Formule Taylor

Bonjour.

L'idée est assez naturelle, surtout maintenant qu'on apprend la notion de fonction en secondaire : Approximer la fonction au voisinage d'un point par des polynômes. f(x)-f(a) s'annulant pour x=a, on prend des polynômes en (x-a).

Bien évidemment, à l'époque de Taylor, ça n'avait rien de facile.

Cordialement.

Il vaut mieux une bonne référence historique (qui a consulté les sources au lieu de les imaginer), par exemple The Historical Development of the Calculus de C.H.Jr. Edwards, p.287-288, qui renvoie à Struik, A Source Book in Mathematics, p. 328-333.

En l’occurrence, Taylor ne part pas de rien en se disant qu'il va approcher la fonction par ses dérivées comme le disent les deux messages précédents (ce n'est pas parce que ça nous semble évident d'avoir cette approche aujourd'hui que c'était évident de l'avoir il y a trois siècles), mais il utilise une approximation déjà existante, la formule d'interpolation de Gregory-Newton.

https://books.google.fr/books?id=D2SWE_iZjYsC&printsec=frontcover&dq=edwards+calculus&hl=fr&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=edwards calculus&f=false
https://books.google.fr/books?id=o-3_AwAAQBAJ&pg=PA313&dq=struik+mathematics&hl=fr&sa=X&ved=0ahUKEwj4wv7CjcXRAhXGcBoKHR1aCDoQ6AEIMDAA#v=onepage&q=struik mathematics&f=false