Intro fonction exponentielle en term S
Bonjour à tous,
Ci-joint un document d'introduction à la fonction exponentielle en term S via la radioactivité.
Certaines notations sont compliquées et peuvent sans doute être simplifiées. Les algos sont plutôt à présenter en classe qu'à faire chercher, me semble-t-il. Le but étant de :
1) arriver à la notion d'équation différentielle (l'inconnue est une fonction, donc saut théorique pour les élèves)
2) reparler de la méthode d'Euler
3) parler de probabilités
4) Comparer les approches 2) et 3)
Je n'ai pas pu joindre les programmes directement car les fichiers Python .py ne sont pas acceptés, mais avec un copier-coller du pdf vers IDLE, ça passera très bien...
En attendant vos remarques pour améliorer le doc...
Bonne journée
Yann
Ci-joint un document d'introduction à la fonction exponentielle en term S via la radioactivité.
Certaines notations sont compliquées et peuvent sans doute être simplifiées. Les algos sont plutôt à présenter en classe qu'à faire chercher, me semble-t-il. Le but étant de :
1) arriver à la notion d'équation différentielle (l'inconnue est une fonction, donc saut théorique pour les élèves)
2) reparler de la méthode d'Euler
3) parler de probabilités
4) Comparer les approches 2) et 3)
Je n'ai pas pu joindre les programmes directement car les fichiers Python .py ne sont pas acceptés, mais avec un copier-coller du pdf vers IDLE, ça passera très bien...
En attendant vos remarques pour améliorer le doc...
Bonne journée
Yann
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
As-tu lu les docs ?
Cordialement
Yann
Si $\forall x,y: f(x+y) = f(x)f(y)$ alors $\forall a,x: f'(a+x) = f(a)f'(x)$ donc $\forall a: f'(a)=f(a)f'(0)$. Donc si $f'(0)=1$ alors $f'=f$
Dans l'autre sens, si $f'=f$ et $f'(0)=1$ le même genre d'argument en considérant, pour tout $a$, $x\mapsto \frac{f(x+a)}{f(a)}$ te donne unicité et réciproque de ci-dessus (pour l'unicité considérer $x\mapsto f(x)\times f(-x)$)
En tout cas, pour ce qui est du programme, on doit l'introduire à partir de $y'=y$ et la condition initiale.
Certains préfèrent l'enrobage, les exemples, pour abstraire ensuite (le principe de l'enseignement anglo-saxon)
Ou l'abstraction directe...
Méthode OM : droit au but ;-)
A chacun sa sensibilité...
Yann
Et alors ? Personnellement, je trouverais assez aberrant qu'un professeur de mathématiques ne parle jamais d'équa. dif.f à ses TS, tout simplement parce que quelques incompétents ont un jour décidé de les supprimer de leur programme (alors qu'elles le sont toujours en TSTI2D, va comprendre Charles...).
Un professeur n'est pas un simple agent exécutant, il peut et doit réfléchir sur son enseignement.
En ce qui me concerne, je n'aurais pas pu donner ce document à mes élèves, ils n'auraient pas été capables de comprendre ce qu'ils font et ça les aurait totalement perdu (sauf quelques uns bien sur, mais faire une longue séance en classe entière pour 5 élèves dans une très bonne classe n'est pas idéal). Maintenant, si tu as des élèves qui sont capables de s'amuser avec cette activité, alors c'est le bonheur !
En ce qui concerne le hors programme, je peux en faire avec les très bons, à part, mais pas en classe entière. Je prefere passer du temps à réellement faire comprendre ce qu'ils sont suposés savoir faire (et si c'était déjà le cas, ça serait énorme !), et à être capables de réfléchir par eux-même, c'est à dire les libérer des automatismes idiots et les rendre capables de savoir faire des exercices où on ne leur tient pas la main à toutes les questions, en utilisant un vocabulaire mathématique de façon rigoreuse (c'est à dire en ayant compris de quoi ils parlent), c'est pour moi bien plus fondamental que le nombres de notions connues.
