"On voit bien que"

2»

Réponses

  • Domi
    Domi
    Il est facile de faire retomber la faute sur les professeurs des écoles. Leur rôle est de faire découvrir les mathématiques sous de multiples facettes et c'est bien comme ça. Au collège on démontre de moins en moins et on exhibe Excel et Géogébra comme le fin du fin de la recherche, la démonstration venant après coup s'il reste un peu de temps. J'espère qu'au lycée on corrige un peu les choses mais je n'en suis pas convaincu.

    Domi
  • Eric
    Eric
    Ok, je reprends : c'est fait par tous les profs du primaire jusqu'à la terminale, sans beaucoup d'états d'âme lorsqu'ils sont conscients du problème.
  • majax
    majax
    De quelle faute parles-tu ? Ici il s'agit d'un sujet bien précis et pas de les accabler de tous les maux. Mais à propos dudit sujet que j'ai fait dévier, on en a déjà longuement parlé dans ce fil ou ailleurs (sur les représentations géométriques etc.)
  • Dom
    Dom
    J’ai déjà vu une copie d’un élève de 4e :

    « ...
    ...
    Or : un triangle est rectangle quand l’équerre passe bien dedans.
    ...
    »


    Véridique.

    Disons que « le théorème » est vrai à l’école primaire.
    C’est ce qui est dramatique.
  • Domi
    Domi
    Ca ne m'étonne pas Dom , c'est plus compliqué quand un élève affirme qu'il a vérifié sur Géogébra et qu'il a eu confirmation .

    Domi
  • majax
    majax
    Ce qui est frustrant c'est qu'on peut éviter ces biais à peu de frais même si on ne sait pas faire de démonstration.
  • Dom
    Dom
    Oui majax, exactement.
    L’école peut largement remédier à ces choses là.
    Les méthodes empiriques sont indispensables, il suffit simplement de dire qu’elles le sont, empiriques.
  • rimf84
    rimf84
    Je découvre ce fil qui m'intéresse et je ne vois pas d'exemple du même niveau de difficulté que la « transitivité du parallélogramme ». En beaucoup plus facile, j'ai pensé aux droites parallèles.
    Pour démontrer que si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre :
    $d_1$ et $d_2$ sont deux droites parallèles et $d$ est perpendiculaire à $d_1$. « On voit bien que » la droite $d$ coupe la droite $d_2$ en un point etc.
  • Dom
    Dom
    C’est souvent énoncé comme axiome cependant.
    Certes, pas le fait que ce soit « tout d’abord » sécant, mais c’est admis, quoi.
  • beagle
    beagle
    vous parlez de quoi?
    de:

    Transitivité
    Deux droites parallèles à une même troisième sont parallèles entre elles.

    On se rejoue la contraposée?
  • rimf84
    rimf84
    @Dom
    J'ai l'impression que ce n'est même pas énoncé comme un axiome, mais que c'est souvent passé sous silence. Dans les manuels scolaires que j'ai sous la main, ce que j'ai mentionné n'est pas évoqué du tout.
    Cela me fait penser au théorème : « Soient une droite d et un point P n'appartenant pas à d, alors il existe une unique droite passant par P et perpendiculaire à d ». Évidemment que ce théorème doit être admis au collège, ce que je trouve dommage c'est justement de dire « on voit bien qu'il n'y a qu'une seule droite perpendiculaire à d passant par P » quand on en a besoin, alors que ce n'est pas facile à démontrer. Je préfère énoncer le théorème aux élèves et leur dire qu'on l'admet, plutôt que de ne pas en parler du tout et sortir un « on voit bien que » lorsqu'on en a besoin.
  • beagle
    beagle
    Bah faut pas dire on voit bien que
    Faut dire , soit LA droite machin perpendiculaire passant par

    L'important c'est aussi de créer de l'évidence.
    Par la manipulation.
    Donc le boulot c'est bien d'ancrer les evidences vraies et chasser les évidences fausses.
    Tout justifier par des arguments d'autorité, nous les adultes profs de maths on sait le démontrer,
    cela me parait inférieur à forger l'evidence par la pratique.
    Et ce n'est pas une evidence mais des évidences que,
    évidence par la construction des angles et de l'angle droit, évidence par la somme des angles d'un triangle, etc...

    et sinon le jour où quelqu'un veut mettre deux perpendiculaires à une droite passant par le meme point,
    ben tu laisses mettre ces deux droites,
    et tu regardes où ça va…
    Parce que comme cela a été dit en début de ce fil, c'est fatiguant ces trucs où on ne sait pas ce que l'on a le droit de prendre comme base de départ.Donc peut-être qu'on utilise du circulaire, mais bon le principal est de créer de la cohérence.
  • Dom
    Dom
    Ha non !

    C’est antinomique : créer de l’évidence.

