Enseignement des fractions

Je ne suis pas du tout d'accord avec ce que tu écris, il y a un net décalage; il se trouve que j'avais compilé en 1 page le programme de CM2 français, je ferai donc une comparaison, mais comme ça le programme irlandais me parait plus avancé et clairement mieux construit. Avec toi hélas, vu ton intégrité, on ne peut pas te croire a priori et ça prend du temps de vérifier.

Foys : je peux te trouver un paquet de septuagénaires bien français qui ne sont toujours pas capables d'écrire correctement leur adresse... Système éducatif brillant ? MDR !

xax : les opérations à trous, ce n'est pas une introduction aux équations ?

@troisqua

Par exemple, pour 566, le membre de droite évalué en $x=1$ donne 0 et ne peut être égal au membre de gauche non défini pour cette valeur de $x$. Ce manque de rigueur chez nos amis Russes ! Ils feraient mieux de venir s'inspirer de ce qu'on fait en France !

C'est un énoncé d'un exercice, et non la solution. Les russes considèrent que les enfants ne sont pas bêtes et n'ont pas besoin d'être guidés.

Dis-moi vorobichek, quand tu étais enfant, étais-tu russe ? Si c'est le cas tu n'es pas bête, et donc tu saisis l'ironie n'est-ce pas ?

xax, merci pour ta démonstration brillante montrant, comme je te le demandais, dans le détail des textes, avec grande rigueur, que c'est effectivement le programme irlandais, "bien plus avancé" et "bien mieux construit" que le nôtre comme tu dis, qui est à l'origine de leurs si bons résultats. C'est vrai, qu'en les lisant attentivement ces programmes irlandais, la différence saute aux yeux hein !

On aimerait tellement te croire sur parole pour désigner des coupables comme tu le fais, couper les têtes des "pédagogistes" "marxistes" "doltistes" "68 ard" "inspecteurs" et autres "enseignement d'INSPE gauchistes" et régler tous nos problèmes ! Moi je dis, xax président et vive la France !

C'est bien de passer ici de temps en temps, rien ne bouge, tout est dans le formol, surtout les analyses. Le tout étant de ne pas y rester trop longtemps pour ne pas finir soi-même transformé en fossile.

Il parle certainement de « ça manque de rigueur en Russie...» en faisant mine de critiquer l’énoncé.
C’était dit avec ironie.

Ok haha. ;-)
Même pour des premières, j’ose dire que c’est d’un bon niveau et pas faisable par la majorité des terminales S.

Ho mais tu as bien raison.
Il faut faire manger ces choses là jusqu’à ce qu’elles soient digestes :-)

Les exos dont vous parlez viennent du manuel de 4e ou 3e. Les premiers sont d’un niveau facile/moyen pour un élève russe. Grosso modo 40-60% arriveront à les faire sans difficulté.

L’enseignement des fractions commence par montrer des pizzas ou des gâteaux dont on prend une certaine part. Prendre une part d’une pizza équitablement coupée en deux donne lieu à l’écriture 1/2. Trois parts d’une pizza coupée équitablement en quatre donne lieu à l’écriture 3/4.

Cette représentation permet d’arriver à écrire que 1/2+1/4=3/4 en remarquant qu’une moitié de pizza correspond exactement à deux parts d’une pizza équitablement coupée en quatre.

Jusqu’ici, il me semble que tout le monde apprend comme cela depuis toujours.

Pour la suite, il y a une différence entre le monde anglo-saxon et en France.

Chez les anglo-saxons : une pizza entière plus une part d’une pizza équitablement coupée en 4 sera notée 1 1/4. Deux pizzas entières plus une moitié de pizza sera notée 2 1/2. On arrive alors à écrire 1 1/4 + 2 1/2 = 3 3/4 presque aussi simplement qu’on écrit 1,2+1,6=2,8.

En France, pour cette même situation, l’objectif est de faire écrire à l’élève que 5/4+5/2=15/4… Tout le monde aura compris que c’est plus difficile.

Continuons dans la progression anglo-saxonne : 1 3/4 + 2 3/4 = 4 2/4, c’est plus difficile à écrire que la situation précédente mais pas davantage que 1,2+1,9=3,1. En France, le même calcul sera écrit 7/4+11/4= 18/4 ce qui est facile en s’appuyant sur le langage des quarts mais par contre il est difficile de savoir ce que représente 7/4 et 11/4 en termes de pizza : une fraction ayant initialement était présentée comme une partie d’une pizza, le concept de prendre sept parts d’une pizza coupée en quatre commence à embrouiller les choses.

