Pourquoi enseigner les mathématiques [...] ?

@lourran,

Vorobichek
J'ai dû mal m'exprimer, pour que tu caricatures à ce point mes propos.

C'était du sarcasme? Il est possible que j'ai mal compris... Quand tu dis qu'il faut vulgariser, tu es sérieux?

Les racines sont effectivement au programme seulement à partir de la seconde et c’est le plus souvent très (trop) vite expédié. Il est loin le temps du brevet où systématiquement on demandait de mettre sous la forme $a\sqrt{b}$ telle ou telle expression. Le collégien d’aujourd'hui ne voit que deux choses au sujet des racines carrées : on tape à la calculatrice sur la touche racine carrée pour obtenir une longueur avec le théorème de Pythagore et les solutions de l’équation $x^2=a$ sont $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$ (si a positif).
On peut se réjouir du retour d’au moins une identité remarquable $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ dans le programme de troisième et donc se dire que l’élève n’a même pas besoin de la racine carrée pour résoudre l’équation $x^2-1=0$ mais j’ai bien peur que l’élève n’écrive $x^2=1$, prenne sa calculatrice pour calculer $\sqrt{1}$ et -$\sqrt{1}$ et marque sur sa copie les deux valeurs qu’il voient sur sa calculatrice...
Premier cas (avec factorisation) : l’élève doit voir que 1=$1^2$, doit appliquer son identité remarquable pour arriver à une équation produit, doit savoir comment résoudre une équation produit puis enfin doit savoir se dépatouiller avec ce qu’on appelle souvent et abusivement ’’je passe’’ (même si dans ce cas c’est un cas extrêmement simple)
Deuxième cas: l’élève doit savoir se dépatouiller avec ce ’’je passe’’ (cas très basique également ici) et....c’est tout!
Conclusion: je milite pour enlever ce ’’les solutions de l’équation $x^2=a$ sont $\sqrt{a}$ et -$\sqrt{a}$’’ du programme.:-D

Lourrran a écrit:

La pire des choses, c'est quand la moitié de la classe ressort en disant : je n'ai rien compris.

Et pourquoi n'ont-ils rien compris? N'est-ce pas la question la plus importante à résoudre?

Pour le ’’je n’ai rien compris’’ c’est vraiment difficile de faire une généralité. Il y a le ’’je n’ai rien compris’’ car je m’en fiche un peu en réalité et que je ne veux pas faire d’effort pour comprendre mais en disant ’’ je n’ai rien compris’’ je reporte la faute au prof... Il y a le ’’je n’ai rien compris’’ sincère mais les lacunes de l’élèves sont tellement importantes que même si l’explication est bonne elle n’est pas accessible pour lui à moins de revenir très en arrière toujours et encore (pas facile à faire en classe ça). Il y a aussi le ’’je n’ai rien compris’’ sincère aussi sans doute parce que l’approche n’était pas forcément adéquate (difficile de préciser ce adéquat d’ailleurs).
Je suis plutôt d’accord avec Lourran sauf que je vois beaucoup d’élèves qui comprennent sur le coup (réellement et sincèrement) mais comme ils ne pratiquent pas, et bien ils oublient et parfois très vite pour certains...Comprendre c’est très bien (c’est même essentiel en maths) mais cela ne suffit pas pour une grosse partie des élèves, il faut travailler derrière pour vérifier que l’on a vraiment ’’compris’’ et ça ils ont beaucoup, beaucoup de mal à le ’’comprendre’’... C’est un peu comme l’apprentissage d’une langue étrangère, vous pouvez comprendre de nouveaux mots, de nouvelles expressions, de nouvelles tournures grammaticales mais si vous n’appliquez pas très régulièrement, tout tombe à l’eau sauf pour les plus doués. J’ai l’impression que l’on oppose souvent le ’’comprendre’’ avec la ’’mémoire’’ et je pense que c’est une erreur du moins à un niveau comme le collège et si on veut un enseignement qui n’est pas réservé à une ’’élite’’.

Oui, le manque de pratique, certainement.
C'est comme le vélo ou le jeu d'échecs ou n'importe quelle activité.
On apprend, on pratique intensément quelques semaines et on n'oublie plus pendant suffisamment longtemps.
Si on apprend à faire du vélo, on roule 500 mètres, et on range le vélo pour le ressortir 1 an plus tard, c'est mort. Il faut réapprendre comme au 1er jour.

Mais aussi certainement des cas avec des bases insuffisantes.Vous vous souvenez certainement de cet étudiant en 'Ecole du numérique' qu'on a vu sur ce forum il y a un an.... c'était un cas extrême, certes, mais parlons-en.
Pour moi, dès le CM2, il était en situation d'échec. Et il a été trimballé de classe en classe, jusqu'en terminale. On lui a donné son bac, sur un malentendu. Un dysfonctionnement qui a duré du CM2 à la Terminale !

