Des théorèmes longtemps crus vrais ?
Bonjour,
J'ai souvenir d'une belle anecdote entendue dans une conférence YouTube du jeune Henri Lebesgue assistant au cours de Gaston Darboux, jusqu'au moment où celui-ci énonce un fameux théorème dû à Euler, qui se vulgarise en :
"Toute surface qu'on peut recouvrir par du papier est réglée"
Et voit son élève au fond de la salle lui répondre "Mon mouchoir n'est pas réglé"
Alors y a-t-il d'autres exemples de théorèmes qu'on a longtemps cru véridiques mais qui ne le sont pas ? Sans parler de conjectures mais de preuves qui ne fonctionnaient pas.
Au passage je remercie quiconque remettrait la main sur la conférence dont je parle.
J'ai souvenir d'une belle anecdote entendue dans une conférence YouTube du jeune Henri Lebesgue assistant au cours de Gaston Darboux, jusqu'au moment où celui-ci énonce un fameux théorème dû à Euler, qui se vulgarise en :
"Toute surface qu'on peut recouvrir par du papier est réglée"
Et voit son élève au fond de la salle lui répondre "Mon mouchoir n'est pas réglé"
Alors y a-t-il d'autres exemples de théorèmes qu'on a longtemps cru véridiques mais qui ne le sont pas ? Sans parler de conjectures mais de preuves qui ne fonctionnaient pas.
Au passage je remercie quiconque remettrait la main sur la conférence dont je parle.
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Réponses
Il y a cette question sur mathoverflow, assez vieille et avec beaucoup de réponses :
https://mathoverflow.net/questions/35468/widely-accepted-mathematical-results-that-were-later-shown-to-be-wrong
Il est faux ?
Si c’est juste la preuve qui était incomplète, on peut parler du théorème de d’Alembert-Gauß ou de Fermat-Wiles.
-- Schnoebelen, Philippe
La première anecdote sur Busemann Petty est une belle histoire comme je les aime mais je me sens stupide à ne pas voir en quoi le cas n=2 est trivial.
Le livre d’Édouard Callandreau, Célèbres problèmes mathématiques, Albin Michel, 1949, p. 262, affirme que ce théorème a été démontré par Kempe en 1880, et cite la démonstration sur huit pages, dans lesquelles, je l'avoue, je n'ai pas eu le courage de chercher l'erreur !
https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_des_quatre_couleurs
Je voulais dire par là que certains refusaient le statut de preuve parce qu’elle s’appuyait sur un ordinateur.
Ainsi, je me disais que soit tu lui avais refusé ce statut pour cette raison (pourquoi pas) soit il y avait eu une erreur à l'époque (qui a été corrigée depuis et ça, je ne le savais pas).
Tu n’es pas obligé de prendre tes interlocuteurs pour des débiles.
-- Schnoebelen, Philippe
Question de RLC : "exemples de théorèmes qu'on a longtemps cru véridiques mais qui ne le sont pas ?"
Ta réponse : Un théorème prouvé dont on a cru avoir faussement une démonstration.
On appelle ça "répondre à côté de la plaque".
Cordialement.
il y a de nombreux théorèmes qui ont été exprimés de façon incorrecte, et qu'on a rectifié ensuite. Mais des théorèmes véritablement faux, ça n'est pas l'habitude de la communauté mathématique. La remarque à Darboux (probablement apocryphe, je ne crois pas que Lebesgue ait été élève de Darboux) est sur un énoncé incorrect, qui contenait des hypothèses classiques non exprimées. Même chose pour "toute fonction est dérivable", qui s'énonçait à une époque où les fonctions n'étaient pas définies en toute généralité, mais désignaient nos fonctions analytiques.
Si le sujet t'intéresse, la lecture de "Preuves et réfutations" de Imre Lakatos te comblera. Il parle de la relation d'Euler-Descartes sur les polyèdres.
Cordialement.
Un très beau mélange de deux merveilleux domaines de l'esprit humain que sont les mathématiques et la mode par deux de leurs plus grands représentants, qui a déjà dû faire parler sur ce forum.