Formule d'Euler
Bonjour,
Savez-vous d'où viennent les lettres e, k et f sur le timbre suivant ? Des initiales de sommet, face, arête dans une autre langue ? (j'ai essayé avec l'anglais et l'allemand, ce n'est pas ça)
Je vais travailler avec mes 6e sur cette relation, et j'aurais bien aimé la leur faire trouver à partir du timbre...
Merci !
Savez-vous d'où viennent les lettres e, k et f sur le timbre suivant ? Des initiales de sommet, face, arête dans une autre langue ? (j'ai essayé avec l'anglais et l'allemand, ce n'est pas ça)
Je vais travailler avec mes 6e sur cette relation, et j'aurais bien aimé la leur faire trouver à partir du timbre...
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Réponses
cette relation qui concerne les 5 polyèdres était connue de Descartes
mais c'est bien Euler qui en donna une démonstration
je signale qu'une relation semblable existe concernant les 6 polytopes réguliers de l'espace $R^4$ à savoir :
l'hypertraèdre (5 sommets)
l'hyperoctaèdre (8 sommets)
l'hypercube (16 sommets)
l'hypergranatoèdre (120 sommets)
l'hyperisocaèdre (120 sommets)
l'hyperdodécaèdre (600 sommets)
si S est le nombre de sommets (espace $R^0$)
A le nombre d'arêtes (espace $R^1$)
F le nombre de faces (espace $R^2$)
C le nombre de cellules (espace $R^3$)
alors : $$S + F = A + C$$
d'autre part la nature des faces et des cellules
est parfaitement connue chez les 6 polytopes réguliers
cordialement
il me semble reconnaître le solide de la gravure Melencholia de Dürer .
Bien cordialement.
kolotoko