Théorème d'inversion locale

Bonjour
Savez-vous qui a/ont montré le théorème d'inversion locale ? Sûrement y a-t-il eu plusieurs versions avant une généralisation en dimension infinie... :-S

De plus ce théorème est équivalent au théorème des fonctions implicites, démontré il me semble par Ulisse Dini et énoncé par Augustin-Louis Cauchy. Peut-être que ces mathématiciens ont contribué au TIL ?
Auriez-vous également des dates pour ces théorèmes ?

[Les majuscules s'utilisent en début de phrase et sur les noms propres. AD]