Enseignement de qualité pour tous

Pour ce qui est des barycentres et fonctions rationnelles je me suis basé sur le programme de 1973 qui les proposaient respectivement en quatrième et en troisième. Cela dit, je conçois parfaitement que ce soit beaucoup trop tôt.

En ce qui concerne les équations et inéquations je compte me limiter uniquement au premier degré ; le but est alors de se calquer sur les fonctions définies plus tôt.

Je comptais après introduire la résolution des fonctions du second degré à l'aide du discriminant et toutes ces joyeusetés ainsi que les équations et inéquations du second degré en seconde.

Mauvaise habitude prise durant ma scolarité… et les mauvaises habitudes ont la vie dure !

Il est vrai que les barycentres sont assez ardus et c'est loin d'être un pré-requis pour tous. Je vais sans doute les passer au lycée; la question étant alors seconde ou première après avoir approfondi les vecteurs en seconde ?

Il l'est en effet. Mais il est évident qu'on ne pourra pas débarquer comme ça au ministère de l'Éducation Nationale et leur dire : tenez, appliquer ça, ça sera beaucoup mieux que votre m*rde actuelle!

Non, vraiment, dans un premier temps, mon but est de proposer à tout à chacun et surtout aux classes populaires qui n'ont pas accès à de vrai cours car n'ont pas la chance d'être nés dans une bonne famille, un cours digne de ce nom en mathématiques (et sans doute après physique… mais une chose à la fois).

Bref, je voudrais proposer aux jeunes d'aujourd'hui qui n'ont pas la chance de finir à Louis Le Grand ou à Henri IV ce que j'aurais aimé trouver étant jeune et m'ennuyant en cours. Après tout, combien de bon scientifiques et bon ingénieurs perdons-nous chaque année à cause des inepties actuellement en vigueur ?

De plus, j'ai l'espoir que ce cours donne à ces élèves les moyens de redresser la barre dans leurs classes et qui sait, donner de l'espoir à leurs professeurs.

Un peu comme ici http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?6,2022798,2023396#msg-2023396

"Certains font mieux (deux copies de 1ere), mais comme m'a écrit en commentaire l'auteur de la copie sur les suites "617 pages de Lebossé-Hémery ça aide grinning smiley"."

J'aimerais bien qu'un élève tombe sur mon cours et dise "le cours de dp, ça aide!"

Justement @Fin de partie (je suppose que tu parles de ce cours http://www.les-mathematiques.net/phorum/file.php?18,file=94948,filename=intro_math9.pdf )

Il va falloir rendre ces "pures maths" aussi ludiques que des sites comme https://www.kartable.fr ou https://www.lelivrescolaire.fr/ . Le but serait alors de proposer du vrai contenu aux élèves sans que celui-ci ne soit aussi austère que ce qu'on peut trouver dans le Lebossé-Hémery. Ça ne sera pas une mince affaire. Le plus dur cependant restera de supplanter en terme d’affluence ces sites aux contenus misérables.

De plus, je souhaiterais vraiment écrire un tel cours, aussi convivial que possible en partant du principe que le lecteur ne connait absolument rien et est un collégien pommé. C'est bien beau de donner dès la cinquième page la définition d'une partition… mais si le lecteur ne sait pas ce que veut dire le signe égale... (cas véridique, j'aide souvent les enfants de connaissances et j'en ai déjà croisé un écrire quelque chose comme $11-14.3 = 2+5.3$...)

@Ramon
Je suis bien d'accord, je ne changerai pour rien au monde mes RDO et mes Bourbaki d'algèbre et de topologie… toute fois, mets toi dans la peau d'un élève actuel… crois-tu qu'il va préférer le site au contenu leucémique ou le Lebossé-Hémery ?

Après tout, comme le dis @Mickaël, et il a tout a fait raison, on tend vers la fainéantise... tous autant qu'on est ! Sinon, ce site aurait depuis longtemps changé de design et aurait ajouter des fonctionnalités… mais le changement, le fait d'apprendre ce changement, la peur de ne plus comprendre… tout ça fait qu'on est sur un site codé en 2003.

