Recherche d'un exemple intéressant
Bonsoir à tous,
Je cherche un exemple intéressant et élémentaire d'application de la proposition qui établit l'équivalence de l'injection, de la surjection et de la bijection entre deux ensembles finis de même cardinal.
Idéalement, j'aimerais trouver un exemple dans lequel on obtient la surjectivité d'une application gratuitement à partir de son injectivité.
Contrainte supplémentaire : le cours s'adressant à un public qui n'a a priori jamais fait d'arithmétique, je veux éviter les exemples mobilisant la notion de nombres premiers entre eux (sauf peut-être pour la réduction modulo 10, mais je n'ai rien pu inventer qui ne se trivialise en regardant des tables de multiplication).
Un grand merci par avance !
Piotr
Je cherche un exemple intéressant et élémentaire d'application de la proposition qui établit l'équivalence de l'injection, de la surjection et de la bijection entre deux ensembles finis de même cardinal.
Idéalement, j'aimerais trouver un exemple dans lequel on obtient la surjectivité d'une application gratuitement à partir de son injectivité.
Contrainte supplémentaire : le cours s'adressant à un public qui n'a a priori jamais fait d'arithmétique, je veux éviter les exemples mobilisant la notion de nombres premiers entre eux (sauf peut-être pour la réduction modulo 10, mais je n'ai rien pu inventer qui ne se trivialise en regardant des tables de multiplication).
Un grand merci par avance !
Piotr
Réponses
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Tu peux faire compter le nombre d'injections de [1,n] dans lui-même et signaler qu'une telle injection étant bijective (et réciproquement), le résultat donne le nombre de permutations de [1,n].
Sinon, c'est un résultat assez intuitif donc sans savoir le niveau de ton public, difficile de répondre... -
Merci ! J'écris pour des étudiants en premier année (premier mois !) de prépa de niveau comparable à feue l'ECE.
Martial, ça risque en effet d'être un peu abstrait/technique pour eux ! -
"De toutes façons, ce résultat a peu, à ma connaissance, d'applications pratiques."
Je voulais dire "hors théorie des ensembles", oeuf corse. -
L'ECE et l'ECS ont laissé place à une ECG (voie générale, par opposition à ECT qui existe encore) proposant deux choix binaires "maths fonda vs maths appliquées" et "SES vs histoire-géo-géopolitique".
Dans la plupart des lycées, seuls les choix d'option correspondant aux anciennes ECS et ECE sont possibles ; rien n'a donc vraiment changé, même si le recrutement n'est désormais plus conditionné par les options suivies au lycée (du moins dans les textes).
En ce qui concerne ma recherche d'exemple, j'ai finalement opté pour une démo de l'existence/unicité d'une décomposition d'un entier en base 2. Ça passe très bien avec des considérations élémentaires de parité.
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