Là où Florette a raison, c’est qu’il est vain de créer des assertions avec des maths et avec des objets non maths (Dieu, poules, dents, mensonge, etc.).
Il n’est pas clair qu’il s’agisse de métaphore « de l’absurde » ou du « n’importe quoi » appelé souvent « $Tout$ » dans ces discussions.
J'utilise "vain" dans le sens où quand une personne veut faire des maths et se plonger, notamment, dans une question de logique, c'est contre-productif de parler d'une poule, de ses dents ou d'un Dieu quelconque.
Ce n'est qu'un avis mais surtout une observation.
C'est d'ailleurs après une certaine expérience que l'on peut s'amuser avec ces exemples-là, mais avant, cela ne me semble pas pertinent.
Je dis que ce n'est pas un énoncé, sauf si l'on accepte les vulgarisations.
Je ne suis pas spécialiste non plus (loin de là!).
Christophe c
Tu écrivais: ’’Dans TOUS les cas où P=>Q est vrai (mathématiquement ou populairement), il y a bien un lien de cause à effet qui est tel que la vérité de P va "causer" celle de Q’’.
On parle de vérité de quelque chose et normalement on rencontre cette expression avec par exemple des ’’certifier la vérité de P”’ ou ’’attester la vérité de P’’ c’est-à-dire ’’attester que P est vrai’’ (je parle de la vie courante là).
Que signifie ici la vérité de ’’2=8’’ ?
Deuxième interrogation : pour quelle raison prendre des précautions et mettre des guillemets à ’’causer’’ ?
Il me semble que "2=8" est faux la plupart du temps, d'ailleurs pour rendre cette égalité vraie, il faut rajouter des éléments supplémentaires qui en l'état sont absents, donc "2=8" est vraisemblablement intentionnellement faux.
Et quelque chose de faux implique n'importe quoi, donc la valeur de vérité de l'implication ne peut être fausse puisqu'elle est toujours vérifiée.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Je comprends « 2=8 » dans les réels.
Je ne vais pas jusqu’à des finauderies.
Mais je m’oppose en gros à $(2=8) \Rightarrow (+3=\div \times \dfrac{7}{0})$ sous prétexte que c’est de la forme $Faux\Rightarrow \mathrm{ici \, on \, met \, tout \, ce \, que \, l’on \, veut}$.
Et surtout quand le bout de la flèche est une histoire burlesque qui, de mon point de vue, se rapproche de la démagogie grossière (pas dans le sens politique mais dans le sens « c’est rigolo ») en s’éloignant de la pédagogie.
La notion de "cause à effet" fait référence à des mécanismes et une antériorité temporelle absentes des mathématiques.
Quand à faux implique chose, se rappeler quand même qu'en logique classique A implique B est la même chose que non(A et non et que non (0=1 et non truc) ne devrait pas déclencher plus d'émotions que ça en principe.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
@Dom
Les difficultés soulevées par le dernier énoncé formel que tu proposes ne viennent pas de la logique mais d'une absence chronique de réponse propre à "qu'est-ce qu'une formule mathématique?" (qu'est-ce qu'un terme notamment).
Cet énoncé est implémentable pratiquement tel quel dans un logiciel comme COQ et il est prouvable.
L'idée est qu'un symbole de fonction est toujours défini sur la totalité d'une sorte (mais ce qu'il est censé désigner dans certaines circonstances relève d'axiomes spécifiques).
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Ok.
Pour moi, « les poules ont des dents » ou « dieu existe » est du même ordre.
Je n’y mets pas de la mauvaise foi mais je dis que dans une telle discussion il vaut mieux peut-être ne pas stimuler nos instincts récréatifs.
COQ accepte un langage, va-t-on lui servir « les poules ont des dents » sans l’implémenter ?
Je me suis amusé avec des problèmes de domaine de définition.