À @Mickaël, tout est possible, tout est faisable ; certes le travail est chiant et peu de monde veut travailler, mais je suis convaincu que si tout est bien expliqué; que tout est donné avec des exemples, des figures, pourquoi pas de l'interactivité, des exercices et problèmes progressifs alors il doit être possible d'apprendre des choses aux gens.
Cependant, je ne veux pas que ces choses soient de simples méthodes à la https://web.archive.org/web/20050110234830/http://dsp.prod.free.fr:80/maths/merdix.html ou un cours à la https://www.kartable.fr/

@Ramon

Je le conçois bien, c'était mon cas étant lycéen ! J'adorais cours de haut niveau pour ceux qui envisagent une prépa (bien qu'avec le recul je me rend compte qu'il n'est absolument pas parfait) mais il est d'une austérité à vous faire mourir une puce dans la seconde. J'ai jamais réussi à intéresser mes camarades de classe à ce cours. Ils étaient par contre nombreux à se jeter sur des sites comme https://www.kartable.fr/... triste vie.

@Eric
Magnifique ! Du moins le premier chapitre !

@Majax
Puisque tu en parles, j'ai changé deux trois trucs.

@vorobichek
Ce n'est que mon avis mais bon… je pense que l'enseignement des mathématiques (et des sciences en général) en France est marqué par deux faits :

1. La suprématie Bourbakiste. Qu'on le veuille ou non, Bourbaki a changé les maths et surtout comment doivent-être enseignées les maths. Dans une entrevue entre trois anciens de Bourbaki et Alain Connes ils se défendent contres les mathématiques modernes, mais il n'est pas à oublier, comme ils le disent, que Lichnerowicz était un sympathisant de Bourbaki. Il est même fort a parié que si Bourbaki n'avait pas été français, on n’aurait pas eu autant d'absurdités.
2. Les classes préparatoires. Le principe même de classes préparatoires est un non-sens. Elles avouent par leur existence que les classes du secondaire sont incapables de préparer correctement les élèves aux études supérieures.

Il faudrait sans doute revoir en profondeur de nombreuses choses, mais bon. Il serait sans doute intéressant d'avoir l'avis de professeurs d'autres matières (aussi bien dans le secondaire que le supérieur) et essayer d'en dégager une tendance et pourquoi pas un débat ?

Néanmoins pour en revenir au sujet, j'essaierais de produire les premiers chapitres consacrés aux entiers naturels dans les prochains jours! Stay tuned!

1) Excuse moi, mais ce n'est pas la même chose, tu mélanges et tout en vrac de façon irréfléchie avec des termes qui n'existe pas en maths. En Russie, il faut 3 ans (!!!!) pour étudier tous ces nombres, en France 5 ans (de 6e à 2nd).
2) c'est un énorme chapitre, même plusieurs. Ce n'est pas la généralisation des différents nombres.
3) Hum.. soit.
4) Là, je ne suis pas d'accord. C'est très important et ne doit pas être dilué dans un autre chapitre.
5) ok
6) ok
7) Si tu n'y vois pas l'intérêt, cela ne veut pas dire qu'il n'y en a pas... Ok pour 2nd
8) Pardon??? eye rolling smiley

C’est nombres seront étudiés en 4 ans suivant mon programme. Je compte pas les faire apprendre linéairement. Au contraire, sans doute que je ferais comme faisaient les Queysanne-Revuz : proposer un plan qui flèche les chapitres « en vrac » afin de les rendre intelligibles. Les chapitres ici sont ordonnés plus ordonnés par commodité et ne pas avoir à chercher dix ans dans la table des matières. Par exemple,, les entiers naturels en sixième et les entiers relatifs en cinquième.

Pour 2 et 4. Soit. Mais à nouveau c’est un chantier à peine commencé. Il est évident y’a beaucoup de choses changeront en cours de route.

Pour 8 tu veux ajouter quoi ? Les fonctions trigonométriques ? C’est actuellement dans « trigonométrie » à la toute fin.

Je vais répéter : si tu n'as jamais enseigné devant une classe, tu ne pourras pas faire un manuel même un tout petit peu efficace, compréhensible et utile. Par exemple tes commentaires montrent que tu ne comprends pas combien de temps il faut aux élèves pour certains chapitres, ni l'importance de certaines notions. Tu peux écrire, si tu veux, mais cela sera une perte de temps.

Au pire des cas ça sera pour moi l’occasion de revoir tout ça et de mettre de l’ordre dans mes idées. Potentiellement, ça en aidera d’autres.

