Créer des exercices de colle ?
Bonjour à tous,
J'ai la chance de coller des MPSI dans un bon lycée parisien l'année prochaine et je commence doucement à préparer mes permiers exercices de colle. Pour cela je manque un peu d'imagination : livres de cours et exercices, mes propres archives de quand j'étais en prépa, des sites internet connus de tous.
Je me dis que créer des exercices serait top, mais j'avoue que j'ai du mal à "créer" un exercice qui soit par exemple difficile mais résoluble par un très bon élève de sup. Je m'adresse à ceux qui ont l'habitude de créer de tels exos : comment faites-vous, comment avez-vous commencé ? Avez-vous quelques conseils à me donner ?
Et maintenant question pour ceux qui ne créent pas, ou peu, de tels exercices : comment faites vous pour vous renouveler et trouver des nouveaux exercices à donner ?
Merci beaucoup,
J'ai la chance de coller des MPSI dans un bon lycée parisien l'année prochaine et je commence doucement à préparer mes permiers exercices de colle. Pour cela je manque un peu d'imagination : livres de cours et exercices, mes propres archives de quand j'étais en prépa, des sites internet connus de tous.
Je me dis que créer des exercices serait top, mais j'avoue que j'ai du mal à "créer" un exercice qui soit par exemple difficile mais résoluble par un très bon élève de sup. Je m'adresse à ceux qui ont l'habitude de créer de tels exos : comment faites-vous, comment avez-vous commencé ? Avez-vous quelques conseils à me donner ?
Et maintenant question pour ceux qui ne créent pas, ou peu, de tels exercices : comment faites vous pour vous renouveler et trouver des nouveaux exercices à donner ?
Merci beaucoup,
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Réponses
Commence par lire les instructions données par ses collègues, par exemple, chez nous :
Ça t’aidera pour noter la prestation du taupin. Ne cherche pas à taper trop haut, à moins que ladite prépa tape haut.
Prépare les corrigés si tu as le temps (ce qui n’est pas facile la première année).
Personnellement, j’ai une page d’exercices tapés et découpés et je pioche dedans en fonction de la prestation du candidat histoire de voir si je descends ou si je monte le niveau. Le but n’est pas de l’humilier ou de lui passer la brosse à reluire, le but est de voir ce qu’il sait faire, de l’encourager (même s’il tape bas, cela peut être un accident).
Je n’ai pas forcément répondu à ta question initiale, mais le but est de les préparer aux concours. Ne te sens pas obligé de réinventer la roue.
-- Schnoebelen, Philippe
Je colle dans une prépa "normale" et une prépa qui tape haut, donc c'est pour ça que je cherche à préparer des exos sur 4 niveaux et donné les niveaux 1,2,3 à la première prépa, et les niveaux 2,3,4 à la deuxième Trouver des exercices de niveau 1,2 est facile (même en inventer ça ne doit pas être horrible puisque ce sont des exos simples. Pour le niveau 3 c'est plus délicat, c'est là que je cherche des exos nouveaux. Et pour le niveau 4 il y a les planches de l'X et les ENS (mais peu sont accessibles en sup) et je me demande comment ils inventent ça, même si je soupçonne fortement qu'ils se nourrissent de lemmes d'articles de recherche (ce qui est bien) et des fois de morceaux de cours d'un niveau N+1 ou N+2 (ce qui est moins bien).
Merci nicolas.patrois pour ces conseils, je tâcherais d'en faire usage. Pour le moment je n'ai pas accès au serveur du lycée, aucune idée de s'il existe.
Merci Eric, je ferais un tour dans l'AMM de temps en temps, il est vrai qu'on y croise des exercices amusants. Pour les bouquins français je vois bien desquels on peut parler (disons Oraux X-ENS, les tout en un de Dunod, les sites internet, Leitchnam, Arnaudies-Fraysse, Monier, etc.) pour les ouvrages en anglais ça m'intéresse (les élèves de prépa ne lisent pas trop les livres anglais) est-ce que tu peux me donner quelques références s'il te plait ?
