mes cours en ligne

capesard · December 2010

Bonjour à tous,

je fais du soutien (je travaille essentiellement avec des élèves en échec scolaire ::o)
et j'ai mis à leur intention quelques documents en ligne:

- intégrale de Riemann
- racine carrée à partir de la 4ème
- relation métrique dans le triangle en 1ère
- factorisation en 3ème
- puissances et exposants en 4ème

cliquer sur "cours et exercices corrigés"

Veuillez me faire part de vos remarques si vous enseignez à l'EN, j'en tiendrai
compte (peut être) dans les prochaines moutures.

@ +.

christophe c · December 2010

-D je viens de faire un bon tour sur ton site (je n'ai regardé, en ce qui concerne les pdf que le produit scalaire, mais en diagonale, et il est aéré, et progressif, de plus tu as l'air de ne pas "éviter" les démonstrations, donc félicitations)

Sinon, ce que j'ai beaucoup regardé c'est tout le reste. Tu as l'air d'en vivre, c'est assez étonnant (je me suis marré quand j'ai vu les variations tarifaires en fonction de l'éloignement, la carte google du secteur où tu "frappes"

, etc).

Ce qui me parait étonnant c'est que tu as l'air d'en vivre, non? Ou disposes-tu de d'autres ressources à côté? (Parce que prendre sa caisse, rouler 20km, aller donner un cours à 20-30E, revenir, boire éventuellement un verre entre, et enchainer sur un deuxième cours, payer ses charges, etc, ça parait un peu acrobatique?

capesard · December 2010

oui, tout à fait, c'est acrobatique. Merci pour tes articles, j'en suis un lecteur assidu.

cloclo1 · December 2010

Nous devons vivre dans un autre monde ...
Je ne vois pas du tout ce que mes élèves de Seconde en difficulté (c'est à dire la majorité) pourraient bien faire de votre poly sur les factorisations ou sur les systèmes ...
D'ailleurs je ne suis même pas sûr que mes bons élèves pourraient vraiment en faire quelque chose ...
A part ça ils sont très beaux !

incognito · December 2010

@cloclo: mais ça l'astuce! Devant la difficulté des polys, les élèvs font appel au prof, sinon ils n'auraient pas besoin de lui!

Bon ok, je sors...

Monsieur Dutilleul · December 2010

Effectivement, dans le poly factorisation, page 4 dans la preuve 1, il y a une "perle" sur la commutativité de l'addition (:P)

capesard · December 2010

Monsieur Dutilleul écrivait:

> Effectivement, dans le poly factorisation, page 4
> dans la preuve 1, il y a une "perle" sur la
> commutativité de l'addition (:P)

il faut que je regarde à simplifier cette preuve de -(a+b)=-b+(-a)

merci pour vos remarques.

christophe c · December 2010

Lol jessai ma tablette galaxy
g jete un oeil
il nest evident qu un nombre a un unique oppose il ft le justifier

a=a+0=a+b+c=0+c=c
ce ki montre que b a au plus un oppose
bon ce telephone a bo etre gro c qd meme galere sorry pr le lang sms :-)[Christophe : Je traduis ton message en français. Mais je ne le referai pas. Soit tu prends le temps d'écrire complètement tes mots malgré ton téléphone, soit la Charte 3.3.4 ! AD]

Je jète un œil.
Il n'est pas évident qu'un nombre a un unique opposé. Il faut le justifier

a=a+0=a+b+c=0+c=c
Ce qui montre que b a au plus un opposé.

capesard · December 2010

christophe chalons écrivait:

> il n'est pas évident qu'un nombre a un unique oppose il
> faut le justifier

oui.
Sinon , pour l'infini, comment traiter ça ?
Le signe $\infty$ est introduit la première fois avec la notation d'intervalle
$]-\infty,+\infty[$
on ne voit pas trop pourquoi on doit exclure de l'ensemble des réels , un élément qui n'y appartient pas, et pourquoi deux infinis et non pas un seul.

Ps:
suite à ce fil, je suis allé faire un tour sur Eduscol (je devrais y aller plus souvent au lieu
de trainer sur les fora

), voiçi quelques réflexions que m'inspire
le nouveau programme de seconde

- le développement de l'algorithmique: ça me parait bien, l'analyse numérique (AN)
a maintenant acquis un droit de cité.

- la théorie des groupes est absente du secondaire et de l'école élémentaire.
on attend avec impatience son introduction.

