Mon cours de 5e
Je dois préparer ma première séquence pour les 5e :
Nombres décimaux
- Priorités opératoires
- Parenthèses
- Ecriture fractionnaire
- Ordre de grandeur
Je dois pour soumettre mon cours à ma tutrice de toute urgence. Par où est-ce que je peux commencer ?
Je vais lire les livres de collège conseillés par Thierry.
Nombres décimaux
- Priorités opératoires
- Parenthèses
- Ecriture fractionnaire
- Ordre de grandeur
Je dois pour soumettre mon cours à ma tutrice de toute urgence. Par où est-ce que je peux commencer ?
Je vais lire les livres de collège conseillés par Thierry.
Réponses
-
En général c’est plutôt « enchaînement d’opération » ou « expressions patati ».
Là, « nombres décimaux » me semble trop vague.
Bien entendu, si c’est la progression à suivre, comme dans l’autre fil, tu obéis.
Tu as bien sûr le droit de demander plein de choses (pourquoi ce titre, etc.). -
Ta tutrice a l'air un peu psycho rigide.
Moi elle ne m'a pas demandé de lui envoyer les cours. Elle m'a l'air plus cool et moins stressante. -
Je ne sais même pas pourquoi le titre s'appelle "Nombres décimaux" . Qu'est-ce que je mets dans mon cours ?
-
Bon, zestiria,
Pas de panique, tu prépares un peu mais essaye de ne pas passer tout le WE, ni tout le dimanche à ça.
Tu poseras la question, poliment, par curiosité. Surtout pas de manière orgueilleuse.
Lundi, plein d’infos (trop peut-être) sur ton établissement et son fonctionnement.
J’espère que tu auras l’occasion de partager un peu avec ton équipe.
Avec la tutrice et aussi avec les autres.
Allez, on reste en forme ! -
Moi j'ai fait :
I) Rappels sur les nombres entiers;
II) Nombres décimaux.
III) Ordre des nombres décimaux.
IV) Conversions d'unités : longueur, masse, volume. -
Comment est-ce que je peux expliquer la réduction au même dénominateur de deux fractions ?
Puis-je parler du plus petit multiple commun ? -
Je ne fais pas les fractions au 1er chapitre.
Dans la progression que m'a envoyé la tutrice, les fractions ne sont vues qu'à la 4ème séquence. -
Une démonstration s’impose.
Ça vient assez tard dans l’année si on veut remettre en tête les prérequis.
Si on enseigne que $a/b$ est le seul nombre qui vérifie : $b\times a/b=a$.
Si on enseigne (et démontre) que $a\times 1/b=a/b$.
Si on enseigne la distributivité.
Alors on peut démontrer que $d\times (a/d+b/d)=a+b$ et ce nombre $(a/d+b/d)$, c’est donc le nombre $(a+b)/d$.
On est dans le programme. -
@zestiria
Ce n’est pas au programme. En 5e on est sensé se limiter aux fractions de même dénominateur ou l’un multiple de l’autre. PPCM n’est pas au programme. Il vaut mieux demander à ta tutrice.Comment est-ce que je peux expliquer la réduction au même dénominateur de deux fractions ? Puis-je parler du plus petit multiple commun ?
P.s. une fois titularisé, tu oublis ces bêtises et tu enseignes PPCM, PGCD et fraction irréductible sans attendre 3e ou la licence. -
« L’un multiple de l’autre » est bien un cas de « réduction au même dénominateur ».
En effet, dans les programmes, ni PPCM, ni PGCD. -
@Dom, oui, mais il s’agit de réduire au même dénominateur 1/2 et 1/4, et non 1/6 et 1/4.
-
Je me suis trompé de progression. En fait, je dois faire :
Calcul d'expressions ( sans fractions) :
1) priorités opératoires
2) parenthèses
3) ordre de grandeur
4) programme de calculs
5) résolution de problèmes
Cela ne correspond à aucun chapitre de 5e.
Pour 1) et 2) j'ai écrit une règle. Pour les points 3,4,5, que faut-il mettre ? -
Ha ! Ça semble plus en phase avec la 5e.
La partie « ordre de grandeur » selon moi le mérite pas un cours en tant que tel.
C’est plutôt une méthode pour vérifier la cohérence d’un résultat.
Cette cohérence est liée à des arrondis à l’unité de dizaine ou à l’unité de centaine dans les calculs (partie math : 34,8+2023,56 est environ égal à 2050) et aussi à la mesure concrète effectuée (partie physique ou culture générale : une limace ne mesure pas 300 km de long).
