Cerveau & Psycho

Je dois aller au dodo, mais:

PR a écrit:

d'ailleurs vous nous demandez de croire sans preuve que ce serait suffisant pour les élèves

Tu le fais exprès pour prouver que toi aussi tu peux confondre A=>B et B=>A (pas mal cette manière de se "sacrifier" ponctuellement pour essayer d'avoir raison).

J'ai dit très souvent sur le forum que c'est nécessaire (il faut mieux lire dans les débats, c'est un peu fatigant de devoir chaque fois répondre sur des changements de mots).

Et il m'arrive de témoigner que l'expérience jusqu'ici m'a "dit" (à mon propre étonnement, je n'ai pas d'explication) jusqu'ici que c'était suffisant (voir tes cartes, ie tous 100% des cas testés respectaient la règle: C=>R ** (30 cas ont vérifié C en étant totalement nul et déjà vieux avant de commencer, de plus fait en vrai environnement et d'ailleurs, je pense cet environnement nécessaire (voir ***)) )

Pour répondre à tes cartes, c'est quand-même à se demander si tu réfléchis avant de poster un argument.

Tu abordes le problème de faux=>X et de X=>vrai, dont le fait qu'il sont mathématiquement tout deux des vérités n'est pas connu***** du grand public. Ca n'a strictement rien à voir avec le débat précédent. Les axiomes logiques A=>(B=>A) et (non(A):=(A=>tout)) sont parmi les moins connus du public non matheux et non enseignés à l'école.

** où C est "pendant 6 mois, tu ne fais aucune faute***" et R:= tu vas devenir "un génie des maths après"***

*** C est accessible (il suffit par exemple de rendre copie blanche tout le temps, mais il y a aussi d'autres manière un poil plus nuancées); R:= précisément, tu auras ensuite tjs des notes entre 15 et 20 jusqu'à bac+2 sans effort. Je ne peux même pas "monter" un site payant, la solution tient en 2 lignes

***** et c'est légitime, ce sont deux axiomes logiques à part entière "non respectueux de l'environnement". Par ailleurs la physique quantique a révélé (sans élucider) l'explication de l'émergence du conditionnel (inaccessible pour l'heure aux mathématiques) qui gêne le "=>" maths simple:

Un bille rouge est dans une boite fermée et je n'ouvre pas cette boite:

si j'ouvre la boite alors j'y trouve une bille bleue est vraie

si j'ouvrais la boite alors j'y trouverais une bille bleue "est faux " (du moins légitimement percevable comme faux, mais inaccessible (même les maths s'en servent et reposent dessus, alors que ça les dépasse, dans l'invention des définitions paramétrées) aux mathématiques actuelles, à cause du fait que [non(A) ssi (A=>tout) ] est prouvable.

Tenter de substituer une difficulté encore scientiquement ouverte (ie non résolue) à l'heure actuelle liée à un passage au conditionnel à un débat trivial sur une confusion typo est au minimum de l'escroquerie forumique (sans vouloir être méchant, j'ai des doutes sur le fait que tu t'es gourré involontairement, je ne parle pas forcément de l'aspect quantique, mais du fait que tu as substitué le problème "faux=>X", etc au débat)

FdP a écrit:

c'est le fruit d'un apprentissage qui demande sans doute de l'expérience et qui ne s'apprend pas en un jour.

On parle vraiment pas de la même chose :X, mais c'est pas grave, je vais dormir. C'est quand-même marrant à quel point les matheux ont besoin de se sentir supérieur, je veux dire, c'est tellement "ancré" dans leur épiderme orgueilleux, qu'ils n'arrivent même pas à voir quand on leur signale qu'ils viennent de battre aux dames quelqu'un qui croyait jouer aux échecs (ie le non matheux ridiculisé et passant pour bête). C'est dingue!!!!!! Je ne m'en lasse pas. T'inquiète t'es pas le seul, mais c'est hal-lu-ci-nant.

Christophe;

Comparer l'activité mathématiques (même la plus élémentaire) à un jeu d'échec n'est pas pertinent. Cela l'est, seulement en apparence. Avec ta façon de voir les choses, pour ce que j'en comprends, il ne faudrait étudier les mathématiques qu'après avoir une bonne expérience de logicien. (un mathématicien s'intéresse exclusivement aux propositions vraies, les propositions fausses/indécidables il laisse les logiciens faire joujou avec X:-( )

Je n'avais jamais vu les initiales RDJ avant de le lire ici. (tu en déduiras surement un tas de trucs qui te confortent dans tes certitudes. Pour ma part, j'en déduis quelque chose comme, on n'a pas besoin d'être instituteur (prof' des écoles) pour avoir la prétention de savoir lire correctement.