On peut proposer avant d’aller se coucher :
$(2=8) \Rightarrow \mathrm{la \, fonction} \, id_{\mathbb R} \mathrm{est \, dérivable \, sur \, sa \, réciproque}$
Toutes ces difficultés viennent, selon moi, de ce que l'on n'aurait jamais dû nommer la proposition composée $P \implies Q$ une implication, ni la lire "$P$ entraîne $Q$ " ou "$P$ implique $Q$ ", mais seulement l'appeler un conditionnel, et la lire exclusivement "si $P$ alors $Q$ ".
Mais comment lutter contre une tradition vieille de plus de deux mille deux cents ans et qui remonte à Philon de Mégare et son implication matérielle ?!
Je suis d’accord sur cet aspect technique et pédagogique de la discussion.
Ça n’enlève pas que je ne sais pas comment valider cette assertion :
« Si $2=8$, alors $7^{\div \times} \mathrm{est \, dérivable \, sur \, lui-même } »$.
Dès que $X$ est un énoncé, "Si $2=8$ alors $X$" est un théorème de mathématiques courantes. Reste à établir si $X$ est un énoncé ou non (cette problématique sort du sujet du fil à vrai dire). Pour info, les exemples exotiques mais non animaliers du fil (poules ...) sont tous des énoncés dans le système formel de Bourbaki par exemple: il y a une formule à variables libres $x$ et $y$: $P(x,y)$ qui exprime que "$x$ est une fonction réelle et sa restriction à $y$ est dérivable; et $x,y$ sont remplaçables par n'importe quel terme mathématique; y compris $7$ ou que sais-je; il y a également (*)pour tous $t,u$ un terme $t^u$ et un énoncé à $3$ variables libres $Q(a,b,c)$ qui exprime le fait que "si $a$ et $b$ sont réels et si $b>0$ alors $c$ est égal à $b$ élevé à la puissance $a$" et qui est également tel qu'on peut prouver: $\forall x \forall y, x\in \R \Rightarrow y \in ]0,+\infty[ \Rightarrow Q(y,x,x^y)$ et qui sert de point de départ à d'autres développements. Si d'aventure $x\notin \R$ ou $y\notin ]0,+\infty[$, le terme $x^y$ est toujours un objet mathématique mais il ne relève plus de $Q$ et on ne sait plus forcément ce qu'il désigne. Mais les formules où figurent $x^y$ ne sont pas moins légitimes.
(*) Par exemple chez Bourbaki, on pourrait prendre entre autres $t^u := \tau_w \left ( \log (w) = u \times \log (t)\right )$
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Voilà, moi je ne parle que de ça « $X$ doit être un énoncé ».
C’est d’ailleurs la revendication au moins sous-jacente de Florette.
On a même vu $X=« il \, ment »$ ou $X=« dieu \, existe »$ etc.
Ces artifices éculés m’agacent sauf quand je suis sur une plage avec Téléstar, Télé7jeux ou DisneyMagasine.
Ce n’est pas sérieux.
En plus on va trouver ensuite des articles où un chercheur affirme qu’un jour une poule a eu des dents. Ça ne change rien à la véracité de l’assertion et au problème mathématique mais ça plombe l’effet comique et le choix d’une telle assertion loufoque. Bref.
Il n'y a pas de problème avec la phrase suivante (qui est vraie):
"Si Emmanuel Macron est né en 1242, il est également né en 877".
Tant que ce l'on dit a un sens ça va.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Ce n’est juste pas mathématique donc je m’en méfie.
C’est juste amusant, j’en comprends très bien le fond mais je ne m’explique pas pourquoi choisir ces exemples sauf pour des effets rhétoriques ou pour concurrencer l’Almanach Vermot.
Je ne sais pas ce qu’est une poule, une dent, Macron, dans mon glossaire.
Bourbaki non plus ne me l’a pas dit.
Encore une fois, est-ce pertinent dans les discussions sérieuses ?
Est-ce la seule manière pédagogique d’illustrer des concepts ?
Bon, certes je m’entête un peu.
Mais laissons cela, ce n’est pas bien grave, au fond. Je pense que ça dessert le propos.
Dans ce fil au moins, c’est certainement ce qui s’est produit.
Pour Dom, si on refuse un élément de l'ensemble des phrases métamathématiques au nom de la pertinence, autant refuser l'ensemble en entier, ce sera plus sûr.