Badiste, ce genre de calculs se faisaient il y a trente ans, si je ne me trompe pas.
Là, le problème vient du fait que les programmes de collège ont été sacrément allégés, en calcul comme en géométrie et qu’en même temps, ceux de lycée ont été sacrément alourdis.

Et alors ?
On alourdit les programmes de lycée (ce qui est a priori péjoratif mais en fait, ces programmes semblent plus intéressants que ceux d’avant) mais ceux de collège restent indigents. Forcément, les élèves vont galérer.

Il serait nettement plus tenable si ceux de collège n’avaient pas été vidés.

Le but du collège est au minimum de préparer au lycée, actuellement, ce n’est pas le cas.

Le programme de collège a été vidé, on pourrait le remplumer un peu, ça ne serait pas du luxe.
Disons que s’occuper du lycée sans s’occuper du collège, ce n’est pas très réussi.

Le programme du collège ne s’est pas si effondré que cela même si effectivement on a un peu perdu et que l’on marche sur la tête pour l’apprentissage de certaines choses comme les fractions qui est étiré sur quatre années alors que l’on pourrait tout voir dès la sixième et ensuite appliquer et encore appliquer en enlevant la calculatrice bien entendu.
Le problème est que les élèves ne maîtrisent absolument pas ce qui est indiqué dans le programme du collège, que les notions souvent les plus délicates sont reléguées en fin d’année voire carrément zappées. Je serais curieux par exemple de savoir le pourcentage des élèves de troisième qui ont vraiment travaillé sérieusement les équations produits avec les factorisations par identités remarquables etc. Si la majorité des élèves avaient véritablement les bases qui sont indiquées dans le programme du collège je pense que les profs des lycées seraient aux anges mais on en est très loin.
Complètement d’accord avec Badiste75, la réforme Blanquer sur le bac est en train de saccager le peu qu’il restait au lycée et de mettre au pas les ’’résistants’’, petit à petit tout le monde se met à l’école des fans de gré ou de force...

la réforme Blanquer sur le bac est en train de saccager le peu qu’il restait au lycée et de mettre au pas les ’’résistants’’, petit à petit tout le monde se met à l’école des fans de gré ou de force.

Tout le monde, certainement pas.
Je peux te dire que dans le lycée où est ma fille, qui est en terminale, Spé maths et Maths expertes, ce n'est pas l'école des fans. Le niveau des exercices traités est parfois salé et la quantité conséquente.
Je pense qu'elle est plus efficace que moi sur l'algorithme d'Euclide étendu...
Le lycée jouxte l'université (on passe devant le lycée quand on descend au ru), un bon tiers des délégués parents travaillent à l'université ou au CHR... Le lycée est d'ailleurs baissé dans les classements l'an dernier parce qu'il y a un retour des CSP++.

Donc, voilà, la réforme Blanquer, ce n'est pas du nivellement vers le bas, c'est juste l'explosion des inégalités scolaires. N'est-ce pas le but depuis le départ ?

biely même au CM2. L'intégralité des bases du calcul littéral est facilement assimilable dès la 6e.
Je crois que jadis on commençait l'algèbre structurale en 4e.

L'enseignement des fractions étalé sur 4 ans... Faut pas s'étonner si les élèves ne comprennent pas.

On va apprendre à jouer aux échecs. Cette année, on apprend le mouvement des pions. L'année prochaine, on apprend le mouvement des tours.
Dans 2 ans, les cavaliers, Et dans 3 ans, vous serez fous.

Nicolas.patrois
Oui mais il ne faut pas oublier une chose: on parle d’élèves qui à la fin du collège sont le plus souvent incapables de développer, factoriser ou de résoudre une équation du premier degré avec des fractions. A mon avis Il y a des priorités à établir. Ce qui fait peur c’est de voir tous ces élèves qui en début de seconde semblent avoir tout oublié : Thales, Pythagore, les angles etc. Les acquis sont d’une fragilité extrême et s’évaporent très vite.
Lourran
Oui c’est exactement ça!

Bonjour,

@sato : Tu ne passes pas pour un con. Tu passes pour un animateur de centre aéré. Ce n’est pas grave. Parmi ces élèves il y a des ingénieurs, des médecins et des avocats… le fait de faire perdre des années aux élèves avec des programmes débiles ne change pas leur potentiel qui se réveillera bien un jour (au lycée ou post-bac).

Courage.

Tes élèves méritent ton sacrifice.

Je reconnais qu’il faut savoir donner sans rien recevoir en retour.

N’est pas enseignant dans l’EN qui veut.

Rimf84
Complètement d’accord! La progression en spirale où on passe son temps à commencer des bouts de chapitres est une catastrophe pour les élèves, on saupoudre et surtout on dilue au fur et à mesure!

biely, il ne faut pas oublier que les heures de cours aussi s’évaporent en collège.

Oui mais avant, on avait plutôt quatre heures que plutôt trois heures.

La discussion n'intéresse plus personne ?
Je viens de cacher huit messages partant à la dérive hors sujet.
Il est temps de fermer.
AD