Et pour cette activité, réellement testée avec une classe hétéroclite,
elle a donné lieu à pas mal de questions.
Le fondamental a été le retour sur la notion de nombre dérivé :
variation instantanée.
Les algos ont servi d'illustration et la dernière partie est une ROC !
Donc pas vraiment HP...
Désolé !
Ceci étant, ma TS n'est sans doute pas meilleure que la tienne, mais je leur parlerai à tous des équa. diff., quel que soit leur niveau.
Après, ils en garderont ce qu'ils veulent (j'ai déjà fait ça les deux années précédentes).
Le plusss (vraiment cocassement destructeur) qu'ils sont parvenus à surajouter sont dans:
1/ une réforme du collège (enseigner l'algorithme de l'addition en 6e par exemple à ceux qui ne l'auraient pas acquis)
2/ un refus du formel, ie l'avènement de mots stupides comme "conjecture", "empirique", "valeur approchée", "constater sur sa calculatrice", etc, etc. Combien d'étudiants de 20ans nous ont demandé sur le forum "la valeur exacte de 2 ou de racine de 3"
3/ la pression pour aller vers la "narration de recherche" dans toutes les classes
4/ la disparition des petits calculs formels du collège qui apportaient un petit snobisme pas forcément nuisible dans l'engagement vers le lycées, du coup l'emplacement des parenthèses, etc, a disparu du lycée et l'a plongé pour partie dans le ravin
5/ la disparition de toute logique (avec le paradoxe que le programme fait semblant d'un parler), par exemple, inflation de notions premières (limites, dérivées, géométrie, etc) qui noient toute possibilité d'inviter à réfléchir ou de faire des preuves déductives "crédibles", formel donc arbitrabilité d'un texte disparus, etc
6/ La présentation par de soit-disant problèmes des choses, qui, en pratique est devenue une liste de romans de 20 lignes indigentes, floues et hors-maths à précéder chaque ligne formelle de cours, de question, de solution, ce qui a pour effet de noyer toute acquisition de quoique ce soit
7/ L'enfoncement toujours plus conséquent dans "sujet et corrigés connus à l'avance" aux contrôles et bacs
8/ La continuation empirée de ce qui se faisait de mal avant (confusion entre forme et fond), préjugé que les élèves ne comprennent pas sur le fond, non enseignement du langage, de la règle du jeu, etc
A côtés de ça tes équas dif ou rien, c'est pareil. Si tu veux lutter contre les maladies du moment, ne te disqulifie pas en parlant de "ce sujet-qui-me-tient-à-coeur-que-je-trouve-qu'on-devrait-l'exiger-des-élèves-Msieurs-Dames" quand on sait que 95% de tes TS ne réussiraient pas un exo banal de 4ième s'ils ne leur est pas donné des corrections-type à reproduire (et je n'exagère pas!!)
Si, vraiment, les dégâts de la toute dernière réforme [...] ne sont aucunement dans le fait de supprimer ou ajouter un thème ou un autre (sic), ou bien si, vraiment, A côtés de ça tes équas dif ou rien, c'est pareil (sic), alors autant tout virer et ne plus rien faire.
Plus sérieusement, il me semble quand même que, dans tes points 1° à 8° ci-dessus, tu sembles condamner la disparition de pans entiers des mathématiques au collège et au lycée,et là, je suis bien d'accord avec ça.
En fait, après plus de deux décennies à enseigner en TS, je pense fermement que "qui peut le plus, peut le moins" et supprimer des notions mathématiques (pas très compliquées, qui plus est) ne donne pas un signal favorable à l'enseignement de cette discipline.
Alors si en plus, nous, professeurs, on cautionne tout ça...