La partie « programme de calculs » : idem, je ne vois pas un cours.
Cela dit, dans un cours on peut mettre des exercices « types ».
Plusieurs exemples de programmes de calculs.
L’idée est d’écrire une seule expression en fonction du nombre de départ.
Rappel : un programme de calculs c’est par exemple « choisir un nombre, le multiplier par 2, ajouter 6, soustraire deux fois le nombre de départ ».
La partie « problème » : là encore on propose des choses simples écriture en français (j’ai acheté deux pains au chocolat à 1,05€ et une baguette à 0,97€ avec un billet de 5€, combien m’a-t-on rendu ?). On commence par écrire la réponse sans n’effectuer aucun calculs, juste en écrivant l’expression qui donne la réponse. C’est bien en lien avec les enchaînements d’opérations. Ici on attend la réponse :
—-
Je note $R$ la monnaie rendue.
$R=5€-((2\times 1,05€)+0,97€)$.
—-
C’est presque du calcul littéral. On peut parler de calcul symbolique (qui contient le calcul littéral). -
Tiens, revoilà les unités en plein milieu des calculs (ancien débat :-))
-
Bonjour.
Si ça t'embête, considère € était une inconnue, une variable, comme x, y, ou z. D'ailleurs, la meilleure preuve est que la valeur de € change tous les jours.Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé. -
Et cette inconnue $x$ appartient à $\R$ ? Dans ce cas $0x=0$ et donc il serait légitime d'écrire $0€=0kg=0$bonbon$=0$.
Une autre remarque que je porte à ta réflexion: si tu veux considérer que € est une inconnue (réelle ?) alors € est un réel et donc, comme tout réel, € serait sans unité ! :-)
Tout comme kg, ou cm et donc €, kg et cm seraient homogènes (i.e sans unité !)
On a déjà eu cette discussion assez longue (limite trollesque) où il apparaît que si l'on veut écrire € ou m ou kg dans des équations, on sort des mathématiques (d'ailleurs, pourquoi pas ?). -
Bah moi ce ne me gêne pas que $0\ km/h = 0 \ bananes$.
« Trollesque » m’enfin avec un esprit radical autoritaire.
C’en serait même vexant si l’on ne connaissait pas l’idéologie pratiquée parfois par une partie de la modération. -
Dom, on a déjà fait le tour de la question je crois (à 0km/h :-) ) Au fait s'il y a 0 banane tu gardes le "s" ?
PS
Où est conservé le précieux étalon banane ? J'imagine qu'elle est bourrée de conservateurs !!
[édit:PS2]
Dom, on s'est bien rattrapés sur ce fil
-
En effet le $s$ agacera (:D
Édit : mais oui ! Mais là encore j’écrivais avec sincérité et pas pour m’occuper sainement. -
D'après ma tutrice, programme de calculs et ordre de grandeur c'est à travers des exemples et exercices. Elle ne fait pas de cours dessus.
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Elle a bien raison.
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Idem. Je suis d’accord.
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Pas mieux. Je consens.Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé.
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Mes élèves de 5e n'ont rien compris aux règles de priorité.
J'ai tenu à énoncer la règle complète contre l'avis de mes collègues. Ils voulaient énoncer des règles partielles, d'abord.
Là, je dois faire des exercices pour programme de calculs et ordre de grandeur.
OShine comment as-tu expliqué les règles de priorité ? (parenthèses, $\times$ , $\div$ , $+$ ,$-$) -
Bonsoir,
Je ne saisis pas cette histoire de "règle complète" et "règle partielle".
Cordialement
Dom -
J’ai fait cela ce matin en classe. J’ai dessiné deux arbres de calcul, l’un faisant (1+2)x3 l’autre faisant 1+(2x3) pour arriver à la conclusion que l’écriture 1+2x3 est ambiguë et qu’il faut décider d’une règle de priorité, puis je leur ai dicté la 1ère règle du manuel. Avec Mathmental je leur ai ensuite fait une série de 10 question sur le sujet, ils avaient presque tous tout juste. Ils l’avaient déjà vu en 6e.
-
C'est peut-être trop tard mais on peut d'abord procéder ainsi : proposer des calculs où l'ordre des opérations est indiqué en dessous.
$$
\displaystyle 60{\underset{\fbox{3}}{-\vphantom{+}}}3{\underset{\fbox{1}}{+}}5{\underset{\fbox{2}}{\times\vphantom{+}}}7
$$ Remarque : Je ne sais pas comment aligner proprement ces petits carrés horizontalement.
