suites de matrices niveau SPE
dans Les-mathématiques
Bonjour,
je suis bloqué sur un problème de mathématiques dans lequel on me demande de montrer que la suite des matrices ($U^n$) appartient à un espace vectoriel.
Quelle est la méthode à employer ?
D\'avance merci,
Edmond
je suis bloqué sur un problème de mathématiques dans lequel on me demande de montrer que la suite des matrices ($U^n$) appartient à un espace vectoriel.
Quelle est la méthode à employer ?
D\'avance merci,
Edmond
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Réponses
Quel espace vectoriel ?
JL
\in \not\in \leq \geq
\sigma \oplus \Rightarrow \Leftarrow
\Leftrightarrow \longrightarrow \not\subset \subset
\sim \partial \emptyset \infty
\varepsilon \alpha \Gamma \eta
\theta \pm \pi \forall
\neq x^n x_i \exists
\N \Q \R \C
\int_{x}^{y} fonction \sum_{i=0}^{n} \frac{x}{y}
Les commandes qui suivent ne doivent pas être encadrées du signe $
texte {\bf texte gras} texte { \it texte italique} texte \underline{ souligné} Un bon site! \lien{http://www.adresse.fr}
Je crois que tu veux dire appartient a un
espace vectoriel de dimension finie...
C'est une application de Cayley hamilton, si $P$ est le polynome
caracteristique de $U$ alors $P(U) =0$, et si m est plus grand ou egal au
degré de $P$ alors $X^m = A(x)P(x)+R(x)$ par division
euclidienne, donc $U^m=R(U)$, et comme le degré de $R$ est strictement
inférieur au degré de P, les vecteurs $U^k$ pour k allant de 0 a
$deg(P)-1$ forment une famille generatrice de l'espace vectoriel engendré
par tous les $U^k$ (k entier quelconque).
a+
eric
qu'on est en dimension finie bien sur, ca permet juste de dire
que la dimension est inférieure ou égale au degré de P.
Suis-je bete.
a+
eric