Comment se réconcilier avec les maths ?

Bonjour,
ah une réponse de prof de maths, mais qui ne solutionne pas le problème posé : comment apprendre à résoudre des problèmes de maths ... et bien en séchant 3 heures sur des problèmes de maths. À ce rythme là, cela risque de prendre des siècles à détricoter la pelote.
Bon maintenant avec une méthode adaptée :

1) une ti nspire xcas pour régler le problème du calcul littéral une fois pour toutes. On n'est plus en 1960 et les temps ont changé ;

2) géogebra maîtrisé pour rendre simple ce qui peut paraître compliqué ;

3) et 2 à 4 heures par semaine, avec des documents pertinents et de la patience.

Avec cette méthode, j'ai réussi en 2019, à amener une élève de niveau 3ème (26 ans, reprise d'études après 10 ans d'interruption) au niveau du bac ES avec une excellente note en plus à l'examen (19/20 pour être précis).
Cela me rappelle l'argument principal pour les maths : il faut résoudre des problèmes !
mais comment on s'y prend ? Et bien au bout de 30 ans d'enseignement, personne ne m'a apporté la réponse, et si je sais à titre personnel y arriver très bien en général, je ne sais pas pourquoi [comment (?)] vraiment je fais pour y arriver si bien : les mystères du cerveau on va dire.

Faudrait peut-être se mettre aux neurosciences pour arrêter une bonne fois pour toutes les élucubrations.
Un peu comme si à ma question : comment on fait un site comme twitter, on me répondait : tu regardes des tutos youtube et tu sèches sur de la programmation !
Je ne pense pas que méthode soit suffisamment précise pour répondre à la question posée.

Nounours22,

c'est bien, ta méthode ... pour éviter d'apprendre à faire des maths. Le "problème du calcul littéral" est une des bases des difficultés en maths. L'esquiver n'est pas une solution.
D'ailleurs, comment quelqu'un qui est en difficulté en maths pourrait-il sérieusement maîtriser et la façon de fonctionner de la calculette (*) et le maniement de géogébra ? Sans parler des "documents pertinents".
Et tu te fais aussi de la pub personnelle !!

"Faudrait peut-être [ .. ] arrêter une bonne fois pour toutes les élucubrations"

Et ta participation au forum depuis 4 ans ne plaide pas pour ta qualité d'aidant (Missou31, en cliquant sur le nom de Nounours22 dans son message, tu verra une page avec un lien "[voir tous les messages]").

La haine des profs n'est pas un bon moyen de progresser !!


(*) pourquoi cette publicité à un engin cher alors qu'on peut installer des logiciels gratuits qui font la même chose (calcul formel), voire l'avoir en ligne ?

Missou31,

c'est tout à fait vrai que les maths ne sont pas concrètes, tout simplement parce que c'est par définition une discipline abstraite. Tellement abstraite qu'il apparaît comme miraculeux qu'elles puissent s'appliquer à la réalité concrète ("la déraisonnable efficacité des mathématiques" disait Wigner).
Mais si tu dis " c'est en m'intéressant à la physique, via l'astronomie, que je commence à regarder les maths de plus près... ", tu as la bonne piste pour creuser les mathématiques par leurs applications (donc rien à voir avec un cours de maths scolaire). Je t'y incite d'autant plus que c'est ainsi que je suis devenu matheux dans les années 1960 : intéressé par l'astronomie, j'ai acheté un livre, "mécanique céleste" par Émile Borel, qui était un cours de mécanique, avec plein d'équations, des dérivées, etc. Mon frère aîné m'a conseillé de lire les derniers chapitres de mon cours de première, consacrés aux dérivées, et j'ai appris de plus en plus de choses en maths, au point de délaisser l'astronomie (j'en suis toujours l'actualité, j'ai même un télescope) pour les maths, devenues un jeu intellectuel.
Donc le mieux est, chaque fois que tu rencontres une notion mathématique, de rechercher des sources livresques ou pdf pour éclaircir la notion, au besoin en revenant ici pour les trouver ou les expliquer. Parfois le niveau sera très élevé (les théories de l'univers, relativité générale, quantique, cordes, .. sont très mathématisées à très haut niveau), mais dans d'autres cas, un petit effort d'apprentissage suffira pour tout saisir.

Cordialement.