[Voilà ;-) AD]
[Merci AD ;-)]
Comme cela a été dit, si on échange l'ordre des opérations, on obtient des résultats distincts (pas toujours, etc.).
Il faut être très exigent sur la présentation des calculs.
L'opération prioritaire (la première) s'effectue mentalement et l'on écrit le résultat sous l'opération en recopiant les autres opérations au même endroit (en dessous) et les nombres non utilisés (en dessous aussi).
Bon sang, je sens que c'est incompréhensible... -
Ma tutrice m'a dit la même chose
$ \begin{align*}
x&= 100 + \underline{3 \times 10} \\
&=100 + 30
\end{align*}
$
Je vais refaire des exercices plus simples. -
Personnellement, je fais entourer en vert l’opération prioritaire à chaque étape. Il y en a toujours une si « en cas d’égalité de priorité » on commence par celle de gauche.
-
@zestiria
N'hésites pas à refaire la séquence. Elle est très importante. Il arrive à tout le monde de rater quelques séquences au début. ;-) @Dom te propose une piste intéressante.Mes élèves de 5e n'ont rien compris aux règles de priorité.
C'est quoi la règle complète et partielle? A savoir : ton langage doit être adapté à celui des élèves de 5e. Pour cela on coupe des chapitres en petites portions qui sont facile à "avaler" et comprendre. Il faut aussi éviter d'utiliser trop de mot savants parce que cela risque de devenir chinois pour eux.J'ai tenu à énoncer la règle complète contre l'avis de mes collègues. Ils voulaient énoncer des règles partielles, d'abord. -
Oui, zestiria, souligner c'est pas mal, voire encadrer l'opération (ça la place quasiment entre parenthèses, entre crochets).
Je recopier ton texte en modifiant un peu :
$\begin{align*}
x&= 100 + \underline{3 \times 10} \\
x&=100 + \ \ \ 30
\end{align*}$
1) J'ai récrit le $x$ (c'est accessoire mais je préfère)
2) J'ai écrit le $30$ sous le $\times$. J'y tiens même si parfois ça donne des espaces énormes mais on s'en fiche.
C'est pratique aussi car l'auteur (l'élève) peut se relire et "voir" d'où vient le nombre en regardant juste au dessus.
Dans les expression avec quatre opérations, ça rend vraiment service.
En ce qui concerne "refaire le cours", en effet, ce n'est pas grave. "Vous n'avez pas compris cette chose là, on va la revoir avec d'autres méthodes.". -
Si tu remarques que dans certaines séances il y a eu des « loupés », tu peux remédier un peu plus tard avec des questions flash pour ne pas chambouler toute ta programmation.
-
La règle s'énonce en trois points indissociables.
Les priorités par ordre décroissant sont- les parenthèses
- multiplications divisions
- additions soustractions
-
@zestiria, hum. Corrige moi si je me trompe... Les règles partielles dont parlent tes collègues sont les propriétés de l'addition : commutative, associative et zéro élément neutre ? De même pour la soustraction, la multiplication et la division? Si oui, oui il est préférable de les rappeler avant. Si non, je ne comprends toujours pas ce que sont les règles partielles.
-
que signifie 1:2:3, 1/6 ou 3/2 ?
-
Mes collègues m'ont dit de faire comprendre la règle de priorité, progressivement.
L'énoncé est trop difficile à comprendre, il ne faut pas le donner d'un coup, comme si c'était assommant. -
Je confirme.
-
@Dom :
Je ne comprends comment le petit carré avec 2 peut se retrouver en dessous de la multiplication alors que les 2 autres opérations sont des additions/soustractions et qu'il n'y a pas de parenthèses. Non-sens total.
@zestiria :
Classes de priorités en C++
Priorité 1 (la plus forte): ( )
Priorité 2: ! ++ --
Priorité 3: * / %
Priorité 4: + -
Priorité 5: < <= > >=
Priorité 6: == !=
Priorité 7: &&
Priorité 8: ||
Priorité 9 (la plus faible): = += -= *= /= %=
Il n'y a pas à "comprendre". Il y a juste à agir. Dans l'ordre. Je ne comprends pas ce que les élèves ne "comprennent" pas. Mettent-ils leur slip par dessus leur legging ? Comme Superman ?Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé. -
Oui, comme Cap’tain Superslip.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
PetitLutinMalicieux,
En effet tu n’as pas compris. Inutile d’écrire « Non-sens total. ».
