Algèbre en prépa

L'algèbre linéaire est la première approche accessible de l'algèbre générale (et des structures).
De plus, l'algèbre générale (même commutative) est réputée difficile! (et n'a pas le vent en poupe) ^^ : ce sont des mathématiques considérées comme désuetes (personnellement, je trouve que la théorie des groupes est un sujet passionnant).
Des choix ont été faits (et discutables pour certains) en classe prépa mais tu peux juste y voir un paradigme, les choses changeront sans doute un jour.

L'algèbre linéaire est la première approche accessible de l'algèbre générale (et des structures).
De plus, l'algèbre générale (même commutative) est réputée difficile! (et n'a pas le vent en poupe) ^^ : ce sont des mathématiques considérées comme désuetes (personnellement, je trouve que la théorie des groupes est un sujet passionnant).

Attention uniquement les espaces vectoriels, on ne voit pas les modules même pas les Z modules pour les groupes...

Le problème de l'algèbre abstraite c'est le manque d'outils, il faudrait introduire rapidement les bases de Grobner qui généralisent le pivot de Gauss...
Si on ne le fait pas on reste sur des définitions car les problèmes concrets ne sont pas accessible à ce niveau.

[small]ajout : si je dis cela c'est que la plus part des gens n'ont pas en tête que l'algèbre linéaire ne se cantonne pas aux ev qui sont un cas spécial des modules. De plus les ev sont sur R ou C parfois Q là encore l'utilisation d'un autre corps n'est pas possible en raison du niveau de connaissance.[/small]

Il faut se souvenir que le but premier des prépas (scientifiques)

Ce sont presque les même programmes en fac... et à l'agreg la notion de A module n'est pas demandée!

Bonjour,

J'ai vu les modules en maîtrise (C3 Algèbre et géométrie) il y a longtemps.
Il y avait même de l'algèbre tensorielle et extérieure de modules, des catégories, du Tor et du Ext, un zeste de cohomologie, du Nakayama ...

Cordialement,

Rescassol

L'algèbre linéaire c'est pratique pour faire des batteries d'exos qui sont moyennement durs pour avoir une petite base d'exercices d'oraux. Au fond on s'en sort toujours la plupart du temps sans réfléchir à un raisonnement neuf avec un peu d'huile de coude. On s'occupe quelques heures, on ne sèche pas des jours, et c'est parfait. Du moins avec les exercices que je connais. Les questions un peu rigolotes avec des bases de théorie des groupes peuvent occuper plus longtemps.
Quant au fait que l'algèbre rien que niveau L3 soit réputée difficile, je n'ai jamais compris. Le blocage doit venir de l'effort conceptuel pour comprendre la notion de quotient - qui se débloque simplement en essayant de trouver par soi-même le théorème Im(f) = G/Ker(f) - et bloque jusqu'aux volontés de comprendre la suite. C'est dommage.

Si l'argument utilitaire pour des ingénieurs tient quand même la route, j'aimerais bien savoir pourquoi Lebesgue est relégué si loin, et pourquoi on n'a même pas un cours d'une heure ou deux pour nous expliquer quelques bases de calcul diff pour ne pas être dans la nature face au premier Green qui montre le bout de son nez en physique.