Une petite précision pour Eric, je ne découvre rien avec ces histoires de quadrilatères croisés ou autres, ça fait un moment que j'y pense. On peut certainement construire un modèle cohérent de la géométrie au collège où tout est prouvé sans faille, mais pour quoi faire ? Avoir une bonne intuition des figures de base, ne pas mélanger les propriétés directes et réciproques : quand j'ai tout ça je suis content. Après on peut chercher des poussières dans les coins mais c'est pour plus tard.
Domi
[En typographie, on ne met jamais d'espace avant un point ou une virgule, mais toujours après. AD]
Comment justifier le "non-croisé" pour la "transitivité du parallélogramme", bien sûr en évitant "on voit bien que" (ce que j'appelais une escroquerie dans un message précédent) ?
On peut être honnête et le dire aux élèves.
La définition du parallélogramme s’appuie sur nom (sans ça on l’aurait appelé symétriecentraleogramme).
On peut leur dire qu’il y a un loup mais qu’en seconde, avec les vecteurs, tout sera clair. En attendant, on lit sur la figure tout comme on lit sur une figure de quel côté d’une droite se trouve un point.
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about. -- Schnoebelen, Philippe
Gérard a répondu a ceci dans l'autre fil. Comment définis-tu un vecteur ? A un endroit ou un autre dans ta définition est cachée la transitivité d'une relation d'équivalence qui se démontre en démontrant précisément la transitivité du parallélogramme. Employer les vecteurs en seconde pour répondre au problème que je pose, c'est utiliser un argument circulaire.
Qui n'est une relation d'équivalence que s'il y a transitivité du parallélogramme.
C'est bien pourquoi on définissait autrefois le parallélogramme général, ou "l'égalité de vecteurs" (équipollence des bipoints) par l'égalité des milieux des diagonales, ce qui donne facilement la transitivité. Et en des temps plus lointains (mon adolescence, par exemple), on insistait beaucoup en collège sur cette "propriété caractéristique des parallélogrammes" qui donnait ensuite une méthode de preuve d'égalité de vecteurs.
Réponses
Domi
[En typographie, on ne met jamais d'espace avant un point ou une virgule, mais toujours après. AD]
On peut être honnête et le dire aux élèves.
La définition du parallélogramme s’appuie sur nom (sans ça on l’aurait appelé symétriecentraleogramme).
On peut leur dire qu’il y a un loup mais qu’en seconde, avec les vecteurs, tout sera clair. En attendant, on lit sur la figure tout comme on lit sur une figure de quel côté d’une droite se trouve un point.
-- Schnoebelen, Philippe
-- Schnoebelen, Philippe
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C'est bien pourquoi on définissait autrefois le parallélogramme général, ou "l'égalité de vecteurs" (équipollence des bipoints) par l'égalité des milieux des diagonales, ce qui donne facilement la transitivité. Et en des temps plus lointains (mon adolescence, par exemple), on insistait beaucoup en collège sur cette "propriété caractéristique des parallélogrammes" qui donnait ensuite une méthode de preuve d'égalité de vecteurs.
Cordialement.
-- Schnoebelen, Philippe