- les différentes géométries, dont l'hyperbolique, utiles au physicien:
en attente

- faudrait laisser l'enseignement des stats aux profs d'économie, en échange faire de la théorie des groupes donc, et se pencher aussi sur l'interface homme/machine:
intelligence artificielle (IA), Turing, lambda-calcul,etc..

Richard André-Jeannin · December 2010

"- faudrait laisser l'enseignement des stats aux profs d'économie, en échange faire de la théorie des groupes "

Tout commentaire serait inutile.

maeloumalo · December 2010

Bonjour,

J'ai lu "racine carrée à partir de la 4e"
Votre expression des racines carrées à l'aide de la représentation graphique de la parabole dans un repère non orthogonal me laisse perplexe.
J'y vois l'expression d'une pensée magique d'un maître face à son disciple.
Enfin, vous devez sans doute disposer de belles paroles pour faire passer tout cela.
J'espère me tromper, car cela me fait froid dans le dos.

Cordialement.

Blueberry · December 2010

Eh bien je ne suis pas d'accord, je trouve cela une très belle introduction aux tracés de courbes qui apparaissent comme une représentation pertinente et ce faisant une belle visualisation de l'opération qui consiste à aller d'un nombre à sa racine.
Faudrait arrêter de critiquer pour critiquer...

capesard · December 2010

@maeloumalo
Faut pas avoir froid dans le dos, surtout en ce mois de décembre !
Plus sérieusement, une courbe définit un graphe, ie, une relation
entre deux quantités numériques $x$ et $y$
On peut très bien exprimer la relation $x=\sqrt{y}$ en repère non orthogonal.
Ce qui importe dans le système de coordonnées cartésiennes, c'est le parallèlisme
aux axes du repère

maeloumalo · December 2010

@capesard,

Je ne vois toujours pas ce que cela apporte aux élèves de 4e, car il me semble difficile pour eux de réaliser cette courbe.
Il faudrait qu'ils aient une courbe toute faite sur un papier quadrillé permettant des lectures fines.
(ou une lecture sur la calculette qui possède déjà le bouton racine carrée ?)

La notion d'image et d'antédédent mise en avant précédemment par le calcul me semblait suffisamment pertinente.

Cela pourrait devenir intéressant en traçant le graphe de la fonction racine, la première bissectrice, et, dans la pratique, je le mettrais en seconde ou première S.

Cordialement.

christophe c · December 2010

Merci AD pour la réécriture.

à capesard, je n'ai pas compris ta demande concernant l'infini? Dans le secondaire ce ne sont que des symboles conventionnels, et que répondre aux deux questions que tu poses? ("Pourquoi deux infinis", "pourquoi les exclure"). Ils ne sont pas exclus "à priori", c'est simplement que quand les gens parlent de l'ensemble des nombres strictement supérieurs à 3, par exemple, ils le notent $]3,+\infty[$ forcément en excluant $+\infty$ qui n'est pas un nombre strictement supérieur à 3. Même réponse pour l'autre question.

hal0 · December 2010

D'accord avec Christophe à condition de parler de nombres réels.

Maintenant, la grande question est : « Qu'est-ce qu'un nombre ? »

J'avoue que je n'en sais toujours rien et je crois que ce terme est purement culturel (rapport à l'arithmétique etc).

Après tout, on peut faire des calculs avec les infinis : pourquoi ne les qualifie-t-on pas de nombres ?

cloclo1 · December 2010

Bon, on arrête le délire ....!
Avez vous déjà rencontré des élèves de collège et de lycée ?
Ils savent (enfin les plus forts, ceux qui auront leur Bac S avec mention) que 0 * a = 0 pour tout nombre réel a.
Alors si vous commencez à leur dire que l'infini est un nombre réel, où va-t-on !!!

hal0 · December 2010

Je suis sérieux... Je ne parlais plus des nombres réels, mais du concept de nombre tout court.

Comment expliquer à un élève ce qu'est un nombre ?

Pourquoi les nombres complexes sont-ils des nombres, alors que les matrices carrées inversibles d'ordre deux n'en sont pas ? La question est pertinente, et je pense que la réponse est : « la tradition ».

Mais je peux me tromper, il existe peut-être une raison plus profonde.

ev · December 2010

Bonjour HAL

Tu peux dire à tes élèves d'aller voir ce fil récent.

e.v.

hal0 · December 2010

Merci ev,

Ça me laisse sur ma faim. :-(

ev · December 2010

Les ensembles de nombres se construisent au fur et à mesure. Il est difficile de faire comprendre aux élèves ce qu'est un nombre sans qu'ils aient vu une seule de ces constructions. Plus exactement la seule construction qu'ils voient est celle des nombres complexes et encore sans trop dire qu'il s'agit d'une construction.
La notion de nombre réelle leur apparait comme primaire (et tant mieux!) alors qu'elle ne l'est pas du tout. Bien sûr lorsqu'il y a une question sournoise sur les fondements, il y a un peu de vent dans les voiles.