Comme les thématiques n'ont rien à voir la dedans, se détourner vers l'hameçon de dénoncer la disparition d'une thématique est une manière de devenir inaudible. Les maths ne sont pas culturelles. Un élève (comme le sont aujourd'hui entre 75% et 95% *** des TS) incapable de faire l'exercice "on suppose que pour tout nombre $x: a\times x=a$ prouver que $a=0$" et qui te récitera un corrigé tout fait de ton discours sur des équa difs ou même sur le nombre dérivée (au programme de 1ere ES), c'est une cérémonie, point. Débattre de comment on organise des cérémonies est surement intéressant mais n'a rien à voir sur le fond avec ce que tu déplores au fond de toi. Donc en t'attaquant à la fête, à la cérémonie, tu offres à tes adversaires de quoi te disqualifier.
Ce ne serait pas grâve si tu étais un cas isolé. Hélas, tu es le cas répandu dont tous tes adversaires se moquent en duoce depuis des décennies, cas de tous ces profs qui déplorent telle ou telle thématique disparue dans telle ou telle réforme, et qui se font déguisés par leurs adversaires en vieux schnok réactionnaire.
Si tu veux lutter efficacement contre le désastre (même si c'est un travail au long cours), commence par ne plus jamais mettre une question de plus de 3 lignes dans tes contrôles (toutes doivent faire 3 lignes au plus), ne plus jamais faire le système répandu depuis 2009 de fayotage étrange auprès des IPR consistant à délayer la question dans 1 page de roman qui raconte l'histoire d'une entreprise ou de je ne sais quoi qui fabrique du bois, mais a des matchines légèrement défecteueuses qui blablabla puis on modélise par blablabla, etc, pour arriver à demander le maximum d'une fonction débile
En gros, pour lutter il y a des trucs prioritaires qui marchent ou peuvent marcher parce qu'ils sont les noeuds principaux consistant à éliminer des choses qui détruisent le peu qu'il reste à détruire (le coup des romans, fallait y penser, c'est à se demander si ce n'est pas fait exprès, et quand je vois tout le monde tomber dans le panneau, je suis subjugué dans le mauvais sens du terme). En gros en commençant par ne plus mettre de romans, par commencer toutes les questions par "prouver que", etc, bref en remettant juste des maths dans le secondaire, tu luttes beaucoup plus qu'en insérant des équas difs ou je ne sais quel truc culturel dans ton planning. En ajoutant des trucs non mathématiques dans tes planning (tel que c'est traité en TS 2014, des équas dif ne sont pas des maths) bien au contraire tu fais le bonheur de tes adversaires (c'est comme ça que les sujets non mathématiques comme les probas -stats ont attéri dans le secondaire)
*** teste, tu verras
certains élèves arrivent à y trouver du sens. Le but étant bien sûr d'arriver assez rapidement à de "vraies maths".
Et contrairement aux recommandations du programme,
je travaille beaucoup l'aspect technique en classe.
Pas de fioritures mais fondamentaux, fondamentaux
et encore fondamentaux.
M'ouais...Bof, je ne suis pas plus convaincu que ci-dessus.
Et les équa diff, ce n'est pas, selon moi, un simple "truc culturel" (étudier l'évolution d'une population de rats musqués ne m'a jamais vraiment inspiré), mais fait bien partie du bagage mathématique de base (au sens où on peut les enseigner en lycée) que tout étudiant en maths se doit de posséder.
Il n'y a pas que ça, d'ailleurs : j'y mettrais aussi l'intégration par partie, la formule du binôme, etc.
En revanche, je suis d'accord avec ton laïus sur les énoncés bourrés de baratin que l'on trouve maintenant, notamment dans les exos de (soi-disant) lois normales.
On ne devient pas fort en maths parce qu'on a croisé des gens qui nous ont appris des thèmes. Si tu parles à un non matheux (ce que sont 90% environ des TS d'aujourd'hui), inflige-lui un nouveau thème et non seulement il ne sera pas plus avancé en maths qu'avant, mais il fera même un pas de plus en arrière.
