Bogdanov n'hésitent pas à
utiliser publiquement leurs rapports de thèse, or ces documents sont
censés rester confidentiels et ne peuvent être, en particulier, diffusés sans
l'autorisation de leurs auteurs. Le second est d'ordre moral: Mrs
I. et G. Bogdanov font dire des choses à des personnes tierces sans
que ces personnes ne soient forcément au courant et engagent donc des
paroles qui ne leur appartiennent pas. (Les personnes en question
sont de plus, pour certaines, des personnages publics connus par
tous). La troisième raison relève de la façon dont "la science se
fait". Ce forum (et de manière générale, les forums sur internet) n'est (ne
sont) pas un (des) endroit(s) pour discuter la validité de travaux de
recherche. La science ne fonctionne pas comme cela. Ce sont les
spécialistes d'un domaine qui sont capables de décider de la validité
des travaux de leurs pairs. Et le théatre de cela a pour scène les
revues scientifiques, les colloques et séminaires des universités ou
les jurys de thèse. Il y a confusion ici du rôle que peut jouer ce forum. Confusion aggravée par le fait qu'I et G Bogdanov sont des personnes connues. Le résultat de tout cela est beaucoup de paroles en l'air, des propos déplacés et agressifs, une atmosphère de discussion peu saine et peu propice aux
propos constructifs ainsi que ... beaucoup de travail pour les différents modérateurs que je remercie au passage.
Enfin, j'ai perdu beaucoup de temps avec tout cela. Il en est largement de même des 6 autres personnes qui ont accepté de prêter main forte à la modération de ce forum. Je ne répondrai donc pas à la polémique qui pourrait suivre ce message.
Emmanuel Vieillard Baron