Peux-tu préciser ce qui te laisse sur ta faim ?

amicalement,

e.v.

christophe c · December 2010

Je ne suis pas trop d'accord pour donner aux complexes un statut de vrais nombres.

Un guide peut paraitre être l'analyse dimensionnelle: on prend l'anneau (ou le corps, personne n'a jamais prouvé que ce n'était pas un corps) des "grandeurs" du monde. Il est de dimension infinie*** sur $\R$ et ne peut être normé ****. En plus de ça, les nombres positifs y jouent un rôle essentiel.

Certes, avec la relativité, les secondes et les mètres ont une certaine tendance à s'interméler ce qui plaide en faveur de la nombrabilité des complexes, mais faudrait déjà parvenir à décrire ce que signifie $i.kilogramme$ par exemple. Un carré de côté $i.mètre$ a une aire de $(-1).m^2$, mais qu'est-ce qu'une aire négative? (C'est vrai qu'en intégration, ça prend une certaine importance d'un autre côté..., bref, je sais pas)

*** à cause du fait que le seul corps fini commutatif de dimension fini $>1$ sur $\R$, contenant $\R$ est $\C$ et que personne n'a encore exprimé des secondes comme une combinaison linéaire des mètres et des kg.

**** à cause de théorème de Gelfand Mazur

ev · December 2010

Bonjour Christophe.

Les nombres algébriques sur $\mathbb Q$ ne seraient plus des nombres ?

amicalement,

e.v.

christophe c · December 2010

Non, j'ai tapé comme un dératé, lol je vais faire un edit, en plus j'ai tapé "fini" et j'ai oublié "commutatif"

[size=x-large]La suite est tellement importante, qu'elle mérite d'être en rouge [/size]

Edit: CC, merci de ne plus faire "joujou" avec le site STP. Eric

christophe c · December 2010

à ev, et sinon, mon gout personnel me conduit à ne pas considérer les nombres qui ne sont pas réels (ie dans le complété de IQ) comme des "vrais nombres", mais à part ça je n'ai rien contre eux.

Disons que je pense que la notion de nombres doit continuer de coller à la notion de mesure physique d'une grandeur. Ie que le corps des grandeurs du monde doit être un espace vectoriel sur IR.

Par exemple, c'est un peu un arnaque de parler de $\C$ parce qu'il y a deux $\C$ indiscernables déjà, donc tant qu'on aura pas trouvé un moyen indiscutable de discerner i et (-i), je trouve que parler "du nombre i" est limite de l'arnaque. Certes, on pourrait dire ça à propos de tout (par exemple, l'axiome d'extensionalité est-il si non gratuit que ça, n'y a t il qu'un seul ensemble vide, etc), mais bon

gerard0 · December 2010

Bonjour Christophe.

La notion de "mesure physique" est assez floue. De plus, on peut toujours se débrouiller pour que le résultat soit un décimal positif. Faut-il se restreindre à ces nombres-là ?
Il est d'ailleurs vain de refuser l'évolution historique des nombres qui a conduit à accepter les irrationnels (seizième siècle), puis les négatifs et les complexes (dix-neuvième siècle) et les réels ou complexes non algébriques (même époque).
La notion (actuelle et élémentaire) de nombre réfère en gros aux quatre opérations faites sans trop de problèmes, donc s'arrête plus ou moins aux complexes (on dit par exemple quaternions et pas nombres quaternions). Elle s'étend bien sûr techniquement dans diverses directions élaborées par les chercheurs (Chacun a le droit d'appeler nombre ce qu'il veut). Et certains objets, comme les vecteurs géométriques ont perdu le statut de nombres.

Cordialement.

ev · December 2010

Une impédance complexe n'est pas une grandeur ?

amicalement,

e.v.

gerard0 · December 2010

Ev,

Dans le contexte de ce que disais Christophe, j'ai considéré que sont des "mesures physiques" (attention, pas des "grandeurs") ce qui apparaît sur les cadrans, afficheurs, degrés de règles, ... concrets.
Mais j'ai trop utilisé des grandeurs qui étaient des nombres complexes pour ne pas être d'accord qu'une mesure physique peut très clairement être symbolisée par un nombre complexe, un vecteur, une matrice, ...
Tiens, les matrices. Pour certains ce sont des nombres. C'est même l'idée de base de Scilab, Matlab, etc.