    Soit « on admet », soit « on démontre ».
    Quant aux évidences, chacun a les siennes, et c’est un « léger » problème pour l’élève.
  • beagle
    beagle
    Une démonstration n'est pas une compréhension.
    admettre n'est pas comprendre
    Donc si il existe juste démontrer et admettre
    je conclue qu'il n' y a rien à comprendre.
  • beagle
    beagle
    Pour le dire autrement, la construction des savoirs de l'élève n'est pas le linéaire de la construction mathématique, ces axiomes là puis ces théorèmes puis les suivants.
    Pour l' élève c'est dans le désordre.

    De sorte qu'une démonstration comme je vais le faire sera dégagée par les mathématiciens parce que utilisation de trucs démontrés plus tard pour prouver une antériorité.
    Mais ce qui compte pour l'élève c'est la cohérence de ses acquis.
    Donc par exemple du point A il part vers la droite d deux perpendiculaires coupant d en B et C,
    et on a un triangle ABC dont la somme des angles fait plus de 180 degrés.
    Donc pas possible.
    Mais cela peut ètre d'autres cohérences.
    Dans la construction de l'angle droit pourquoi il est droit, c'est aussi une construction d'évidence que c'est pas de travers etc...
    Tous les aspects de symétrie vont faire que l'on se retrouve dans des situations d'égalité, et l'égalité va etre unique dans quantité de situations
    etc..
    je ne vois pas à quel moment , quel élève il faudra prendre ces pincettes de on admet que, on démontrera plus tard...
  • beagle
    beagle
    s'agissant de la transitivité du parallélogramme,
    déjà je ne vois pas la nécessité d'avoir à admettre évident le truc que l'élève doit peut démontrer le jour où il en a besoin
    On a le segment DC qui
    est parallèle à AB et à FE
    est de même longueur que AB et FE
    donc on a des segments AB et FE parallèles de même longueur et basta, non?
    bref ABEF parallélogramme
  • Dom
    Dom
    On peut illustrer des axiomes.
    On peut expliquer des démonstrations.
    On peut constater des unicités, de fait.

    Et oui mais AB et EF sont parallèles et de même longueur... mais ABFE n’est pas un parallélogramme.
    C’est le noeud du problème.
  • beagle
    beagle
    "Et oui mais AB et EF sont parallèles et de même longueur... mais ABFE n’est pas un parallélogramme.
    C’est le noeud du problème.

    non, c'est le nœud du problème pour certains niveaux: collège lycée post bac
    et suivant le niveau tu auras différents outils plus précis plus puissant etc...
    Mais ne faisons pas d'un problème postbac une difficulté collège ...
  • Dom
    Dom
    Ha bon. Ce n’est pas un problème.
    On a une faille dans le raisonnement, non ?

    Il suffit de le dire, c’est tout ce que je suggère.
    « Attention, ici, on admet que ça marche... »
    Je veux qu’on dise les choses (quand on sait qu’elles sont là...).

    Après je te rejoins : on l’admet parfois en disant « c’est difficile et ça paraît évident pour tout le monde car on fait des dessins... ».
  • beagle
    beagle
    Ben moi ce que je ne comprends pas c'est comment avec toutes ces précautions oratoires
    on arrive à bosser 5 mn
    Et comment des précautions oratoires ne sont pas des surcharges cognitives comme y disent …
    Et franchement au collège tu fais un énoncé avec A B C D E F en phrases, qui pourraient piéger si on si on inverse les lettres.
    Tu bosses pas sur des figures dont tu déduits des trucs en collège?

    Perso je sens une différence entre ton approche, je suis là pour que les élèves fassent de l'abstraction,
    et on voit que cette abstraction peut s'illustrer comme tu le dis,

    versus ce que je pense que l'abstraction mathématique en collège , lycée encore , , ben c'est un support physique,
    un exemple répété d'où découlent l'abstraction comme capacité à retrouver ces supports dans d'autres situations.
    Enfin il me semble.
  • Dom
    Dom
    Mais si bien sûr !
    Au collège et dans le supérieur (!) on bosse sur des figures.

    Je ne vois pas en quoi ajouter « attention ici, on admet que ... mais c’est difficile à démontrer même si ça semble évident » bousille 5 minutes de cours.

    D’ailleurs : quand on applique la réciproque du théorème de Thalès on met bien une phrase sur l’ordre des points.
    Faut-il faire sauter cette phrase car sur l’exercice c’est évident ?

    Plus bas, en 6e, un moment on va bien utiliser « A, B et C sont alignés donc AC=AB+BC ».
    On oublie parfois que l’ordre des points est important, et que l’alignement n’est pas suffisant pour justifier ce « donc ».
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 25

Lirone93LucasVassilliabiguine_equation +21 Invités