En effet, il semble que certains ont du mal à se remettre en question : normal, le cerveau humain cherche la facilité en toute circonstances.
Maintenant, pour avoir suivi un certain nombre d'élèves en cours particuliers, et donc d'avoir eu accès aux cours de mes collègues, je pense qu'on pourrait ressortir les Lebossé et Hemery assaisonnés à la sauce du 21ème siècle, la rencontre de l'ancien et du moderne, de toute façon, au point ou l'on en est, on ne risque plus grand chose !

[En typographie, on ne met jamais d'espace avant un point ou une virgule, mais toujours après. AD]

Et d’ailleurs, appliquer des règles de calcul, c’est la même chose qu’appliquer des théorèmes (ou des axiomes) en géométrie.

Missou31 commence par ce livre : Les Maths au Collège Démontrer pour Comprendre https://www.eyrolles.com/Sciences/Livre/les-maths-au-college-9782340015616/ finir le livre sera un grand pas pour commencer!

@nounours22 :
Moi aussi, je peux faire le malin : il y a quelques années, j'ai reçu au centre de ressources de mon lycée deux élèves (moyennes) qui n'avaient presque pas eu de cours en terminale. Je leur ai donné 6h de cours, elles ont eu 17 et 19 au bac. Normal, c'était le même sujet que les 10 années précédentes... Est-ce qu'elles étaient devenues meilleures en maths grâce à moi ? Certainement pas.

@nounours22:
Le présent post a été initié par Missou. Elle ne te demande pas de lui fournir "clé en main" des méthodes pour réussir une épreuve de bac, puisqu'elle l'a déjà !
Ce qu'elle veut (as-tu lu son message ?), c'est progresser réellement en maths. Et ce n'est pas si simple.

Missou31:
Je suis bien d'accord que c'est une satisfaction d'être capable d'identifier une plante à vue mais c'est une activité diurne.

Un problème de mathématiques peut me hanter jour et nuit pendant plusieurs jours: si j'arrive à visualiser l'énoncé les yeux fermés (un calcul d'intégrale par exemple) j'y pense la lumière éteinte avant de m'endormir. Parfois il m'arrive de me relever à 2h du matin parce que je crois avoir eu une idée et je vais me mettre à faire des calculs pour vérifier que ce que j'ai cru entrevoir aboutit à quelque chose.
Quand je prends les transports en commun, il m'arrive souvent d'avoir un petit cahier pour faire des calculs.
On peut faire des mathématiques partout.
C'est tout de même plus difficile d'avoir ce même rapport aux plantes.
Il y a aussi un aspect contemplatif dans les mathématiques qui est souvent ignoré à mon humble avis.
Résoudre un problème c'est souvent poser sur lui le bon regard, voir ce qu'il y a à voir.
(en tout cas, cela aide souvent à avoir des pistes à explorer)

J’aime la classification des quadrilatères selon Fritz Reinhardt et Heinrich Soeder dans leur atlas des mathématiques :

Re bonjour,

@missa31 : j'ai trouvé un bouquin génial qui devraient te réconcilier avec les maths
Les maths en BD

@Gerard0 : désolé c'est sur un site américain commercial bien connu.

Pour les autres, je sais que les grincheux vont y trouver à redire, mais bon puisqu'il y a ici des spécialistes de la typographie, rajoutez-y un contenu et on verra ce que cela donne.

Bonne journée bien ensoleillée comme il faut.

@Missou31, surtout n'écoute pas @nounours22, c'est le meilleur moyen de ne rien apprendre. ;-) Comme dit plus haut : il est possible de bachoter un examen de BAC pour avoir une super note... tous cela sans rien comprendre. Il te propose la visible facilité, mais les résultats? Comme disent dans mon pays d'origine : on peut avoir le fromage gratuit que dans le piège à souris.

D'abord trois points d'ordre général :

1) Les maths sont la seule matière où plus tu fais d'erreurs, plus tu apprends. Il ne faut jamais se décourager quand tu comprends que tu as faux. Nous, ici présent, nous avons tous fait des erreurs et beaucoup plus souvent que tu ne le penses. Si tu veux te réconcilier avec les maths, prépare-toi à faire beaucoup d'erreur. Il ne faut surtout pas te décourager ! ;-)

2) Les maths c'est la pratique-pratique-pratique-pratique. On n'apprend rien en regardant, écoutant ou lisant. On apprend quand tout de suite après avoir lu/écouté/regardé la leçon, on prend une feuille, des exercices et on commence à s’entraîner. Sans cela tu vas avoir l'impression de comprendre, mais surtout tu vas vite tout oublier.