D’ailleurs selon ce principe un prof ne devrait jamais enseigner vu qu’il est lui aussi incapable de comprendre tout ça avant plusieurs années devant ses élèves. Remarque ça expliquerait beaucoup de choses !

EDIT : quand tu écris « Par exemple tes commentaires montrent que tu ne comprends pas combien de temps il faut aux élèves pour certains chapitres, ni l'importance de certaines notions », dénigre tant que tu veux mais sache que je le sais parfaitement. C’est bien la raison pour laquelle on trouvera (par exemple) 15 chapitres en 6eme-5eme, ce qui représente en prenant une année scolaire de référence en France, pas loin de cinq semaines de cours par chapitre ! Mais bon, comme toujours, il est facile de critiquer avant d’avoir le résultat ! On verra bien, toi comme moi ce que ça donnera une fois terminé !

Les russes ont autant de médailles et les mathématiciens viennent des différentes universités, pas comme en France..
Les élèves russes voient les valeurs absolues en même temps que les entiers relatifs (5e) et se portent comme le charme.
Quand je parle d'arithmétique, je parle des nombres premiers, décomposition en produit des nombres premiers, PGCD, PPCM... bref, tout ce qu'il faut pour aborder sereinement les fractions et pas que...

J’en suis heureux pour eux !

$\def\D{\mathbf{D}}$Réponse un peu plus détaillée avant d'aller dormir.

• (pour 1 et 2) Je sais bien que ces choses n'ont rien à voir. Néanmoins voici comment j'imagine pour le moment les choses: les élèves ne sont pas stupides, je pense même totalement le contraire. Ainsi, je pense qu'il est possible d'ajouter le calcul littéral sur $\N$ dans un des chapitres consacrés à l'ensemble $\N$. De même pour $\Z$, $\Q$, $\D$ et $\R$. De même qu'il est possible de ne parler d'écritures fractionnaires et nombres ir/rationnel qu'en introduisant les nombres décimaux et les nombres réels.
  À nouveau, ces chapitres ne seront pas à apprendre linéairement mais auront un sens. Voir par exemple les Queysanne-Revuz qui groupait les chapitres par thèmes mais proposaient un organigramme fléché. (voir en PJ)
• (pour 4) En effet, peut-être vaudrait-il mieux y consacrer un chapitre entier à la proportionnalité. Je n'en sais encore rien. Ce que je pense pour le moment c'est que cette notion à toute sa place dans le chapitre "ordres et opérations sur les nombres réels". À voir si ça vaut le coup d'être modifié.
• (pour 7) Tu m'as vu écrire où que ça n'avait aucun intérêt ? Merci de ne pas tout mélanger.
• (pour 8) Je maintiens qu'il ne sert à rien de surcharger les fonctions usuelles : fonctions linéaires, affines, polynômes, puissances et racines, ainsi que les fonctions trigonométriques et valeur absolue. Vraiment que rajouter de plus au collège ?

Je vais répéter : si tu n'as jamais enseigné devant une classe, tu ne pourras pas faire un manuel même un tout petit peu efficace, compréhensible et utile. Par exemple tes commentaires montrent que tu ne comprends pas combien de temps il faut aux élèves pour certains chapitres, ni l'importance de certaines notions. Tu peux écrire, si tu veux, mais cela sera une perte de temps.

Comme je l'ai dit juste au-dessus, c'est un chantier à peine commencé. Comme tout chantier comme celui-ci, il faut certes définir des objectifs mais rien n'empêche de changer des choses en cours de route, notamment si on se rend compte qu'un sujet passe mal. L'avantage d'écrire un livre avec LaTeX c'est que c'est quand même moins chiant que devoir retaper plein de choses à une machine à écrire !
De plus, comme dis plus haut, les chapitres ne seront pas à apprendre linéairement, d'une part, le temps consacré est je pense suffisant pour l'instant vu le peu de notions (je vois pas ce que ça changerait de créer 36 chapitres par thèmes et en faire 1 par semaines ou bien faire un assez gros chapitre à faire en plusieurs).
Enfin, l'agencement et l'importance de certaines notions sont, somme toutes, assez relatif. De plus je dispose de ce magnifique forum pour me taper sur les doigts si je pars en cacahouète! Je ne me fais donc pas de soucis!