Cordialement.

christophe c · December 2010

Une impédance complexe n'est pas une grandeur

je ne sais pas ce que c'est, mais j'aimerais bien. D'une maniière générale, si tu as des exemples qui seraient vraiment "à considérer comme des grandeurs "atomiques"" et irrémédiablement des nombres complexes (hors mécanique quantique)?

Bien sûr tout ceci est une question de gout, j'ai exprimé le mien, je privilégie les corps ordonnés contenant IR en fait (ie pouvoir "comparer"), d'où je rejoins Gérard en ce qui concerne les machines avec des aiguilles qui viennent se positionner sur (en idéal) une droite graduée.

ev · December 2010

Je ne vois pas pourquoi les matheux ne seraient pas assez grands pour décider de ce qui est un nombre et ce qui ne l'est pas sans en référer aux physiciens. Est-ce que je leur demande si la vitesse de la lumière est irrationnelle ?

amicalement,

e.v.

gerard0 · December 2010

Tout à fait Thierry Ev.

christophe c · December 2010

à ev, il n'était pas dans mon intention de subordonner les choses à la physique, c'était un cas très particulier.

En fait, comme je l'ai dit, mon choix vient plutôt de la structure "totalement ordonnée" que des opérations elle-même (peut-être parce que je pense aux cardinaux).

[size=x-large]Bon allez, arrêtons de nous exprimer avec emphase [/size]

</font>

hal0 · December 2010

Je sens confusément que le concept de nombre est lié à la physique, et plus particulièrement à la mesure.

Historiquement et culturellement, un nombre gagne son statut de nombre par son aptitude à mesurer un phénomène physique.

Et pour moi, les quaternions sont des nombres, alors...

maeloumalo · December 2010

Bonsoir,

Votre débat me rappelle de vieilles préoccupations, je me souviens de :

"Si un dieu s'est incarné et a souffert, les idéalités mathématiques, elles aussi, peuvent être passibles de mesure dans le monde matériel" Alexandre Kojève, L'origine chrétienne de la science moderne.

christophe c · December 2010

Dans le train, j'ai commencé à lire "comment Jésus est devenu Dieu?" de Frederic Lenoir. C'est incroyable les prises de bec qu'ils ont eu entre l'an disons 40 et l'an 500 pour statuer sur la doctrine, ça ressemblait effectivement presque à des débats philosophico physiques: genre, mais comment continuer d'être monothéiste et en même temps croire en 3 entités, etc, etc. Il y a une taxonomie incroyable (les docètes, les ceci les cela)

En gros, ils auraient décidé (l'empereur à Rome, Constantin) que Jésus est "le fils de Dieu" et en même temps "Dieu" vers 351 lors d'un concile appelé "concile de " (bin mince, je me rappelle deja plus).

christophe c · December 2010

Comme nous avons eu un échange historique, il valait la peine de le mettre en rouge (posts ci-dessus)

(je ne veux pas donner de mauvaises idées aux petits farceurs...)

remarque · December 2010

(je ne veux pas donner de mauvaises idées aux petits farceurs...)

C'est un peu tard... mais je me retiens.

christophe c · December 2010

-D je suis sûr que tu pourrais faire des ravages B-)-

remarque · December 2010

Je crains bien que [size=x-large]oui[/size]. Heureusement que je suis un citoyen responsable...

cassiopella · January 2011

- intégrale de Riemann
- racine carrée à partir de la 4ème
- relation métrique dans le triangle en 1ère
- factorisation en 3ème
- puissances et exposants en 4ème

1) ...
2) Petite remarque: racine (x) peut être négative. Quand on donne l'équation x²=9, les solutions sont x=3 et x=-3. Par contre quand on donne le graphique de racine(x), en réalité ce n'est pas f(x)=x^0,5; mais f(x)=|x^0,5|.
3) Mon dieu.... mon dieu..... 8 pages qui ne font qu'embrouiller l'élève. Pourqui pas un approche pratique comme dans le cours sur les racines carées? En gros il y a 4 méthodes:
- on factorise par le même multiplicateur : ab-bc= b(a-c)= - b(c-a)
- on utilise des formules remarquables: a²+2ab+b²=(a+b)²
- on décompose pour avoir le même multiplicateur ou pour avoir une formule remarquable. a²+2a-8=a²+2a+1-9=(a+1)²-3²=(a+1-3)(a+1+3)=(a-2)(a+4)
- division polinomiale en colonne.
4) ajouter les puissances factorieles et donc les racines non-carré. Oui je sais que c'est à la fin du terminale S, mais le problème qu'on a besoin bien avant et non seulement au terminal S