Les anglo-saxons utilisent le concept peu mathématiques de proper fraction pour les fractions dont le numérateur est inférieur au dénominateur et l’écriture 5/4 pour 1 1/4 constitue une improper fraction qui est introduite plus tard dans l’enseignement. Le concept de proper fraction coïncide avec la prise de parts de une pizza partagée en parts égales.

D’où vient cette différence sans chercher à savoir si la méthode française est meilleure ?

Probablement de l’historique de l’enseignement des fractions en France. À l’époque des mathématiques modernes, dans les années 70, il me semble qu’en 6e on apprenait ce qu’est une relation d’équivalence donc il était normal de définir les fractions correctement comme quotient modulo la relation $(a,b) \mathcal{R} (c,d)$ si et seulement si $ad=bc$. Lorsque cette forme d’enseignement a été abandonnée, on s’y est accroché en disant que $a/b=c/d$ signifie que $ad=bc$ (mais en faisant croire que c’est une propriété et pas une définition) puis en mélangeant cela de manière un peu fumeuse avec des parts de pizza, des engrenages, des droites graduées, de la langue française (tiers, quarts), le mot quotient etc. Même si cela permet, fort bien de varier les approches, c’est naturellement assez déboussolant comme méthode parce que tout change tout le temps et on ne sais plus ce qui est correcte et ce qui ne l’est pas.

Force est de constater que l’enseignement des fractions est aujourd’hui assez peu efficace en France et sûrement pour de multiples raisons dont peut-être celle que j’essaie de mettre en évidence par ce message.

Il serait intéressant de faire une expérience scientifique avec deux échantillons comparables de français ayant 9 ans au début, sur une durée de 5 ans, l’un suivant la méthode française, l’autre l’anglo-saxonne pour savoir si la méthode anglo-saxonne est plus efficace ou pas.

Hum...
Que l’on ne me fasse pas croire que les notations résolvent les problèmes.
4 1/2+ 2 3/7 posera autant de problème que si on l’écrit « à la française ».
Et je suis certain que des confusions pointeront leurs nez : 41/2, 2,3/7 etc.

Cette notation, en effet je le rappelle du fil, n’est pas bonne sauf si l’on trouve à bien espacer (ou un symbole de séparation).

Et un élève anglo-saxon comment distingue-t-il 3 1/2 et 31/2 ? :-D

En France, on n'apprend plus une recette comme celle-ci $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad+cb}{bd}$ ? 8-)

Ce genre de ’’recette directe’ est une catastrophe pour les élèves en général. C’est un peu comme le ’’je passe à droite dans les équations’’ sans rien expliquer.
Mieux vaut se limiter aux $\frac{A}{C}$+$\frac{B}{C}$=$\frac{A+B}{C} $ et $\frac{A}{B}$=$\frac{AC}{BC}$
Mais comment faire sans calculatrice pour des calculs comme $\frac{7}{24}$+$\frac{9}{32}$ si les élèves ne connaissent pas leurs tables de multiplication ’’à l’envers’’? Impossible et on en revient toujours à la même chose: quand les bases ne sont pas acquises on ne peut plus avancer.

Dom dans les classes CHAM c'est pareil l'enseignement ne vaut rien. J'incrime même pas l'enseignant je sais bien que le problème est systémique.
D'autre part ce n'est pas moi qui serine ça, je ne fais que confirmer et détailler selon les quelques classes d'un collège public lambda sans - trop - d'histoires et avec un principal qui tient la boutique et a fait des classes à options pour garder un semblant de mixité sociale.

Ce que je ne savais pas, c'est que les conditions cognitives sont vraiment pourries. C'est un chahut à l'envers généré par les "nouvelles" pratiques pédagogiques, on mélange tout profusion de support, "d'expériences", mais c'est vraiment terrible ce qu'on fait subir aux enfants. Qu'il n'y ait ni semblant de rigueur ou de début de démo avec des programmes délabrés je le savais, mais accompagné d'une impossibilité quasiment physique d'apprendre, ça je le découvre.

