Établir une loi de probabilité

bulledesavon
bulledesavon
dans Pédagogie, enseignement, orientation
Bonjour
Dans les nouveaux programmes de seconde il est écrit :
"On insiste sur le fait qu'une loi de probabilité est une hypothèse du modèle choisi et ne se démontre pas. Le choix du modèle peut résulter d'hypothèse implicite d'équiprobabilité qu'il est recommandable d'expliciter ; il peut aussi résulter d'une application d'une version vulgarisée de la loi des grands nombres, où un modèle est construit à partir de fréquences observées pour un phénomène réel."

J'ai un problème avec la notion d'hypothèse du modèle et de loi de probabilité qui ne se démontre pas.
Dans le cas simple d'un lancé de dé, il est clair que sans autre information, on peut "supposer" le dé équilibré et donc faire 'l'hypothèse" de l'équiprobabilité des différentes issues.
Mais imaginons que l'on fasse cette hypothèse et donc que l'on établisse la loi de probabilité : pour tout entier $i$ compris entre 1 et 6, $P(i)=1/6$.
Imaginons que l'on fasse ensuite une expérience dans laquelle on lance un grand nombre de fois le dé et que l'on regarde les fréquences d’occurrence des différentes issues. Imaginons que l'on constate des écarts significatifs entre les différentes fréquences.
Ne peut-on alors pas dire que l'on a "démontré" que notre modèle de loi était "erroné" ? Que notre hypothèse était fausse ?

Par ailleurs, quand on n'a aucune idée des probabilités associées aux issues d'une expérience aléatoire, on peut "estimer ces probabilités à l'aide des fréquences observées". On est dans ce cas là, plus du tout dans le cadre de l'hypothèse, on est sur des données réelles, tangibles. Alors certes on n'a pas les valeurs exactes des probabilités qui sont des valeurs théoriques fixes mais on n'est tout de même pas dans le cadre d'établir une loi a priori à partir d'hypothèses.

Tout ça pour dire que je suis gênée par ce qui est écrit dans ce BO. Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait sympa :)

Réponses

  • zeitnot
    zeitnot
    Même si l'on constate des écarts, on aura de toute façon rien démontré du tout.
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour Bulledesavon.

    Quand tu jettes un dé, tu ne fais pas des probabilités. Tu peux dire que tu fais des statistiques sur les sorties de ton dé. dans ce cadre, tu pourras éventuellement utiliser un modèle probabiliste et tester, à un risque d'erreur donné, si ton tirage suit le modèle (par exemple avec un test du khi-deux).

    A noter : Pour des tirages de taille raisonnable, les pièces suivent le modèle équiprobable entre pile et face, et les dés du commerce le modèle "6 faces équiprobables". C'est l'expérience courante.

    Je trouve ce texte tout à fait correct.

    Cordialement.
  • vorobichek
    vorobichek
    @bulledesavon, à mon avis il ne faut pas mélanger les probabilités et les statistiques inférentielles (estimations, tests). Pour pouvoir proposer un modèle et le tester il faut d'abord connaitre les outils et savoir les utiliser. Les lois des probabilités sont des outils. Si on ne sait pas ce que c'est une loi de façon général, si on ne sait pas ce que c'est une loi uniforme, binomiale, normale etc, on ne peut pas construire notre modèle et le tester.
    Quand en 2012, les "génies" d'éducation nationale ont décidé de réduire la partie "proba discrètes" les remplaçant partiellement par les lois continues et les pseudos stats inférentielles... c'était idiot. On a mis la charrue avant les bœufs.
    Par ailleurs, quand on n'a aucune idée des probabilités associées aux issues d'une expérience aléatoire, on peut "estimer ces probabilités à l'aide des fréquences observées".
    Le mot estimer n'a rien à faire dans le programme du lycée. Il est mal utilisé dans cette phrase. En réalité on vous demande de donner une loi à partir des fréquences observées en supposant qu'il n'y a pas d'erreurs d'observations et en ayant qu'un seul échantillon. Par exemple, vous lancer 500 fois le dé, vous observer et vous donnez le tableau des fréquences. C'est une loi, sous forme de tableau, qui ne se démontre pas à ce stade là. Vous supposez qu'elle est vraie. Vous n'allez pas répéter plusieurs fois 500 lancés de dé.
  • bulledesavon
    bulledesavon
    Si je comprends bien, on peut lancer 500 fois un dé et obtenir des résultats aberrants pour les fréquences observées ?
  • Ramon Mercader
    Ramon Mercader
    Programme de seconde a écrit:
    On insiste sur le fait qu'une loi de probabilité est une hypothèse du modèle choisi et ne se démontre pas. Le choix du modèle peut résulter d'hypothèse implicite d'équiprobabilité qu'il est recommandable d'expliciter ; il peut aussi résulter d'une application d'une version vulgarisée de la loi des grands nombres, où un modèle est construit à partir de fréquences observées pour un phénomène réel.

    Tout ce galimatias prétentieux pour cela...Et c'est avec ce type d'exercice que l'on est censé passionner les élèves ????103706
    B.PNG 66.4K
    Liberté, égalité, choucroute.
  • vorobichek
    vorobichek
    @bulledesavon, comment tu définis "le résultat aberrant"?
  • bulledesavon
    bulledesavon
    Des fréquences observées qui n'ont rien à voir avec les probabilités.
    Je sais que les théorèmes de probabilités du type loi des grands nombres sont des énoncés du type (convergence presque sûre ou convergence en loi) mais bon je n'ai jamais vraiment bossé la loi des grands nombres ou le théorème central limite en fac, et puis ça fait très longtemps, donc là j'essaie juste de comprendre ce que veut signifier le BO.
  • gerard0
    gerard0
    Voici "une version vulgarisée de la loi des grands nombres" :
    Soit une épreuve avec un nombre fini d'issues. On réalise de façon indépendante un grand nombre de fois cette épreuve. Alors il est très probable que les fréquences de réalisation des issues soient très proches de leurs probabilités.
    Ce qui donne la possibilité de choisir comme modèle la loi donnée par les fréquences des issues. Ce modèle sera d'autant meilleur
    * qu'il n'y a pas d'issue très peu fréquente, qui aurait pu être "ratée" (fréquence 0);
    * que le "très proche" est suffisamment réalisé pour que les arrondis de calcul ne perturbent pas le modèle;
    * que l'on a eu "de la chance" (le très probable s'est réalisé).
    Trois conditions qu'on n'a généralement aucune chance de vérifier.

    Ce type d'application est très utilisé en statistiques, et sa généralisation est à la base de la plupart des théories scientifiques construites par "induction". Bien évidemment, on utilise si possible la deuxième lame du raisonnement scientifique, en vérifiant l'applicabilité des modèles.

    Mais comme les trois conditions posent problème, on préfère souvent des modèles basés sur des conditions physiques qui permettent d'avoir une confiance suffisante d'équiprobabilité (urnes, dés, pièces), en tout cas d'équiprobabilité approchée (le "dé parfait" n'existe pas) suffisante pour que la dispersion due au hasard gomme complétement la petite différence avec l'équiprobabilité (personne n'est gêné d'utiliser un dé dont les points sur les faces sont des creux).

    Cordialement.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 7

Vassillia +6 Invités