Au fait, la RDJ en mathématiques consiste à (ré)agir selon les conditions des énoncés. (td)

Elle ne présuppose pas d'écrire juste tout ce qui nous semble (r)assuré d'après les contextes. (tu)

Un contre-exemple issu des jeux éducatifs au grand public en ligne suit: http://jeux-mathematiques.fr/fileadmin/CR/Fichiers_CR/editions/Site_jeux_mathematique/Dossier_peda_Math_flash.pdf

Ma signature de pseudo officielle est: AA ou AAA(À) ou mes pseudos clairs (hors des hackers).

Ce problème de Wason montre surtout deux choses:
1) les gens ne comprennent rien aux consignes
2) ils peuvent être distraits (si si)

Après comme il s'agit d'exécuter une machine de Turing à la main il n'y a aucune difficulté.

FdP a écrit:

'aimerai bien l'avis de Christophe sur cette question, à savoir, pour une même structure d'un problème si on change l'habillage, en le rendant plus concret, on augmente le taux de bonnes réponses

Tu l'as déjà, j'ai répondu hier soir sur ces fadaises. Les auteurs de ces trucs sont d'un snobisme sans pareil en parlant d'erreur de raisonnement. Les gens ne commettent pas d'erreur de raisonnement en ne connaissant pas ou ne croyant pas à l'axiome (faux =>X ) = vrai et à l'axiome (X=>vrai)= vrai (quelque soit X). Il est bien connu que ces deux axiomes sont non voxpopuli.

Le test n'illustre que le fait bien connu que je viens de rappeler.

Lorsqu'il est suggéré de la morale ou la loi, ils se trompent moins parce qu'il ne mettent dans les infractions à un loi pénale "A=>B" que les réalisations de A et nonB, c'est vraiment sans surprise. Le concret n'a rien à voir la dedans, on ne peut considérer une histoire de bistrot renvoyant à la morale comme une "version concrête" d'une histoire neutre de cartes à jouer, pas plus qu'on ne peut considérer la non acceptation les yeux fermés des axiomes A=>(B=>A) et (nonA)=>(A=>B) par la vox populi comme une erreur de raisonnement. Ces ont non seulement des théorèmes subtils mais aussi des quasi-paradoxes.

Je n'aurai pas le temps de détailler, n'étant pas connecté

J'ai déjà tenté à plusieurs reprises le test de Wason avec des étudiants. En cas de réponse incorrecte, j'ai constaté qu'il y avait le plus souvent une bonne carte et une mauvaise, plutôt que juste une seule bonne. @FdP pour moi, l'analogie en géométrie serait plutôt quelque chose du genre P="la figure truc est un carré", Q="la figure truc est un rectangle" et des confusions sur le bon sens de l'implication entre P et Q.

En fait ces deux exemples ne suivent pas le protocole de Wason en ce sens qu'il compare des données qui sont en toute généralité indépendantes, ce qui n'est pas le cas des triangle/carré/rectangle employés ici. Il faudrait trouver mieux.

FdP a écrit:

mais plutôt une réflexion pensée du moment que cela m'inspire.

quelques posts avant:

FdP a écrit:

Pourtant c'est bien le cas, il s'agit bien d'erreur de raisonnement,

autres exemples:

FdP a écrit:

Dans un énoncé on voit rarement un énoncé de théorème qui se conclut par: il "n'existe pas" ou "tel objet n'a pas la propriété unetelle"

ou encore:

FdP a écrit:

pour une même structure d'un problème si on change l'habillage, en le rendant plus concret, on augmente le taux de bonnes réponses

et dans la série pintifications involontaires:

FdP a écrit:

Comparer l'activité mathématiques (même la plus élémentaire) à un jeu d'échec n'est pas pertinent.

et

FdP a écrit:

Si on adoptait le point de vue d'un logicien, les traités de géométrie seraient remplis de théorèmes comme: Si une figure est un carré alors ce n'est pas un triangle, Si une figure est un triangle alors ce n'est pas carré. Cela ferait des livres très épais d'y écrire les propositions "négatives"

Le bleu est de moi.