Pour les bouquins en anglais, ça dépend du sujet de la semaine, généralement je prends des bouquins collant sujet, parfois des bouquins visant plus large. Un petit échantillon :
Andreescu et Gelca, Putnam and Beyond
Andreescu et Andrica, Complex Numbers from A to ... Z
Larson, Problem-Solving Through Problems
Rajwade et Bhandari, Surprises and Counterexamples in Real Function Theory
de Souza et Silva, Berkeley Problems in Mathematics
Steele, The Cauchy-Schwarz Master Class
Zhang, Linear Algebra: Challenging Problems for Students
Dans les plus récents mais où je vais aller regarder peut-être plus souvent cette année :
Mercer, More Calculus of a Single Variable
Loya, Amazing and Aesthetic Aspects of Analysis
Le programme de prépa est un truc ultra balayé avec des centaines de bouquins et de pages web qui regroupent des milliers d'exos (même des trucs très durs), c'est un peu dur d'être original sans tomber dans des énoncés ultra tordus ou ultra difficiles...
Le but des exercices n'est pas de flatter son égo de matheux mais d'aider les élèves à progresser (et à préparer les concours, mais c'est plus une problématique de spé et tu vas coller en sup).
Aucune raison de faire dans l'originalité, les étudiant partent de zéro, il faut déjà qu'ils apprennent les classiques avant de voir des exos avec des méthodes tordues qu'ils ne réutiliseront jamais.
Fr. Ch.
Merci en tout cas pour vos remarques et conseils.
Poir les références en Français je pense que j'utilise des livres récents que les élèves connaissent (au moins les tout en un et les oraux x-ens). Du coup pour des références d'exercices plus anciennes et de bonne qualité vous me conseillez d'autres ouvrages qui n'ont pas été cités ?
J'ai pris le livre khôlles de maths exercices corrigés de billault. C'est du niveau MPSI. Cela me suffit pour la première heure de colle.
Je le trouve plutôt bien fait dans le genre " pas envie de passer des heures à chercher des exos ".
Ils sont classés en 3 rubriques (facile moyen dur, je simplifie). Il y a une liste d'indications et un corrigé complet.
Je pense que cela doit convenir pour une prépa lambda.
Un conseil pour ceux qui voudraient l'acheter, attendre la fin du mois (j'ai cru comprendre qu'il sera en promo). Ou attendre la prochaine édition, mais elle ne sortira pas avant 2018.
J'aurais dû sauvegarder chaque exercice sympa que j'ai croisé sur le forum ... les archives de ce forum sont une vraie mine d'or !
L'auteur a-t-il volontairement laissé de côté une partie de ce que l'on peut dire sur ce $y$ en fonction de $x$ et sur certaines valeurs bien particulières que l'on peut obtenir ? Ou bien est-il passé à côté d'un exercice plus profond sans s'en rendre compte ?
On pourrait par exemple donner l'exercice suivant.
a) Montrer qu'il existe une unique fonction $f\colon\mathopen{]}-\tfrac{\pi}{2}\,,\tfrac{\pi}{2}\mathclose{[}\longrightarrow\mathbb{R}$ telle que
\begin{equation*}
\tan x=\sinh f(x).
\end{equation*}
b) Étudier la fonction $f$.
c) Montrer que l'on a
\begin{equation*}
\frac{1}{\cos x}=\cosh f(x)\quad\text{et}\quad\sin x=\tanh f(x)
\end{equation*}
pour tout $x\in\mathopen{]}-\tfrac{\pi}{2}\,,\tfrac{\pi}{2}\mathclose{[}$.
d)
i) Montrer qu'il existe un unique $x_{1}\in\mathopen{]}0\,,\tfrac{\pi}{4}\mathclose{[}$ et un unique $x_{2}\in\mathopen{]}\tfrac{\pi}{4}\,,\tfrac{\pi}{2}\mathclose{[}$ tels que
\begin{equation*}
\cos x_{1}=\tan x_{1}\qquad\text{et}\qquad\sin x_{2}=\frac{1}{\tan x_{2}}.
\end{equation*}
ii) Montrer que $\cos x_{1}=\sin x_{2}$. Préciser la valeur de $\frac{1}{\cos x_{1}}$ en fonction de $\phi=\tfrac{1+\sqrt{5}}{2}$.
e)
i) Montrer qu'il existe un unique couple $(x'_{1},x'_{2})\in\mathopen{(}\mathbb{R}_{+}^{*}\mathclose{)}^{2}$ tel que
\begin{equation*}
\frac{1}{\cosh x'_{1}}=\sinh x'_{1}\qquad\text{et}\qquad\sinh x'_{2}=\frac{1}{\tanh x'_{2}}.
\end{equation*}
Préciser les valeurs de $x'_{1}$ et $x'_{2}$.
ii) Montrer que $\cosh x'_{1}=\sinh x'_{2}$ et donner la valeur de $\cosh x'_{1}$.
Et pour finir, tracer les courbes représentatives de toutes les fonctions trigo et visualiser les valeurs particulières.