3) Donc pour s’entraîner et comprendre, il faut souvent des polycopiés ou des livres avec cours et exercices. Les manuels scolaires, les machins choses l'arc-en-ciel avec plein de photos et images, ne les regarde pas. Quand aux autres livres : si tu ne comprends pas, cela ne signifie pas que t'es nulle en maths... cela signifie juste que l'auteur de ce livre n'a pas su à se mettre à ton niveau et expliquer bien. Hélas, c'est souvent le défaut des livres de maths français. Combien de fois j'ai vu les livres où on a l'impression que c'est écrit pour des gens qui savent déjà tout. Un autre marqueur d'un mauvais livre les mots: "c'est trivial", "facile", "évident". Si tu parles anglais (ou une autre langue), regarde les livres dans cette langue. D'ailleurs, il y a des fortes chances que ces livres feront un lien avec les autres sciences. Par exemple l’intégrale permet de calculer le volume de certaines figures.

Comment à commencer à se réconcilier avec les maths ? D'après mon expérience le premier point de blocage ce sont les nombres (entiers naturels, entiers relatifs, décimaux, nombres rationnels et irrationnels) et les calculs. Par exemple à un moment il te faut de déterminer la courbe de la fonction $f$ défini par $f(x) = \frac{2x + \sqrt{2}-3}{3}$. Une personne à l'aise avec les nombres, verra tout de suite que $f(x) = \frac{2x + \sqrt{2}-3}{3} = \frac{2}{3}x + \Big(\frac{\sqrt{2}-3}{3} \Big)$ et donc c'est une fonctionne affine (linear function en anglais et dans les autres langues) écrit sous la forme $f(x) = ax+b$ où $a=\frac{2}{3}$ et $b=\frac{\sqrt{2}}{3} - 1$.

Donc je te conseille de commencer par le collège. Les anciens manuels de Lebossé-Heméry expliquent plutôt bien ce que sont les nombres sans tomber dans les définitions incompréhensibles. Il faut commencer par les entiers naturels, leçon 1. Ne saute pas les étapes ! Oui, il faut donc commencer par le manuel de 5e. Mais tu verras très rapidement, que cela va beaucoup plus loin. Il y a aussi deux supers livre niveau collège chez Ellipses : "Les maths au collège : démontrer pour comprendre" (un livre bleu) et un autre de la même série est de couleur orange avec les exercices.

Le deuxième point de blocage, qui découle du premier et de la quasi d'absences des explications au collège/lycée, c'est le calcul littéral. C'est la base de tout. Là il faut une bonne vieille méthode qui consiste à apprendre les monômes (réduction, forme standardisé, addition/soustraction/multiplication/division/puissances), puis les polynômes (la somme des monômes), etc. Cela débouche finalement sur simplification, réduction et factorisation. Tous les nouveaux livres sont complétement nuls sur ce TRES GROS chapitre. Donc il faudra prendre le manuel de 4e de Lebossé-Heméry.

Quand tu as acquis un bon niveau en nombres, calculs, calculs littéral, tu pourras passer aux choses sérieuses et apprendre tout le reste.

Pour le lycée, j'aime bien ce manuel anglais : IB maths HL core

Bah ni la fille (seconde), ni son père (mathématicien travaillant à INRIA) n'ont pas réussi de à trouver la réponse. Moi aussi, j'ai tourné en rond pendant longtemps.

C'est un triangle équilatéral, les arc de cercles sont le cercle circonscrit par symétrie par les cotés du triangle il y a des formules pour la hauteur, le rayon.
Un peu d'algèbre niveau 4ème devrait permettre de trouver la solution en 10 lignes. (Il y a 30 ans j'aurais trouvé en 5 minutes).

@Missou31, surtout n'écoute pas @nounours22, c'est le meilleur moyen de ne rien apprendre.

apprendre ... bof
comprendre c'est mieux
je ne vois pas trop ce qu'apporte de faire des séries infernales de calcul ... pour arriver à quoi au final :
au niveau d'un Asperger matheux ?

[Hans Asperger (1906-1980) prend toujours une majuscule. AD]

Bonsoir Missou31,

Edit

@Missou31, voilà... tu vois, il y a les gens qui ne puissent pas passé à côté du défis maths. :-D Pour eux, c'est une addiction. Au passage, j'ai vraiment compris ce que sont les maths quand on a commencé à apprendre la géométrie euclidienne (en 4e). Il fallait tout démontrer en partant des axiomes. Il y a plusieurs applications russes sur smartphone pour la géométrie :
Euclidea - est un jeu de construction géométrique, mais je le trouve très difficile pour les jeunes français. Vous n'avez pas eu des vrais cours de géométrie Euclidienne.
Pythagorea et Pythagorea 60° sont plus abordables
Tchisla et XSection - je n'ai pas encore testé, mais cela doit être sympa
Les instructions sont traduites en français.