À bientôt.
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(1) "Si xxxxxxxxxxxxxxxxxx est né en 1242, il est également né en 877"
la "solution" est d'ajouter les hypothèses (qui sont omises)
Attention de ne pas mélanger l'implication matérielle avec le "si ... alors ...." du langage courant (les deux sont identiques uniquement dans le cas où l'hypothèse est vérifiée).
En logique mathématique : si on traite la phrase (1) comme si c'était une implication P=>Q en faisant abstraction que ce n'est pas des maths alors on dira qu'elle est "vrai" au sens de la logique mathématique.
En langage courant : la prémisse n'étant pas vérifiée....... cette phrase n'a aucun sens si on la prend au premier degré, au mieux on pourrait y voir un effet rhétorique si on la prend au second degré.
Ca se rapproche peut-être de ce que voulait dire Dom.
Petit extrait : La conjonction « si », marque de la supposition, doit être suivie d'un énoncé dont il ne soit pas possible de dire préalablement s'il est vrai ou s'il est faux
Petit extrait : La conjonction « si », marque de la supposition, doit être suivie d'un énoncé dont il ne soit pas possible de dire préalablement s'il est vrai ou s'il est faux
"Dont il ne soit pas possible de dire préalablement" le niveau d'incurie désinformante des textes introductifs à la logique pour lycéens est absolument effrayant. Comme si on pouvait contrôler à l'avance ce qui peut être su ou non au sujet de la véracité d'énoncés ou de sous-énoncés apparaissant dans un texte. Je signale quand même que l'ensemble des énoncés indécidables des maths est lui-même indécidable (aucun programme informatique ne peut identifier de tels énoncés sauf si ZF est contradictoire - sans quoi par exemple on pourrait savoir algorithmiquement si 0=1 est indécidable dans ZF puis en déduire la consistance ou non de ZF puis 0=1 via Gödel. Vous pouvez traiter ce genre de fait de point de détail niveau m2/doctorat autant que vous voudrez, ses conséquences concernent tout le monde ).
On est obligé de résoudre un problème insoluble avant d'avoir le droit d'écrire "implique" ou "si - alors" ?
La modération ne me permettra peut-être pas de parler de ce genre de texte avec le vocabulaire qui me vient naturellement mais il va à la poubelle direct.
Il y a des rôles naturels dans un débat contradictoire:
1°) la personne qui affirme déclare: "A et B": la conversation continue avec l'une des phrases A,B choisie par le contradicteur
2°) la personne qui affirme déclare "non A": les rôles du contradicteur et de la personne qui affirme sont échangés et la conversation se poursuit avec A (puisque c'est le contradicteur qui croit à A)
3°) la personne qui affirme déclare "il existe x tel que P(x)": elle doit produire un objet t; puis la conversation se poursuit avec P(t).
L'implication relève de 1° et 2°: comme A => B signifie non(A et (non ), in fine quand Alice affirme A=> B, si Bob n'est pas content avec ça, Alice peut exiger de Bob qu'il prouve A. Dans A => B, le problème de la véracité de A est le problème du contradicteur, non celui de l'affirmateur. A aucun moment il n'est question d'extraire une force magique du néant pour réaliser B quand A est fausse!!!!!!
Si vous voulez vous plaindre de "si les martiens existent, je suis immortel", montrez-moi des martiens d'abord.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
le français courant fait la différence grammaticale entre "si condition vraie au présent" et "si hypothèse peu crédible ou fausse" :
S'il pleut, je prends mon parapluie
S'il pleuvait des grenouilles, je me ferais une bonne fricassée.
La grammaire des mathématiques utilise le présent, puisque la temporalité est absente.
Dans une discussion avec des français non mathématiciens, "Si Emmanuel Macron est né en 1242, il est également né en 877" n'a pas de sens (grammaticalement mal construit) et ne fait que desservir les mathématiques ("ils sont fous, ces matheux); mais "Si Emmanuel Macron était né en 1242, il serait également né en 877" n'a pas plus de sens (commun).