Aussi, j'ai vraiment eu l'impression de lire des frustrés de la vie qui commentent et critiquent le prochain iPhone en se basant juste sur les rumeurs alors qu'ils l'ont toujours pas eu entre les mains. C'est pas très sain.
EDIT: juste au cas où, pas d’offense! Je n’insinue pas que tu es une frustrée de la vie ! Bien au contraire tu m’as l’air des dizaines de milliers de fois plus calme et réfléchie que ces gens !

Les russes ont autant de médailles et les mathématiciens viennent des différentes universités, pas comme en France..
Les élèves russes voient les valeurs absolues en même temps que les entiers relatifs (5e) et se portent comme le charme.

Comme dit avant, et je n'ai rien à ajouter: j'en suis heureux pour eux!

Quand je parle d'arithmétique, je parle des nombres premiers, décomposition en produit des nombres premiers, PGCD, PPCM... bref, tout ce qu'il faut pour aborder sereinement les fractions et pas que...

Je me doute bien qu'on parle pas d'arithmétique dans l'anneau $(\Z, +, \times)$ à ce niveau... Je maintiens toute-fois. C'est pas parce que les français et les russes ont fait et font quelque chose que c'est forcément la meilleure solution. Comme tu as dit "Il y a le programme et la réalisation... Il me semble que ce n'était pas toute à fait la même chose".

En gros, tu aimes les maths modernes et tu veux qu'on enseigne ce qu'ils ont enseigné.. Et/ou tu veux faire comme dans un manuel qui te plait... Et les élèves et leur réussite dans tout cela? Je pensais que tu voulais que les enfants issues du milieu populaire aient des connaissances solides.... Ce n'est pas en leur imposant ce que tu aimes que tu y arriveras.

Je ne compte rien leur imposer. Faut pas tout mélanger.
D'une je n'aime pas particulièrement les mathématiques modernes. Tout juste m'ont-elles été utiles quand j'étais étudiant. Je sais qu'elles ont des défauts. Je sais qu'elles ont des réussites. C'était le but du fil que j'ai précédemment ouvert avant qu'il dévie complètement. Tout comme je sais que les réformes d'avant (comme celle de 66, et même d'autres, dont je compte tout autant m'inspirer, notamment en géométrie!) et les réformes d'après ont des réussites et des défauts et dont je compte m'inspirer tout autant. Cependant, il faut bien partir de quelque part. Mais tu as raison… partons du programme du baccalauréat de 2021!

Pour ce qui est de faire comme dans un livre précis. Simple question, tu as déjà vu (au moins en France, car… que ça te plaise ou non, on est en France!) un professeur suivre à la lettre l'ordre des programmes ou même l'ordre des chapitres dans un livre ? Désolé mais en terminale mon professeur avait commencé par les exponentielles et les logarithmes qui étaient au début du sacro saint livre dont il faudrait respecter à la lettre le chapitrage; puis est parti directement sur les probas qui étaient à la fin du dit livre avant de revenir sur les complexes qui étaient au début puis la géométrie qui se trouvait avant les probas avant définir par l'analyse qui était… je te le donne dans le mille... au milieu !

Bref, imposer ou non un chapitrage ne changera rien. Ne t'en déplaise.

Quand le professeur débutant n'est pas encadré et n'a aucune aide, les 1-3 premières années est une catastrophe. Oui, on doit enseigner aux futures professeurs comment enseigner et ils doivent aller en stage surveillé pour pratiquer (c'est-à-dire avec des observateurs au fond de la classe qui te disent après ce qui est bien et ce qui est mal).

Quand j'étais étudiante, je donnais des cours particuliers. Puis quelques années plus tard je commençais à enseigner. Et je peux te dire que ce sont deux choses complétement différentes. Tu comptes écrire un bouquin, un poly, un plan qui seront utilisés par les différents élèves/enseignants. Oui? Si oui, il faut les cibler et faire quelque chose qu'ils peuvent utiliser. Si tu prends les maths modernes, c'était déjà compliquer à comprendre avec un professeur à côté. Mais si l'élève est tout seul?