@soleil_vert, ce n'est pas sympa de laisser entendre que c'est trivial. Surtout dans ce thème. Ton message peut décourager @Miss, alors que c'est juste une question de connaissance et d'entrainement. Et puisque c'est trivial, pose ta solution complète avec toutes les justifications ! :-P En plus, c'est exemple montre que même les très bons matheux peuvent être coincés par des choses "triviales" quand l'inspiration manque à l'appel et/ou on a oublié les choses.

@Rescassol, je n'ai plus en tête la solution. Pour moi l'aire de la zone hachurée c'est l'aire du cercle circonscrit moins deux fois l'aire du triangle. C'est-à-dire : $A = 15^2 \pi - 2 \cdot 15^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = 15^2 (\pi - \frac{\sqrt{3}}{2})$

Vorobichek:

Dans les informations portées sur la figure on comprend que le triangle est équilatéral mais pour le reste il n'est pas indiqué comment ont été construits les arcs (des arcs de cercle?) qui délimitent la surface hachurée.

Si on savait comment sont construites les trois lunules, et la valeur de leur aires (qui sont égales), on se retrouverait avec un système de deux équations dont les inconnues sont les aires (qui sont égales) des trois surfaces hachurées (x) et, les aires (qui sont égales) de trois surfaces non hachurées (y).

On a: $\displaystyle 3(x+y)=\text{Aire du triangle équilatéral}$ et d'autre part, $\displaystyle 2\times x+y=\text{Aire de la lunule}$

PS:
On sait que connaissant l'aire de la lunule et l'aire du triangle équilatéral on aura les aires $x,y$
car $3\times 1-3\times 2=-3\neq 0$ (c'est la valeur du déterminant du système)

Bonjour,

FdP, si on appelle $O$ le centre du triangle équilatéral, il est à peu près évident que les arcs font partie des cercles circonscrits aux triangles $BCO,CAO,ABO$, dont les centres sont les symétriques de $A,B,C$ par rapport à O.

Cordialement,

Rescassol

Ton message peut décourager @Miss

Je lui ai donné la référence d'un livre de son niveau... tu lui a redonné la même.

@soleil_vert, ce n'est pas sympa de laisser entendre que c'est trivial. Surtout dans ce thème.

C'est un exercice d'olympiade fait pour discriminer : pour sortir du lot ceux qui ont des capacités inhabituelles.
En aucun cas ce type d'exercice n'est construit comme un sujet d'examen.
Les connaissances et la quantité de travail pour être bon ne sont pas déterminant (mais nécessaire).

En plus, c'est exemple montre que même les très bons matheux peuvent être coincés par des choses "triviales" quand l'inspiration manque à l'appel et/ou on a oublié les choses.

C'est le but de l'exo!

Rescassol:
Sur la figure il y a un codage pour indiquer que les trois côtés du triangle sont égaux mais pour le reste on doit deviner ce qu'il en est.
On peut deviner que "les" trois axes de symétries des trois surfaces hachurées sont des rayons du cercle circonscrit au triangle de la figure, qui passent chacun par un sommet de ce triangle.

En passant, avec un fusil de chasse et une cible correspondant à la figure, avec une méthode à la von [large]N[/large]eumman on devrait arriver au même résultat !

[John von Neumann (1903-1957) prend toujours une majuscule. AD]

@FdP, hahaha... j'ai fais l'erreur sur papier, je l'ai trouvé et j'ai trouvé la bonne solution, mais recopié la mauvaise. Le rayon du cercle circonscrit est $5\sqrt{3}$ et non $15$. :-D Cela devient :
$$A = (5\sqrt{3})^2 \pi - 2 \cdot 15^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = 75\pi - \frac{225\sqrt{3}}{2}$$
Donc $A \approx 40,64$. Et la personne qui m'a donné ce foutu exercice a promis la solution et non répond plus 8-)

@vorobichek : notre cerveau fonctionne de manière probabiliste, Stanilas Dehaene l'explique de façon très claire, mais pour que ça fonctionne il faut qu'il y ait un retour sur erreur, et comment savoir si on s'est trompé ?

Il y a des fans des fans de la typographie sur ce forum, d'autres collectionnent les timbres ou que sais-je ?