Est-ce qu'il t'es apparu ce que tu fais dans ces fils, je n'en suis pas sûr. Je me suis forcé, pour le plaisir du slalom à essayer de te répondre "pour voir", mais ça ne sert absolument à rien. Tu badines, tu prends des mots (que souvent tu copies-colles et cites d'ailleurs), puis tu sors (comme tu dis) "ce que ça t'inspire". Essaie un peu de relire tes propres interventions et celles des autres. Tu poses tes posts là, comme ça, ils n'ont pas grand sens, tu poses des fois une questions dans un style qui l'air de contredire ton vis à vis, mais dès qu'on relit bien, on s'aperçoit que non même pas, c'est juste comment dire, "un style", puis la personne, en l'occurence souvent moi, essaie de te convaincre, d'argumenter, tu ne lis pas l'argument, tu ne retiens même pas le sujet, tu passes à autre chose, recite un passage, repose une autre question, et idem, souvent tu lui donnes un style "je contredis ce qui vient d'être dit" ou "je suis sceptique", la personne te répond, mais ça y est tu as déjà répondu à un autre post avec le même style, parfois tu adoubes (c'est plus rare), l'argumenteur te répond, mais "tu es déjà loin" ou alors par politesse, bien que ne comprenant rien à sa réponse (que tu ne lis d'ailleurs pas ou peu), tu cites un passage (complètement sorti de contexte) puis tu sors un vague truc (avant c'était politique, now tu sembles te retenir, alors tu mets des mots badinant bout à bout avec un genre d'adage), la personne concernée peut être énervée à la longue, alors elle réargument, mais tu as déjà changé de sujet et ainsi de suite. Parfois (pas par prétention, mais par mégarde, tu sor sune grosse connerie pontifiante (deux exemples ci-dessus), ou alors deux énoncés profondément contredits avant par l'autre, un peu comme s'il ne les avaient pas dits, etc.. Si on te présente une preuve de 14 étapes, tu nies..la 15ième ou la conclusion sans jamais signaler laquelle des i à i+1 tu interroges, etc.

C'est à moi de ne plus me faire avoir et te répondre, mais, comme je semble le seul à parfois répondre à tes posts, je le fais le plus possible. Mais as-tu conscience qu'il n'y a rien dans ce que tu dis quasiment. De temps à autre tu rencontres un écho superficiel et peux penser par malentendu que tu viens "d'être soutenu", mais c'est juste qu'une personne en profond désaccord avec ce que j'ai pu dire dans le passé, va saisir vite fait à la volée l'occasion pour un pied de nez. Etc, etc...

Ecoute FdP, si tu ne lis pas, ou pas sérieusement les enchainements, les arguments, si tu n'enterrines non pas en disant ton accord, mais en admettant que tes vis à vis ont dit une chose X et pas une chose Y, je pense que tu ne vas plus avoir d'échanges. Ca n'a rien de méchant, mais c'est ereintant et stéril. Tu badines et sors des pensées de l'instant vides. Je te prends un exemple.

J'ai déjà argumenté sur le forum bien souvent et précisément en faveur de l'affirmation: "il n'existe pas d'erreur de raisonnement (à part chez peut-être de très rares et bien identifiés handicapés mentaux très sévèrement)"***. J'ai étayé sur des dizaines de posts cette position. Tu as le droit de ne pas être d'accord et de ne pas avoir lu. Mais dans lesdits fils où tu étais venu, tu étais (sans lire) intervenu sur bien d'autres choses. Par ailleurs, bien des gens qui n'ont pas lu ou même qui ont lu mais sont en désaccord avec mes postulats, ne sont pas d'accord avec ça. Et bien tu ne me reconnais même pas de te l'avoir déjà affirmé. Tu ne te rappelles (et en fait n'a jamais lu) pas un seul argument. En fait, tu ne sais même pas que j'ai affirmé ça, bien que tu aies bien souvent pollué des fils où j'étais en dialectique avec d'autres sur ce sujet.