C’est un autre codage des priorités, beaucoup plus explicite que les règles.
1) chers enfants : quand on choisit l’ordre que l’on veut ça ne donne pas la même chose
2) chers enfants : on va donner l’ordre maintenant, on y est bien obligé pour que tout le monde sache que l’expression ne représente qu’un seul nombre (sauf quand on n’a que des additions, sauf quand on n’a que des multiplications car ces opérations sont associatives).
À cette étape, si la fois suivante un gamin ne pose pas de question pour calculer $7+2-5+3$, c’est que l’on a raté le 1) et le 2).
J’attendrais « mais comment faire puisqu’on ne donne pas l’ordre ? ».
Sauf bien entendu si le gamin connaît des conventions...
Et s’il ne pose pas de questions et qu’il ne connaît pas de conventions il faut absolument lui demander pourquoi il a choisi de commencer par telle ou telle opération. Et revenir sur le 1).
3) chers enfants : c’est pénible d’écrire tout le temps l’ordre sous l’opération...on va donc choisir des conventions.
C’est bien parce que ces sont quasiment internationales et que les calculatrices en général les connaissent aussi.
Édit : « je ne comprends pas ce qu’ils ne comprennent pas ».
Bah oui. C’est fini le temp où ils souhaitent comprendre avant d’agir.
Je veux bien qu’on tente le « tu t’es gouré, t’as zéro ». C’est un peu mal vu, surtout de la part d’un stagiaire.
On va lui sortir le couplet de la bienveillance.
À propos : J’ai déjà vu un gamin mettre un caleçon par dessus un pantalon. -
Je trouve cette présentation avec l'ordre des calculs écrits en dessous, très pédagogique (à condition comme tu dis que les enfants ne connaissent pas déjà les conventions car sinon certains vont te dire "oui mais on nous avait appris que [...], du coup c'est pas vrai l'exercice" et là ça peut rendre la séquence beaucoup moins claire).
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J’ai trouvé ça (sans savoir si ça existait déjà, en fait tout existe déjà, me dis-je).
Par contre il faut prendre ses précautions : « c’est entre nous, cette écriture n’est pas du tout officielle ».
Je pense qu’en commençant en 6e et en remettant une couche régulièrement à l’écrit ou avec des questions flash (deux opérations, voire trois au maximum) ça rentre.
On crée le bon automatisme « par quoi commencer ? ».
Il faut tester après : proposer sans ordre...
Le prof de 5e n’a plus qu’à dérouler. -
Oui.
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Cette année, j'essaie de leur faire comprendre d'abord que 7+2-5+3, c'est une écriture qui ne veut pas dire grand-chose (voire rien du tout) tant qu'on ne l'a pas définie, c'est-à-dire tant qu'on n'a pas dit ce que cela voulait dire, justement.
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@Sato, pourrais tu développer ?
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Ça semble être mon "1)".
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Les opérations élémentaires, définies de la façon la plus usuelle, prennent deux nombres et en produisent un troisième. De ce point de vue, quand on présente une expression numérique et qu’on présente / explique / fait découvrir / blabla comment la calculer, eh bien on explique comment calculer un objet qui n’existe pas puisque l’expression numérique en question n’a aucun sens.
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Même l’expression $3+3+3$ pour pousser le bouchon doit être considérée, un jour ou l’autre, comme suspecte.
Ça renvoie à $3^{3^3}$ qui selon les élèves (ceux qui ne font pas n’importe quoi) trouvent parfois deux résultats distincts.
Une façon de le voir : je vais vite et me permets des implicites.
$f : (a;b) \mapsto a+b$
$a+b+c$, qu’est-ce ?
$f(f(a;b);c)$ ou $f(a;f(b;c))$ ?
La réponse est dans notre cas : c’est la même chose.
Mais est-ce fondamentalement trivial ?
Remarque : et oui, l’addition est une fonction de deux variables dont on a choisi une notation opérationnelle et non fonctionnelle. -
On pourrait aussi bien trouver que $1 + 2 + 3$ vaut $35$. Tant qu'on n'a pas défini ce qu'on entend par cette écriture.
Cette écriture est une notation d'un enchaînement d'opérations. Peut-être devrait-on enchaîner les opérations avant d'utiliser l'écriture au lieu d'essayer de deviner ce qu'elle signifie. -
@Sato, merci. Je suis d’accord avec toi. Mais c’est au programme de 6e, non?
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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