Malentendu sur l'addition des fractions

Bonjour.

C'est parce que les fractions en jeu n'en sont pas, du moins prises séparément, sinon ils pourraient penser qu'ils ont eu un tiers à la première question et un quart à la seconde, le résultat n'est pas la moyenne des deux résultats partiels.

Ils savent qu'ils doivent totaliser leurs points.

Le cas extrême : ils ont 3/3 et 4/4 donc 200% au total.

À bientôt.

Il n'est pas difficile d'expliquer que dans les notations, 1/4 et 1/3 ne sont pas des fractions. D'ailleurs on les lit "1 sur 4" (ou "un point sur quatre") et "1 sur 3", pas "un quart" et "un tiers".
Si des élèves sont assez bêtes pour confondre, est-ce au prof de travailler ?

Bizarrement, aucun de mes condisciples des années 1960 ne confondait, même ceux qui avaient des soucis avec les calculs de fractions (et mon meilleur copain en était). Il faut arrêter de finasser sur tout parce que les élèves con -fondent.
En 60 ans, j'ai vu les profs expliquer de plus en plus, les programmes diminuer et la masse des élèves n'en tirer aucun profit. Tout expliquer ne sert à rien, les élèves qui veulent comprendre s'ennuient, les autres n'écoutent pas, n'ont jamais écouté.

Cordialement.

Bonsoir Gérard,

Pourquoi ne serait-ce pas des fractions ?
J'ai eu un quart des points au premier exercice et un tiers des points au second.

À tous :
Pour expliquer :
Pour moi, une note est bien donnée en fraction dans la plupart du temps.
Une note, c'est aussi un nombre entre 0 et 1.

Enfin :
La note finale est la moyenne des notes de chaque exercice pondérée par leurs barèmes respectifs.
Ex 1 : a sur 3 (le poids est 3)
Ex 2 : b sur 4 (le poids est 4)
La moyenne pondérée est : $\dfrac{3 \dfrac{a}{3} + 4 \dfrac{b}{4}}{3+4}$

Quand on ajoute à tort $\dfrac{a}{3}$ et $\dfrac{b}{4}$ on va avoir un problème si par exemple on a le maximum à chaque exercice.
Autre exemple : j'ai 60% des bonnes réponses pour l'exercice 1 et 70% des bonnes réponses pour l'exercice 2. N'est-il pas étrange de dire "au total, j'ai 130% des bonnes réponses" ?

Cela dit, c'est rare d'avoir la question. Mais pas impossible...

Dom,

ce ne sont pas des fractions que l'on ajoute, donc pas les fractions du mathématicien (ni même celles de la notation $2+\frac 13$). Et "Pour moi, une note est bien donnée en fraction dans la plupart du temps. " montre bien que tu conçoit la notation de façon très spéciale, très loin de ce que comprennent les élèves. D'ailleurs, comment tes élèves réagissent-ils quand tu leur dit "La note finale est la moyenne des notes de chaque exercice pondérée par leurs barèmes respectifs", alors qu'ils savent bien que tu as en fait additionné les points partiels pour faire une note "sur 20".
Mais en fait, tout ça c'est du baratin (*) pour dire "j'ai raison", je sais que tu ne fais pas des moyennes pondérées (tout au plus une proportionnalité pour ramener à "sur 20" ou "sur 10".

La question de HT concerne l'enseignement des fractions chez les jeunes enfants, donc dire "ce ne sont pas des fractions que l'on va ajouter" est très sain. Quitte à poser en exercice, quand on voit des moyennes, la question de savoir quelle moyenne donne la note finale. Et apprendre qu'on ne peut pas additionner sans risque de non sens des fractions de quantités différentes, ou des pourcentages de totaux différents devrait faire partie des programmes (**).

Cordialement.

(*) On peut assimiler tout couple de nombres dont un au moins est non nul à une fraction; ça n'en fait pas une fraction au sens de l'apprentissage à faire au collège.
(**) Dans ma scolarité très ancienne, où les programmes tenaient 3 fois moins de place pour des contenus doubles, les instituteurs et professeurs de collège passaient du temps sur ce sujet. En commençant par "on n'additionne pas des choux et des carottes".

Gerard0 a écrit:

Tout expliquer ne sert à rien, les élèves qui veulent comprendre s'ennuient, les autres n'écoutent pas, n'ont jamais écouté.

Je suis parfaitement d'accord avec ce principe, qui est une vraie règle de base de l'enseignement.

Personne ne nous a expliqué comment marcher lorsqu'on avait 1 an (plus ou moins), et pourtant on y arrive tous...

Ce n'est certainement pas le bon fil pour parler de cela, effectivement.

Houlala Gérard, tu t’es emballé.

Je n’ai pas raconté « ce que j’ai fait » ou « ce que je fais ».
J’explique (je démontre !) qu’il s’agit d’une moyenne pondérée de chaque note sur chaque exercice.
Tu as raison, je ne fais pas comme ça, évidemment.

D’ailleurs, Homo Topi a parfaitement raison, mon texte est théorique et donc inaccessible à un élève de ces classes qui s’interroge.

Je ne comprends pas le début de ton message : « ce ne sont pas des fractions que l'on ajoute, donc pas les fractions du mathématicien ».
S’il y a 50% de filles dans une classe et 2/3 des élèves qui mangent à la cantine, il s’agit bien de deux fractions des mathématiciens mais les ajouter n’a pas de sens.
J’ai pu mal comprendre…

La suite aussi est bizarre : 15/20 n’est pas une fraction ? Ça ne reflèterait pas qu’on a réussi les trois quarts de l’évaluation (en terme de points) ?

Et cela dit je suis d’accord avec Noix de toto : tout expliquer n’est pas la panacée.
Par contre il faut savoir répondre aux questions.