Et cette attitude n'est qu'un exemple parmi des dizaines**. Tu es totalement incapable de dire "oui, je sais que tu penses ça, parce que ceci cela, mais dans le ceci cela voilà le postulat que je conteste, etc, etc"

** rien qu'un autre: hier avec ton histoire de "maturité et organisation" qui montre que tu n'as absolument rien lu. Voilà, ça t'est venu "comme ça", une pensée de l'instant, un "rapprochement". Un rebus: langage ->RDJ->logiciens ->formalistes ->etc etc e tt'as sorti le premier poncif de beauf qu'on entend partout une déclinaison du truc habituel "les logiciens sont trop formalistes, blabla, si on les écoutait, faudrait enseigner la logique au CP, etc, etc", asns même t'apercevoir que c'était pas le sujet,, t'as juste fait une association "de mots" superficielle. Et c'est marrant parce qu'à chaque fois qu'on te le dit "gentiment", hop tu changes de sujet, tu sautes sur une autre "association d'idée", comme, je sais pas moi, pour fuir toute conversation argumentée.

*** Pourtant c'est bien le cas, il s'agit bien d'erreur de raisonnement (cette phrase est DE TOI et elle date D'AUJOURD'HUI!!!!!!!)

Je te trouve en outre gonflé d'écrire un truc comme:

FdP a écrit:

'aimerai bien l'avis de Christophe sur cette question

Je te l'ai donné DEUX FOIS (jai donc dû me répéter) et tu l'as lu ZERO fois! Tu es absolument incapable de le reformuler pour ne serait-ce que montrer que tu as approfondi et est entré un centième dans les deux réponses. Tu n'as même pas pris garde au fait que tu disais une connerie dans la question elle-même (il n'y avait rien qui soit un habillage contret de quoique ce soit de non concret dans ce que tu évoquais)

Alors je te demande, très gentiment une chose (qui n'est pas difficile à exécuter si tu me respectes un tant soit peu, et je te l'ai DEJA demandée):

Ne me cite plus et ne fais plus mine de répondre à mes posts. C'est tout ce que je te demande. Ce n'est pas dur. Je n'en veux pas, ne t'inquiète pas, ça n'a rien de méchant, mais c'est juste qu'à chaque fois que tu me cites, je crois que tu vas lire et essayer d'approfondir ce que je te dis et je passes un temps assez précieux à chercher comment TE présenter à toi des arguments, parce que quand tu me cites, j'ai l'impression que "tu as lu" ce que j'ai écrit" (ie je ne me remds pas compte que tu "chopes au vol" un phrase pour la citer et "papoter cool sur le forum". J'espère que tu vas me lire entièrement et accepter ce contrat, je t'en remercie. Rien ne t'empèche de citer les autres et de "badiner" avec eux.


Pour que tu comprennes vraiment ma demande, je te prends un exemple: un étudiant qui vient sur le forum, pose des questions de maths. Un intervenant se plie eu 4 pour lui écrire des démonstrations et l'étudiant dit "merci" et passe à autre chose ou cite d'étrange passages hors-contexte. Puis quelques jours après il revient repose les mêmes questions (donc n'a pas lu ou n'est pas "entré" dans la démonstration précédente), etc, etc. A chaque fois, il est gentil, il dit merci" ou dit "j'ai pas compris ça", mais oau bout d'un moment, on voit qu'il "poste comme ça".

Je ré-insiste un peu car on a rarement vu une bêtise illustrante aussi exhibitionniste de la part de cette soit-disant mouvance de "la psycho" quand elle s'essaie àaux études sur le raisonnement. Au point que je trouve opportun de citer l'intégralité de l'extrait wiki, qui vaut son pesant de bêtise crasse:

on trouve "le test soit disant abstrait" un peu plus haut dessiné par le professeur Rectangle (avec les 4 cartes). J'attire l'attention sur les passages que JE mets, moi, en rouge.

Citation a écrit:

Confrontés à cette version dite abstraite de la tâche de sélection, les gens interrogées commettent donc fréquemment une erreur de raisonnement. Toutefois, les psychologues P. Johnson-Laird3, en 1972, puis R. Griggs et J. Cox4 ont montré que le taux d'erreurs était bien plus faible (moins de 50 % 2) lorsque la tâche était reformulée sous une forme dite concrète ou thématique (tout en gardant une structure logique rigoureusement identique) :