C'est une erreur de vouloir faire de la logique mathématique à partir du français courant en croyant que "tout le monde comprend". La logique mathématique s'est construite sur la réflexion philosophico-scientifique, et elle ne s'est concrétisée qu'au dix-neuvième siècle, ce qui montre bien qu'elle n'a rien de naturel. Comme un grand nombre de notions mathématique.
(Je n'avais pas vu le dernier message de Foys) Bien évidemment, pour une introduction à la logique mathématique, on éliminera rapidement les utilisations "populaires" du si ("si ma tante en avait ..", "avec des si on mettrait paris en bouteille",..). Pour se concentrer sur l'implication logique, qui est la bonne notion. Comme on fait partout en maths (*). Quant à disserter de "l'implication matérielle", c'est affaire de grammairien. Et la phrase que cite Dom me semble une absurdité, tant l'usage courant de "si" est vaste !
Cordialement.
(*) Enfin ... comme on devrait faire, combien de profs oublient que les mots des maths ont des autres sens, que "fonction" veut dire aussi emploi, ou rôle dans une activité, ou ..
Si elle téléphone alors dis-lui que je suis parti.
Si il pleut demain alors je resterai à la maison.
Je ne vois pas dans ces exemples une condition vraie au présent ou une hypothèse peu crédible ou fausse (à moins d'habiter dans le désert pour la deuxième phrase:-D).
A signaler qu'en russe c'est beaucoup plus logique , on utilise le verbe au conditionnel après "si".
La temporalité est malheureusement absente, il faut voir ces phrases non comme des conditionnels mais comme des injonctions (quelqu'un téléphone, je suis absent; il est en train de pleuvoir, je reste à la maison), à noter qu'il peut y en avoir des paradoxales aussi (si je m'assied -je veux m'asseoir-, je reste debout).
À bientôt.
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Je ne répondais pas au message de Foys, mais je signalais seulement que je l'avais raté (donc que mon message suivant le sien n'était pas une réponse directe).
Et mon commentaire est global, vu entremêlement de la discussion.
Oui et puis Christophe dit souvent qu'il ne faut pas écrire de conditionnel en maths. Je crois qu'il aime bien rappeler l'exemple suivant :
Deux gardes gardent chacun une porte et l'un ment toujours et l'autre dit toujours la vérité (je ne me souviens plus de ce qui se passe avec ces portes mais ce n'est pas important).
Quelle question poser à l'un pour savoir qui il est ?
Réponse 1 : Si je "posais" (vrai conditionnel) la question <<es-tu celui qui ment ?>> à l'autre garde, que me répondrait-il ?
A supposer que chaque garde peut savoir ce qui se serait passé si autre chose que ce qui s'est passé s'était passé, si on pose la question au garde qui dit la vérité, il dit "non" et si on pose la question au garde qui ment, il dit "non".
Réponse 2 : Si je "pose" la question <<es-tu celui qui ment ?>> à l'autre garde, que me répondrait-il ?
Là, le garde qui dit la vérité dit "oui", et celui qui ment dit "non".
"Dans A => B, le problème de la véracité de A est le problème du contradicteur, non celui de l'affirmateur."
Donc, en logique mathématique selon ce que tu écris :
- lorsqu'il n'y a pas de contradiction, tu attribues la valeur "vrai" (que l'on pourrait traduire par "ce n'est pas impossible" ou "rien de l'empêche" ou "ce n'est pas contradictoire" ou encore "vrai par défaut jusqu'à preuve du contraire")
- et s'il y a une contradiction, tu attribues la valeur "faux".
Cela est entendable, et à vrai dire c'est comme cela que j'interprète la table de vérité de l'implication dans le cas où A est faux.
Mais dans ce cas, le "vrai" en logique mathématique, n'a pas le même sens qu'en langage courant où l'on te demandera une preuve ou une vraie justification (c'est-à-dire pas du type "on ne peut pas démontrer que c'est faux, donc c'est que c'est vrai").
le niveau d'incurie désinformante des textes introductifs à la logique pour lycéens est absolument effrayant.
