Définir une droite à partir d'un segment ?

Oui. Et je suis assez d’accord avec cette ordre de présentation. Disons que j’y ai déjà réfléchi dans ce sens.

On ajoute un point C en dehors du segment [AB] déjà tracé de sorte que AC=AB+BC.
Je ne sais pas si on se mord la queue.
L’idée est bien de définir [AB] comme le chemin le plus court et AB cette distance la plus courte.
Peut-être faut-il admettre qu’il n’existe qu’un seul chemin le plus court.
Ça donne alors « on ajoute un point C de sorte que le chemin le plus court de A à C passe par B » puis on réitère.
Peut-être faut-il ajouter : AC=2xAB pour assurer que le segment a une longueur qui croit sans être majorée donc qui tend vers l’infini.

Évidemment, « chemin » est déjà quelque chose de culotté car pas défini.

Je vais aller plus loin. A-t-on vraiment besoin de définir précisément ces objets là avec les élèves ? D'un point de vue purement mathématiques oui cela serait nécessaire nous sommes d'accord. Mais est-ce de cela dont nous avons besoin ou bien qu'ils puissent manipuler tous ces objets ?
Je ne dis pas qu'il ne faut pas de leçons précises et bien faites entendons nous bien. Mais autant il y a des points qui sont parfaits pour introduire cette façon d'introduire les mathématiques, qui peut être assez aride et rebutante pour les élèves. Autant ces notions de droites, segments et points sont assez intuitives pour les élèves. Autant essayer de ne pas compliquer les choses avec des définitions qui seront de toutes façons toujours imparfaites. Sur ce, bonne vacances à toutes et tous.
Willouuu

Oui, oui, je ne critiquais pas.
De toute manière on part avec du sable en 6e donc les approches peuvent être construites comme telles.
On essaye de trouver une cohérence ou plutôt une sorte de continuité. Comme je le disais, partir du point puis du segment jusqu’à la droite me va bien.

Je précise même qu’avec cette approche l’ordre est :
Point, segment, demi-droite, droite.

@Cantor-Bernstein, Euclide ne fait pas la différence entre le segment et la droite. Je ne sais pas pourquoi la wiki française utilise le mot "segment". Pour rappel les axiomes sont (je traduis wiki russe et anglaise) :

1) De n'importe quel point à n'importe quel point il est possible de tracer une ligne droite.
2) Une droite finie peut être étendue indéfiniment en ligne droite.
3) De n'importe quel centre avec n'importe quel rayon on peut tracer un cercle.
4) Tous les angles droits sont égaux entre eux.
5) Si deux lignes sont sécantes avec une troisième de telle façon que la somme des angles intérieurs d'un côté est strictement inférieure à deux angles droits, alors ces deux lignes sont forcément sécantes de ce côté. (le seul axiome qui ne prend pas de liberté et bien écrit dans la wiki française).

Et Euclide ne définie pas la droite comme un alignement des points. Je pense qu'on peut se limiter à la géométrie Euclidienne au collège ;-)

Bonjour Cantor-Bernstein.

Il n'y a aucun problème dans ce qu'écrit Wikipédia.
"Il apparaît clairement que le $3e$ point ne peut être au-delà ni de A, ni de B" ?? D'où sors-tu ça ? La définition de l'alignement, que tu sembles n'avoir pas lue, bien que l'ayant copiée plusieurs fois permet justement de prendre des points extérieurs à [AB] : "Trois points sont dits alignés ssi l’un de ces trois points appartient au segment déterminé par les deux autres". Si C est en dehors de [AB] alors soit A est dans [CB], soit B est dans [AC].

Cordialement.