C'est bien ce que je dis. Arrêtons donc d'embaucher des professeurs. C'est des incapables. Ils ne sont pas à la hauteur. Donc plus de professeurs. Plus de professeurs en devenir. Plus de professions intellectuelle. Au moins on sera tous sur un pied d'égalité si tout le monde est idiot!

Plus sérieusement tu me crois idiot au point de ne pas être au courant de tout ceci ? Tu crois, en ayant lu ce que je disais plus haut (être "ludique" (autant que peu l'être un cours de mathématiques), mettre le plus d'exemples possibles et les expliquer; le plus de figures; des exos simples (et il ne fait aucun doute certains résolus), des exos plus compliqués (dont certains auront aussi des corrections, et plein d'autres choses comme ça) je vais produire le pauvre poly qu'on t'a donné à faire apprendre à tes étudiants ? Merci, mais j'ai plus de jugeote que ça ! J'ai été en difficulté, j'ai appris beaucoup de choses par moi-même; j'ai échoué lamentablement à apprendre pas mal de trucs. Je sais bien qu'un cours aussi terne que les Queysanne-Revuz ne sont pas adaptés. Mais je n'ai jamais dit que j'écrirai un cours qui y ressemble.

Attention toute fois… mon but c'est pas d'écrire un cours de mathématiques TROLOLMDR mais bien d'écrire un cours qui soit "ludique", qui donne envie d'apprendre, d'en apprendre plus de se donner et travailler pour essayer de résoudre des exercices intéressants et passionnants, et surtout qui puisse intéresser les élèves.

Mais la baguette magique est ailleurs.

Je ne remets pas cela en cause. Tu as bien raison sur de nombreux points.

Toute-fois, la fameuse "baguette magique" comme tu la nommes est sans doute multiple. Sans être exhaustif, sinon on y sera encore demain :

• Les enseignants,
• Les élèves eux-mêmes,
• Les classes dans lesquelles tombent les élèves, car (sans stigmatiser) entre une classe à Henri IV et dans un département sinistré ce n'est pas la même ambiance de travail,
• Les programmes.

Je sais bien que le travail de ce fil est vain quant à sa vocation première, à savoir la diffusion au grand nombre, si les autres composantes ne changent rien.

Je sais en revanche que certains enseignants pourraient utiliser ce cours en le donnant à leurs meilleurs élèves qui semblent intéresser par les maths.
Je sais en revanche que certains élèves intéressés par les maths pourraient tomber dessus eux-mêmes et en profiter.

Alors ce travail ne sera pas entièrement vain. Même s'il touche, disons, une centaine de personnes par an ça fera cumuler, toujours plus que beaucoup d'autres bouquins.

À nouveau, je ne chercherai pas à y mettre mon nom, il sera en accès libre et totalement modifiable (la seule condition sera alors de préciser la source du dépôt git) et sera peut-être le point de départ du cours de futurs enseignants qui auront une base solide accessible et modifiable à souhait.
Si son destin est de sombrer dans l'oubli, je ne pourrais rien y faire et ça n'aura en fin de compte pas été totalement une perte de temps pour moi, qui m'en servirais tout de même pour mettre en ordre mes connaissances et peut-être comme cours de référence si je continue d'aider quelques élèves qui ne sont heureusement pas tous en difficulté.

@Dom
Sans être dans un bahut difficile… un simple bahut de banlieue suffit, tu sais.

Dans mes souvenirs, en France, on trouve autre chose que des lycées prestigieux que sont LLG et Henri IV et les bahuts de zones sinistrées.

Sinon, comme déjà dis plusieurs fois, je n'impose rien à personne.

Je sais bien qu'un élève qui s'en fout, il s'en foutra toujours. Avec ou sans un bon cours.

Non, je ne vise pas ces gens en priorité, après tout, si tu ne veux pas faire de maths, tu ne veux pas faire de maths.

En revanche, je ne vois pas pourquoi on priverait les autres, dans leurs classes, qui eux on envie et son prêt à travailler pour réussir, d'avoir accès au matériel adéquat sous prétexte que "bah ils faut bien que EnzoDu25 ait son bac ma bonne dame!"
(Je ne dis pas qu'il faut revenir à une sélection à outrance et n'avoir que 30% d'une classe d'âge au bac, simplement que laisser certaines personnes qui s'en foutent et n'en feront rien avoir le bac est malsain aussi bien pour elles que pour leurs camarades de classe).