Ce que je voulais mettre en évidence c'est que l'implication en logique mathématique diffère du "si alors" du langage courant. Mais peut-être que ce texte n'était pas un bon exemple.
Ceci dit voici un extrait du Cori Lascar avec quelques exemples amusants d'application de l'implication logique dans le langage courant.
René Cori que je connais un peu étant donné qu'il a assuré quelques-uns de mes cours quand j'étais à la fac de P7 à Chevaleret lorsque je faisais mes études, est selon moi plutôt un bon vivant et aime bien les blagues, seulement il sait redevenir sérieux quand il s'agit de faire des maths, et la partie la plus importante de l'extrait à mettre en avant et qui résume le mieux sa pensée est selon moi la dernière phrase "Nous laisserons.....".
De plus, il précise bien "L'application de la logique mathématique à la vie courante" et "cet homme n'est pas en faute du point de vue de la logique mathématique" ce qui est très clair et lève toute ambiguïté concernant son propos, il ne dit pas que les exemples qu'il donne sont vrais dans la vie courante, là où beaucoup d'autres font la confusion.
PS : Heureusement d'ailleurs......., imaginez qu'un énoncé soit vrai dans la vie courante (ou "vraiment" vrai si j'ose dire) juste parce qu'il ne peut pas être contredit : "il pleut des diamants sur une planète hors du système solaire", "il existe un monde parallèle dans lequel tous nos voeux se réalisent" etc....
Il faudrait que les gens contemplent un jour dans leur vie le prix à payer pour ne pas avoir "faux => n'importe quoi".
Un exo:
Pour tous $x,y\in \{0,1\}$ on note $x \wedge y := xy = \min (x,y)$ (bref $\wedge$ est le ""et booléen).
Soit $f$ une fonction de $\{0,1\}^2$ dans $\{0,1\}$ telle que $\left (f(0,1) \wedge f(0,0) \right )= 0$. Vrai ou faux? Il existe $a,b,c$ dans $\{0,1\}$ tels que $f\left (f(a,b) \wedge f(b,c),f(a,c) \right) = 0$
Si Bob paye avant la date, ça ne rend pas la phrase ni plus fausse ni plus vraie qu'elle ne l'est déjà, en fait ça ne change absolument rien.
Pour le verre d'eau j'ai pas bien compris ce que tu cherches à dire.
Quant à l'exo, on parle de maths donc aucun souci, mais "faux=>n'importe quoi" conduit aussi à certaines démonstrations douteuses. Enfin sur le prix à payer, je crois que l'immense majorité des gens se fichent bien des maths.
Réponses
Je crains que Florette ne vous remercierai pas. Les réseaux sociaux ont un système de traduction.
Par exemple : "pardon j'avais effectivement tort, merci" se dit maintenant "je vous laisse à vos délires, le vase déborde".
Faut un peu d'entraînement, mais twitter donne une formation accélérée :-D
Bonjour Christophe, content de te relire sur ce forum !
Il n’est pas clair qu’il s’agisse de métaphore « de l’absurde » ou du « n’importe quoi » appelé souvent « $Tout$ » dans ces discussions.
Tu penses que l'énoncé
"2=8 implique les poules ont des dents"
n'est pas vrai?
@Blue : gros bisous à toi.
Ce n'est qu'un avis mais surtout une observation.
C'est d'ailleurs après une certaine expérience que l'on peut s'amuser avec ces exemples-là, mais avant, cela ne me semble pas pertinent.
Je dis que ce n'est pas un énoncé, sauf si l'on accepte les vulgarisations.
Tu préfères comme ça?
Par exemple : $(2=8) \Rightarrow 4,5$ me dérange.
Je ne sais pas comment on dit d'ailleurs : assertion ? formule ? (formule bien formée ?) proposition ?
Précision à tous : je ne suis pas spécialiste.
Christophe c
Tu écrivais: ’’Dans TOUS les cas où P=>Q est vrai (mathématiquement ou populairement), il y a bien un lien de cause à effet qui est tel que la vérité de P va "causer" celle de Q’’.