NB : Mon texte n’était pas destiné aux élèves.

Cordialement

Merci d' avoir précisé que $\frac{4}{7} = \frac{2}{3}$

À bientôt.

Oui, tout cela est une application du vieux principe:
"Une fraction est toujours une fraction de quelque chose, d'une certaine unité".
En conséquence quand on additionne des fractions, il faut s'assurer qu'on parle bien de la même unité (au besoin en s'y ramenant).
(Ici des points sur vingt.)
Cordialement

Avec 1/2 et 3/4 tu leurs mets combien exactement?

Si on note sur 20
$\frac{1}{2}×\frac{2}{20}+\frac{3}{4}×\frac{4}{20}$=$\frac{7}{20}$
Si on note sur 6
$\frac{1}{2}×\frac{2}{6}+\frac{3}{4}×\frac{4}{6}$=$\frac{4}{6}$
Bref...

Ah flûte! Bon je laisse ma coquille, ce sera ma punition.:-D

Ça Foys, c’est dit et répété sans cesse mais faut-il encore que ce soit accepté, réalisé, approprié…

Mais là, il ne s’agit pas de cela.
L’addition 1/3 + 1/4 n’a pas de sens, c’est tout.
Comme dit d’une autre manière : avoir 3/3 puis 4/4 aux deux exercices n’apporte pas une note finale de 2 même si 3/3+4/4=2.
C’est bien 7/7 par contre, mais ça ne vient pas de 3/3+4/4.

Tu vois bien Dom, que ce ne sont pas des fractions, même Foys ne comprend pas !!

On n'additionne pas les fractions 1/3 et 1/4, mais les points faits : 1+1 et les points possibles 3+4. Insister sur le fait que ce sont des fractions est rendre la suite incompréhensible.

Ça fait bientôt 50 ans que je vois des profs de maths compliquer des choses simples (les élèves comprennent parfaitement les notations avec barème). Alors qu'il y a tant d'autres notions compliquées à expliquer simplement.

Cordialement.

Alors mettons nous d'accord sur "les écritures de notes avec barème (*) ne s'additionnent pas comme des fractions", de même que "les pourcentages de quantités différentes ne s'additionnent pas" (**).

Cordialement.

(*) je ne dis pas fraction, comme je ne dis pas, en statisticien, que les numéro de sécurité sociale sont des nombres (ça ne s'additionne pas).
(**) 50% des filles et 45 % des garçons ça ne fait pas 95% de je ne sais quoi.

Dom a écrit:

L’addition 1/3 + 1/4 n’a pas de sens, c’est tout.

Aux élèves qui la posent on peut tout de même dire que leur calcul correspond à chercher le nombre d'exercices résolus: 1/3 d'exercice + 1/4 d'exercice donnent 7/12 d'exercice, avec a réserve que les exercices ne se valent pas.

Hum… Soc… cela donne une fausse idée justement parce que les exercices n’ont pas les mêmes poids.
C’est 1/3 d’un exercice et 1/4 d’un autre.
Comme ça a été dit, le plus important c’est d’additionner des fractions de la même chose.

Homo Topi,

tu n'étais pas particulièrement visé. mais j'ai corrigé des copies pendant 40 ans, sans jamais écrire des fractions pour la notation. Je mettais le nombre de points seulement; donc 1 et 1 dans l'exemple. Et à la fin, le total sur 20 (ou 10, ou 40).

Et effectivement, si on écrit des notations de fractions, il y a un fort intérêt à expliquer. Mais alors on a commencé par compliquer.

Cordialement.

7/20 que l'on écrit sur une copie, ou 3/5 à l'exercice n'est à mon avis pas vu comme fraction pour les élèves. Je n'ai jamais lu un seul élève écrire une fraction ainsi. Les élèves apprennent et écrivent les fractions ainsi : $\frac{7}{20}$ , $\frac{3}{5}$. Je doute que le truc avec une barre oblique puisse être vu comme une fraction.

Cordialement

Salut dom,
je ne pense pas que tu t'adresses à moi, mais comme ton message suit le mien, je réponds quand même.
De mon point de vue aucun souci pour qu'un élève se dise j'ai eu $\frac{3}{5}$ des points à l'exercice 1, c'est tout à fait légitime et ça ne fait pas peur du tout.
Je voulais juste souligner, que de mon de point de vue, il n'y pas de confusion d'écritures, avec les 3/5 qu'on écrit en face d'un exercice. Ce n'est pas la même notation que les fractions, je n'ai jamais vu un élève écrire une fraction ainsi, il ne voit jamais son prof le faire, donc pour moi ce n'est pas la notation 3/5 qui sera confondue avec une fraction. Si le prof écrit 3 pts sur 5 pts par exemple, un élève peut tout aussi bien penser qu'il a $\frac{3}{5}$ des points à l'exercice 1. Et ça ne me pose pas de problème non plus.

Je ne sais pas si j'ai été clair. (Je viens de me relire, je sens que c'est confus mon truc.)

Je ne comprends plus pourquoi le malentendu persiste.

D'un point de vue opératoire, on a vu comment justifier le calcul correct des points d'un contrôle ayant des questions de pondérations différentes.

Partant, donner les bonnes explications à des élèves qui organisent mal le calcul de leurs points (et j'ai montré dès mon premier message ce que je pensais des élèves qui font cela), c'est une formalité à tous niveaux car il est très simple de réexpliquer dix, vingt fois s'il le faut en prenant à chaque fois leurs points pour les conscientiser.

Que ces calculs ne représentent pas les calculs de sommes de fractions est aussi un faux problème, les exemples ne manquant pas pour faire des sommes de fractions.

Donc où est encore le malentendu ?
À bientôt.