Qui faut-il contrôler ?
« Quatre personnes sont en train de boire dans un bar et vous disposez des informations suivantes : la première boit une boisson alcoolisée, la seconde a moins de 18 ans, la troisième a plus de 18 ans et la dernière boit une boisson sans alcool. Quelle(s) personne(s) devez-vous interroger sur leur âge ou sur le contenu de leur verre pour vous assurer que tous respectent bien la règle suivante : Si une personne boit de l'alcool, elle doit avoir plus de 18 ans. »
Dans cette version "concrète" de la tâche de sélection, les gens ne se trompent plus et choisissent facilement d'interroger la première personne sur son âge (car elle boit de l'alcool, équivalent de la carte D) et la seconde sur le contenu de son verre (car elle a moins de 18 ans, équivalent de la carte 7). Ces choix correspondent aux réponses logiquement justes. Rares sont ceux qui interrogent le troisième personnage sur le contenu de son verre (il a plus de 18 ans de toutes façons, carte 5) ou le dernier qui ne boit pas d'alcool (carte K).
Ainsi la reformulation concrète de la règle abstraite engendre moins d'erreurs de raisonnement logique.

Cette observation a alimenté un important débat dans la psychologie du raisonnement, les psychologues cherchant à vérifier si cet effet pouvait être obtenu dans d'autres conditions et à déterminer quels étaient les mécanismes cognitifs qui permettaient ainsi de résoudre la tâche de façon correcte.

Faut quand-même avouer que c'est à mourir de rire. Et, s'il en était besoin, (pour PR qui passe régulièrement sous silence les parties dogmatiques ou interpretatives des "expérimentations" comme si elles étaient mineures ou peu importantes) notez quand-même bien le passage:



Comment voulez-vous qu'on prenne au sérieux ou qu'on se donne la peine de même ne serait-ce que "lire le dimanche" des articles de cet acabit après ça?

(Je rappelle que les gens ne se trompent pas dans le deuxième test, qui n'a rien de plus concret que le premier, parce qu'ils appliquent "infraction à (boire=>être majeur) := "boire et être mineur". La différence avec l'autre test, évidente, est la non admission de l'axiome "infraction à (A=>B)" = "négation de (A=>B)" )

(Pour les obtus: on voit pas beaucoup de jeunes avec un casque sur la tête (pourtant le casque est obligatoire en scooter), etc, etc)

* et si tu as un tant soit peu de respect pour moi, retire "ta pensée de l'instant" (qui montre une fois de plus que tu n'as pas lu..; mais là, t'es pris la main dans le sac, au moins)

Je ne comprends strictement rien à ton avant dernier post.

Moi aussi je pense que la (une) reformulation de la règle abstraite engendre(rait) moins d'erreurs de raisonnement logique.

On peut regretter que le test s'intéresse à détecter les contrevenants à une règle.
(pourquoi ne pas détecter "ceux" qui la respectent?)
Ce qui explique sans doute que la traduction choisie pour rendre plus concret le test a un ton moralisateur.
C'est surement un biais culturel américain.

Le fait d'échouer au test sur les cartes et pas au test sur les mineurs buvant de l'alcool est dû au fait qu'on oublie facilement qu'une carte possède une face cachée. Comme les informations sur les deux faces sont presque de même nature (une lettre et un chiffre), on a tendance à les confondre.

Voici un test intermédiaire, pas plus concret que le premier :

----
Règle : dans tous les arbres de 10 mètres, il y a un parapluie.

Le premier arbre fait 10 mètres.

Le deuxième arbre comporte un parapluie.

Le troisième arbre ne comporte pas de parapluie.

Le quatrième arbre fait 8 mètres.

Que faut-il vérifier pour voir si la règle est vraie ou non ?

---

Je conjecture que ce dernier test serait beaucoup mieux réussi que le test sur les cartes, et pourtant il n'est pas concret du tout (voit-on régulièrement des parapluies dans les arbres ?).

Que signifie concret?
Concret signifie pour moi: la possibilité de se faire une image mentale de la situation et éventuellement d'avoir un affect pour la situation visualisée mentalement.
Cela me parle plus des parapluies dans des arbres de 10 mètres, que de stupides cartes qui ne ressemblent pas à des cartes à jouer.

christophe c a écrit:

la vérité de "2<5=> 50=60" comme "tombée du ciel"

En l'occurrence, c'est la fausseté tombée du ciel...

CC a écrit:

L'une des règle du jeu (d'ailleurs probablement la seule) de la science est la suivante:

Et comment prouverais-tu que c'est bel et bien une des règles du jeu de la science ? (:P)



Sinon je trouve qu'il y a encore trop de mots et de phrases dans tes messages, et pas assez de quantificateurs et de symboles...