Je commence à être persuadé que s'il y a du foutoir dans les classes c'est à cause de ça - au moins en partie - : des élèves qui ont plus de mal à se concentrer deviennent fous avec ce merdier pédagogique.

Très sincèrement philou22 je me garderais bien en primaire et au collège de parler de concepts quand absolument toute initiation formelle a été supprimée.

Enfin bon, il y a un sans doute un "formateur" expert qui va sans doute nous rappeler que si l'on n'apprend plus rien à l'école primaire c'est pour que les élèves apprennent mieux au collège ...

Ceci dit avec la notation dont tu parles j'expliquais bien que entre les 2 termes il y avait un plus qu'on omettait, mais souvent les enfants gardaient le "+" ça les rassurait, et d'ailleurs c'est peut-être plus l'usage français.

Bonjour.

Xax : Ce n'est malheureusement plus de la (mauvaise) science-fiction, c'est tout à fait envisageable.

À bientôt.

Encore une fois je mets en gras spécialement pour toi kioups :-) "Encore mieux que Geogebra pour [large]apprendre[/large] la géométrie ..."
Pour apprendre oui c'est une catastrophe, c'est comme si on apprenait à compter avec une calculatrice.

Mais bon, apparemment on ne s'en rend même plus compte ...

Ce qui m'étonne finalement, dans les classements, c'est que nous sommes derniers de l'OCDE seulement (quoique dépassés par des pays comme l'Albanie ou le VietNam), il y a pourtant d'après ce que je vois de la marge de descente ...

Philou22,
cette tradition anglo-saxonne a existé en France sous le nom de "nombre fractionnaire" (nombre entier accompagné d'une fraction) et d'"expression fractionnaire" (= improper fraction).
Témoin cet extrait de "cours d'arithmétique- cours supérieur" par A Lemoine, Hachette 1923 (le CS correspond à la sixième).

Je ne sais pas si son abandon a résulté en un progrès, mais reconnaissons que cette terminologie est assez lourde.
Cordialement

Une durée : 2 heures et quart ; ça ne viendrait à l'idée de personne de dire 9 quarts d'heure.
Un volume : 3 litres et demi
Un âge : 6 ans et demi : l'enfant de 6 ans et demi est capable de manipuler $6\frac{1}{2}$ pour dire son âge. Il ne dit pas $\frac{13}{2}$ ans.

Dans la vie courante, on utilise fréquemment la notation anglo-saxonne.

Philou22,
au temps pour moi. J'ai vérifié sur le volume de "classe de fin d'études" (=6ème) de la même collection (1961) et si la notion "d'expression fractionnaire" est bien abandonnée, celle de "nombre fractionnaire" reste introduite.
Cordialement

xax a écrit:

Sachant accessoirement que l'on n'apprend plus à dessiner en "techno" ni même en "arts plastiques"...

Ce n'est pas récent. Mon passage au collège date de plusieurs dizaines d'années et on ne m'a jamais appris à dessiner en arts plastiques.

Guego,
c'est exact. J'ai appris à dessiner à l'école, mais pas au collège (malgré le cours dit "de dessin") dans les années 70.
J'ai refait du dessin après, en prépa.

Cordialement

Merci encore à @Mathurin, as-tu un accès physique à une bibliothèque contenant des ouvrages scolaires d'avant 1970 ou as-tu trouvé ces images sur internet ?

Philou22,
je suis en télétravail, j'ai une petite bibliothèque (10 000 ouvrages). Parmi lesquels, "quelques" ouvrages de maths. Dans ceux-ci, je dois avoir une vingtaine d'ouvrages concernant l'enseignement des maths à l'école et au collège (ou équivalent) entre 1920 et 1970.
Cordialement

Dom,
oui ce n'est pas très heureux.
Le problème reste que l'on rencontre cette écriture de rationnels dans la vie courante (même en France : "une heure trois quarts").
Comment la justifier, l'expliquer, la dénommer ? Est-ce faisable dés la 6ème, faut-il attendre plus tard ? Peut-elle être d'une quelconque utilité dans l'enseignement des fractions usuelles (l'usage antérieur semble répondre : Non) ?
Cordialement

Avec les unités c’est en effet moins gênant.
Et je ne vois aucun inconvénient à le faire à l’école et au collège.