gerard0 · January 2011

Désolé Cassiopella,

"Petite remarque: racine (x) peut être négative. " est une erreur classique des élèves.
Revois la définition (française, =principal square root) de la racine carrée.
De plus f(x)=x^0,5 est la même fonction que f(x)=|x^0,5|. (voir la définition des puissances non entières : $a^b=e^{b\ln(a)}$ pour a>0).

Il t'en reste à apprendre sur les mathématiques et le vocabulaire mathématique français. Si tu donnes des cours, réfère-toi systématiquement aux définitions des manuels (ou du programme).

Cordialement

cassiopella · January 2011

Gerard0

est une erreur classique des élèves.
Revois la définition (française, =principal square root) de la racine carrée.

Prenons l'équation x²=9; Les solutions à votre avis? En faite ici c'est une question de rugueur.
Pour les puissances: si on peut écrire la puissance k sous la forme: k=n/m avec n,m les nombres entiers => a^k=a^(n/m)=racine miène de ( a^n). Exemple de k=1,5=3/2. Donc a^1,5=a^(3/2)=racine carrée de (a^3).

Et oui, certain notation me choque. Surtout celle de logaritme népérien (log e ou lg e= 1, et moi je suis père noel dans ce cas).

gerard0 · January 2011

Non, ce n'est pas une question de rigueur, mais de définition :

La racine carrée du nombre positif a est le réel positif b tel que $b^2=a$. On le note $b=\sqrt a$.
Cette définition permet à la racine carrée d'être une banale fonction.

Et ça n'a rien à voir avec les solutions de $x^2=a$. qui sont généralement deux : $\sqrt a$ et $-\sqrt a$.
Que tu aies d'autres habitudes (y compris la notation du logarithme), pourquoi pas ? Mais tu trahiras tes élèves si tu n'utilises pas les conventions de leur pays.

Pour les puissances fractionnaires, il y a un problème qu'on évite en ne les traitant que pour des réels positifs, de façon à ce que la notation ait un sens. Sinon ${(-8)}^{1/3} = \sqrt[3] {-8} = -2$, mais ${(-8)}^{2/6} = \sqrt[6] {(-8)^2} = \sqrt[6] {64}=2$.
Le fait de dire que la racine sixième est 2 ou -2 n'arrange rien, car la racine cubique était exactement -2, pas 2 ou -2.

Cordialement.

cassiopella · January 2011

gerard0,

Pour la racine carrée j'ai dis la même chose que vous. La résolution d'un équation x²=a avec a=>0 est au programme du collège, par contre la fonction racine, je ne suis pas sûre. Tandis que dans le cour en ligne il n'y a que "racine carrée est positiveé".

Pour voutre exemple de puissance: on réduit la fraction avant de l'utiliser

Aleg · January 2011

"on réduit la fraction avant de l'utiliser" : c'est le nouveau catéchisme dans les collèges..??

cassiopella · January 2011

Aleg écrivait:

> "on réduit la fraction avant de l'utiliser" :
> c'est le nouveau catéchisme dans les collèges..??

C'est le programme officielle et d'ailleurs la convention intérnationale

christophe c · January 2011

C'est le programme officielle et d'ailleurs la convention intérnationale

de réduire les fractions avant de les utiliser?????????????????????????????????

gb · January 2011

cassiopella a écrit:

on réduit la fraction avant de l'utiliser

La relation : $(x^a)^b = x^{ab}$ serait-elle donc fausse pour $x=-2$, $a=2$, $b=1/6$ ?

christophe c · January 2011

Au fait bonne année à toi Aleg qu'on ne voyait plus très souvent ici

-D

Aleg · January 2011

Christophe Chalons a écrit:

Au fait bonne année à toi Aleg qu'on ne voyait plus très souvent ici

Merci, mais, pour le moment, je ne suis pas certain qu'on me lise plus souvent ici à l'avenir.
Je saisis l'occasion pour présenter moi aussi mes voeux les meilleurs pour 2011 à tous les intervenants

gerard0 · January 2011

Cassiopella,

Mon exemple est numérique, pour la clarté du propos. Comment calcules-tu $\displaystyle {(-8)}^{\frac m n}$ où m et n sont des entiers ?

Cordialement.

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