Je vais être un brin provocateur et je m'en excuse d'avance.
Je crois avoir saisi dans le propos de Christophe qu'il regrettait que dans un manuel de mathématiques on ne s'intéresse pas aux énoncés négatifs tout du moins c'est une des conséquences de son crédo pour ce que j'en ai cru comprendre (ce qui est pas une mince affaire, il "vend" assez mal son "produit")

Pourquoi se contenter de recenser dans un manuel de mathématiques des trucs comme:

l'assertion, "ABC triangle rectangle en C entraîne que $AB^2=AC^2+CB^2$" est vraie.

Pourquoi ne pas faire figurer dans un même manuel:

l'assertion "Si un triangle a ses trois côtés égaux alors c'est un carré" est fausse.

Après tout, si c'est la forme qui est importante qu'est-ce qui distingue ces deux assertions, elles sont aussi intéressantes l'une que l'autre sur ce critère.

Tâche de sélection de Wason a écrit:

Ainsi la reformulation concrète de la règle abstraite engendre moins d'erreurs de raisonnement logique.

(exemples de test visuo-spatial simple offert du psychométricien: Paul Cooijmans)

Aucune hiérarchie n'a lieu dans le raisonnement puisque c'est le mode de raisonnement, associé à un profil psychotechnique, qui y est analysé.
Il n'y a donc aucune erreur, mais :"Relis-moi entièrement et si tu as un tant soit peu de respect pour moi, retire "ta pensée de l'instant"..

Est-ce qu'un mathématicien a besoin de considérer une structure comme

(A=>B) =>(B=>A)

?

A quoi cela sert-il de le faire?

Dans (1), je dis une banalité sans nom qui est que la connaissance de la RDJ est une condition suffisante pour ne pas confondre A=>B et B=>A (c'est une évidence) a écrit:

Et on la trouve écrite où cette fameuse RDJ pour les mathématiques?

On peut en quelques lignes écrire en français courant, les règles complètes du jeu d'échec , mais pour les mathématiques on la trouve publiée où cette fameuse RDJ et si elle publiée combien comporte-t-elle de pages ?

PS:
Si cette fameuse RDJ est construite autour d'assemblages de trucs comme "(A=>B) =>(B=>A) "
cela risque d'être difficile de la populariser

TO a écrit:

cc a écrit:

Citation
tu l'ouvres même dans des domaines ou tu n'es pas très compétent.

Là, c'est l'hôpital qui se fout de la charité

Non, j'essaie autant que possible de prévenir avant "je ne suis pas expert, mais" ou etc. Je prends des précautions quand je l'ouvre dans des sujets où je ne suis pas compétent.

PR c'est assez différent. Il poste de "petites phrases" et même quand il se gourre, au lieu de reconnaitre, par exemple, il peut attendre 2-3 jours et reposter quasiment la même phrase juste après qu'on lui a fait remarquer assez en détails qu'il a dit une connerie. Ou bien c'est involontaire (et pas bien malin) ou bien c'est volontaire et alors je n'y vois qu'une explication: essayer d'énerver le vis à vis (autrement dit troller). Il peut y avoir d'autres explications, je ne suis pas expert en recherche d'explications -D

Pour ce qui est de la confusion de fond (X => Y) <=> (Y => X), je parie qu'elle est courante, et je parie que cela peut se tester sur des élèves normaux. Mais au final, est-ce que c'est important, vu qu'un paquet d'élèves ou de personnes qui connaissent la règle se trompent quasiment systématiquement quand on leur pose un problème (mathématique ou non) ?

Un élève peut parfaitement connaitre la règle du jeu, et se planter magistralement parce qu'il réfléchit un peu intuitivement, sans trop formaliser le problème.

Intuitivement, on ne raisonne pas intuitivement en appliquant des règles de logique ou en faisant des preuves, mais en utilisant des heuristiques simples. Par exemple, on vérifie le plus souvent la véracité d'une assertion par recherche de contre-exemples : c'est vrai si on ne trouve pas de contre-exemples, et faux sinon. Ce serait en partie pour cela que l'on croit souvent que la réciproque est vraie : les contre-exemples ne sont pas évidents et faciles à trouver.

Après, en faisant un gros effort de concentration, on peut appliquer les règles de la logique pour modéliser et résoudre des problèmes, mais c'est pas la solution utilisée naturellement par les élèves. Au final, le problème n'est pas dans la connaissance de la règle, mais dans la capacité et la volonté à l'appliquer de manière quasiment algorithmique, comme une machine.