Ce qui trahit ce dogme dont tu te sers c'est quand tu dis
Le problème est que les seuls matheux au monde qui sont capables, même un peu, de résoudre une équa dif, (ou tout autre chose thématique), dans l'enseignement actuel, c'est ceux auquel on n'apprend pas à le faire. Ca va même beaucoup plus loin, si tu es matheux alors les énoncés suivants sont équivalents:
1/ tu sais résoudre une équa dif
2/ on ne t'a pas pappris à le faire
C'est ton DOGME qui est faux. Je pense que dogme mis à part, tu seras d'accord que ton but n'est pas de faire semblant, mais en tant qu'enseignant, expérimenté selon tes dires, de faire en sorte que les élèves deviennent matheux. (Un matheux est quelqu'un capable de faire des maths sans problème, sans vraiment travailler, et en particulier de résoudre des problèmes dont on ne lui a pas filé la solution). Dans le désastre actuel, on a pire puisque presque systématiquement tout apprentissage trop insistant d'une thématique X entraine un définitive incapacité du matheux à acquérir cette thématique (ça détruit sa matheusité).
C'est pourquoi je te dis si tu déplores ce qui se passe, une attitude plus responsable que parler de thématiques est d'aller contre ce qui empêche ou détruit la matheusité, autrement dit de faire des maths et non "d'apprendre des choses à tes élèves" ce qui n'a pas de sens dans les matières scientifiques. Bien entendu ça ne veut pas dire les priver de toute information neutre, mais ça veut dire faire gaffe à pas tomber dans "je suis prof de Grec et j'apprends les mots de vocabulaire à mes élèves", donc à diffuser l'information d'une manière très spéciale. N'oublie pas que la quantité totale de choses à mémoriser en maths entre le CP et l'ancienne TermC c'est en gros 3 semaines de cours d'histoire. Les maths ne se situent pas dans la mémoire. La notion de thématique renvoie beaucoup trop à l'idée de mémorisation pour ne pas provoquer des catastrophes: on en revient à cete histoire de cérémonie de mon post d'avant. Si tu prétends apprendre les équadifs ou même une initiation à tes élèves et si j'arrive derrière et pour tester je leur pose une question évidente sur les équa dif et qu'aucun ne la résoud tu es en échec total. Il faut accepter de se plier à l'évaluation post-tentative.
Ceci dit, je pense qu'il est impossible de lutter contre le système en gardant les math à coeur et en maintenant un enseignement de qualité puisque la Bérézina est à tous les niveaux, dans toutes les matières etc. La seule constante c'est de dégager du savoir. Et comme la nature n'aime pas le vide, on crée des heures/matières/chapitres pipeau pour remplir tout ça. On critique "l'école de papy" en disant qu'elle créait des inégalités... On fait pire ! On a fait en sorte de donner le moins de temps possibles aux élèves pour s'approprier les notions. Maintenant pour l'élève moyen c'est soit il a dans son entourage quelqu'un qui peut passer du temps pour expliquer (parent, prof particulier etc) soit il n'a rien et c'est la dèche. Super programme...
Arrivés dans le supérieur, notamment en CPGE ils disent "découvrir" les math et la physique (cf. le dernier rapport des IG sur l'application des nouveaux programmes). La présidente de l'UPS disait récemment que pour les élèves, et en particulier en physique, c'est la douche froide. Et surtout lorsqu'ils regardent leurs manuels de TS, ils ont l'impression de "lire un catalogue de jouets".
- Qu'est-ce que l'activité mathématique ? ( réflexion a priori, modélisation, calculs, réflexion a posteriori)
- Comment la pratiquer dans les conditions actuelles avec toutes les contraintes ?
Mais le sujet glisse...
je reste concis dans mes réponses car un message trop long, même argumenté, finit par lasser le lecteur. Je préfère garder ça en MP.
Yann
Mais, moi aussi, j'arrête de squatter ce fil et je n'y interviendrai plus.