théorème

fluorhydrique
fluorhydrique
dans Histoire des Mathématiques
salut

merci d'avance si vous pouvez me donner le nom de ce théorême (c'est peut être de Héron d'Alexandrie 1 er siècle mais je jurerai pas)

je l'ai trouvé sur youtube mais ils n'ont pas dit son nom : je joins la capture image

je l'ai re écris pour mieux le voir et ça donne ça (je joins le dessin)

Soit un système de points affinements indépendants A,B,C et R le rayon du cercle circonscrit à ce système et un point $D\neq C$ tel que d'une part ABD est un système de points affinements indépendants et tels que A,B,C,D soient cocycliques

ALORS on obtiens que la phrase ci dessous est vraie

$( BD=2R )\Leftrightarrow ( (\hat {ACB}=\hat {ADB}) \mbox { AND (ABD est droit en A) } )$

XOR

$( AD=2R )\Leftrightarrow ( (\hat {ACB}=\hat {ADB}) \mbox { AND ( ABD est droit en B) } )$

on le voit à l'image ci-dessous

263720theoreme.png

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    ???54527
  • fluorhydrique
    fluorhydrique
    je ne vois pas de probleme ici

    ( AD=2R ) <=> ( ABC=ADC ET ,ACD qui est droit en C)

    D->D
    B->C
    C->A
    A->B

    alors normalement on obtiens l'un des deux termes de par et d'autre des XOR

    verifions

    (BD=2R) <=> ( BCA=BDA ET BAD qui est droit en A "le triangle de sommet ABD rectangle en A")

    ce qui reviens à dire

    (BD=2R) <=> (ACB=ADB ET ABD qui est droit en A "le triangle de sommet ABD rectangle en A")
  • fluorhydrique
    fluorhydrique
    j'ai trouvé ce théorème cette nuit sur youtube

    mais j'ai pas eu le temps d'en faire une demo

    de toute façon je comptais quand même verifier (je demandais son nom)

    à priori je fais confiance mais c'est toujours "à priori"

    et sinon "à priori" là aussi pour le cas que tu me donne ici GaBuZoMeu ça m'a l'air de respecter ça aussi
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Ton énoncé est un mélange improbable entre
    - le théorème de l'angle inscrit : Soit A,B,C trois points non alignés. Alors M appartient au cercle circonscrit à ABC si et seulement les angles orientés de droites (MA, MB) et (CA,CB) sont égaux
    - le théorème : Soit A,B deux points distincts. Alors M appartient au cercle de diamètre AB si et seulement si les droites MA et MB sont orthogonales.

    Et si tu ne fais pas la différence entre angle géométrique et angle orienté de droites dans le théorème de l'angle inscrit, ça foire.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    La phrase que tu cites est de toutes façons fausse :

    Si D n'est diamétralement opposé ni à A ni à B, le triangle ABD n'est rectangle ni en A ni en B.
    Donc chacune des deux équivalences est vraie parce que les deux côtés de l'équivalence sont faux.
    Par conséquent la disjonction exclusive des deux équivalences est fausse.
  • fluorhydrique
    fluorhydrique
    Merci GaBuZoMeu

    oui c'est idiot ce que j'ai traduit

    et en plus on est même pas obligé de parler d'angles (orienté ou géo mais c'est vrai que si je parle d'angle et que je ne precise pas ça va merder)

    bon alors je le re ecrit ici

    Dans le plan R^2 on note <...|...> le produit scalaire canonique
    Soit un système de points affinements indépendants A,B,C et R le rayon du cercle circonscrit à ce système et un point $D\neq C$ tel que d'une part ABD est un système de points affinements indépendants et tels que A,B,C,D soient cocycliques

    ALORS on obtiens que la phrase ci dessous est vraie

    $( BD=2R )\Leftrightarrow $
    $( ( \frac {\langle \overrightarrow {CA} \mid \overrightarrow {CB} \rangle }{\sqrt { \langle \overrightarrow {CA} \mid \overrightarrow {CA} \rangle . \langle \overrightarrow {CB} \mid \overrightarrow {CB} \rangle }}=\frac {\langle \overrightarrow {DA} \mid \overrightarrow {DB} \rangle }{\sqrt { \langle \overrightarrow {DA} \mid \overrightarrow {DA} \rangle . \langle \overrightarrow {DB} \mid \overrightarrow {DB} \rangle }} ) \mbox { AND } ( \sqrt {\frac { \langle \overrightarrow {CA} \mid \overrightarrow {CA} \rangle . \langle \overrightarrow {CB} \mid \overrightarrow {CB} \rangle - \langle \overrightarrow {CA} \mid \overrightarrow {CB} \rangle ^2}{ \langle \overrightarrow {CA} \mid \overrightarrow {CA} \rangle . \langle \overrightarrow {CB} \mid \overrightarrow {CB} \rangle } } = \sqrt {\frac { \langle \overrightarrow {DA} \mid \overrightarrow {DA} \rangle . \langle \overrightarrow {DB} \mid \overrightarrow {DB} \rangle - \langle \overrightarrow {DA} \mid \overrightarrow {DB} \rangle ^2}{ \langle \overrightarrow {DA} \mid \overrightarrow {DA} \rangle . \langle \overrightarrow {DB} \mid \overrightarrow {DB} \rangle } } ) \mbox { AND} $
    $ ( \langle \overrightarrow {AB} \mid \langle \overrightarrow {AD} \rangle =0 ) )$

    XOR

    $( AD=2R )\Leftrightarrow $
    $( ( \frac {\langle \overrightarrow {CA} \mid \overrightarrow {CB} \rangle }{\sqrt { \langle \overrightarrow {CA} \mid \overrightarrow {CA} \rangle . \langle \overrightarrow {CB} \mid \overrightarrow {CB} \rangle }}=\frac {\langle \overrightarrow {DA} \mid \overrightarrow {DB} \rangle }{\sqrt { \langle \overrightarrow {DA} \mid \overrightarrow {DA} \rangle . \langle \overrightarrow {DB} \mid \overrightarrow {DB} \rangle }} ) \mbox { AND } ( \sqrt {\frac { \langle \overrightarrow {CA} \mid \overrightarrow {CA} \rangle . \langle \overrightarrow {CB} \mid \overrightarrow {CB} \rangle - \langle \overrightarrow {CA} \mid \overrightarrow {CB} \rangle ^2}{ \langle \overrightarrow {CA} \mid \overrightarrow {CA} \rangle . \langle \overrightarrow {CB} \mid \overrightarrow {CB} \rangle } } = \sqrt {\frac { \langle \overrightarrow {DA} \mid \overrightarrow {DA} \rangle . \langle \overrightarrow {DB} \mid \overrightarrow {DB} \rangle - \langle \overrightarrow {DA} \mid \overrightarrow {DB} \rangle ^2}{ \langle \overrightarrow {DA} \mid \overrightarrow {DA} \rangle . \langle \overrightarrow {DB} \mid \overrightarrow {DB} \rangle } } ) \mbox { AND} $
    $ ( \langle \overrightarrow {BA} \mid \langle \overrightarrow {BD} \rangle =0 ) )$

    bon je vais vérifier ça ...à plus (et encore merci)
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Bon courage ... je te laisse.
  • fluorhydrique
    fluorhydrique
    merci camarade GabuZoMeu

    c'est sympa! ...bon apres le courage c'est autre chose (on a pas besoin de courage pour faire un truc qu'on aime)
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Tous les goûts sont dans la nature, même les plus pervers.
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