On parle de vérité de quelque chose et normalement on rencontre cette expression avec par exemple des ’’certifier la vérité de P”’ ou ’’attester la vérité de P’’ c’est-à-dire ’’attester que P est vrai’’ (je parle de la vie courante là).
Que signifie ici la vérité de ’’2=8’’ ?
Deuxième interrogation : pour quelle raison prendre des précautions et mettre des guillemets à ’’causer’’ ?
Il me semble que "2=8" est faux la plupart du temps, d'ailleurs pour rendre cette égalité vraie, il faut rajouter des éléments supplémentaires qui en l'état sont absents, donc "2=8" est vraisemblablement intentionnellement faux.
Et quelque chose de faux implique n'importe quoi, donc la valeur de vérité de l'implication ne peut être fausse puisqu'elle est toujours vérifiée.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Je ne vais pas jusqu’à des finauderies.
Mais je m’oppose en gros à $(2=8) \Rightarrow (+3=\div \times \dfrac{7}{0})$ sous prétexte que c’est de la forme $Faux\Rightarrow \mathrm{ici \, on \, met \, tout \, ce \, que \, l’on \, veut}$.
Et surtout quand le bout de la flèche est une histoire burlesque qui, de mon point de vue, se rapproche de la démagogie grossière (pas dans le sens politique mais dans le sens « c’est rigolo ») en s’éloignant de la pédagogie.
Quand à faux implique chose, se rappeler quand même qu'en logique classique A implique B est la même chose que non(A et non
Si la formule n’est pas exploitable, on applique quand même le cours ?
Les difficultés soulevées par le dernier énoncé formel que tu proposes ne viennent pas de la logique mais d'une absence chronique de réponse propre à "qu'est-ce qu'une formule mathématique?" (qu'est-ce qu'un terme notamment).
Cet énoncé est implémentable pratiquement tel quel dans un logiciel comme COQ et il est prouvable.
L'idée est qu'un symbole de fonction est toujours défini sur la totalité d'une sorte (mais ce qu'il est censé désigner dans certaines circonstances relève d'axiomes spécifiques).
Pour moi, « les poules ont des dents » ou « dieu existe » est du même ordre.
Je n’y mets pas de la mauvaise foi mais je dis que dans une telle discussion il vaut mieux peut-être ne pas stimuler nos instincts récréatifs.
COQ accepte un langage, va-t-on lui servir « les poules ont des dents » sans l’implémenter ?
Je me suis amusé avec des problèmes de domaine de définition.
On peut proposer avant d’aller se coucher :
$(2=8) \Rightarrow \mathrm{la \, fonction} \, id_{\mathbb R} \mathrm{est \, dérivable \, sur \, sa \, réciproque}$
Mais comment lutter contre une tradition vieille de plus de deux mille deux cents ans et qui remonte à Philon de Mégare et son implication matérielle ?!
Ça n’enlève pas que je ne sais pas comment valider cette assertion :
« Si $2=8$, alors $7^{\div \times} \mathrm{est \, dérivable \, sur \, lui-même } »$.
(*) Par exemple chez Bourbaki, on pourrait prendre entre autres $t^u := \tau_w \left ( \log (w) = u \times \log (t)\right )$
C’est d’ailleurs la revendication au moins sous-jacente de Florette.
On a même vu $X=« il \, ment »$ ou $X=« dieu \, existe »$ etc.
Ces artifices éculés m’agacent sauf quand je suis sur une plage avec Téléstar, Télé7jeux ou DisneyMagasine.
Ce n’est pas sérieux.
En plus on va trouver ensuite des articles où un chercheur affirme qu’un jour une poule a eu des dents. Ça ne change rien à la véracité de l’assertion et au problème mathématique mais ça plombe l’effet comique et le choix d’une telle assertion loufoque. Bref.
"Si Emmanuel Macron est né en 1242, il est également né en 877".
Tant que ce l'on dit a un sens ça va.
C’est juste amusant, j’en comprends très bien le fond mais je ne m’explique pas pourquoi choisir ces exemples sauf pour des effets rhétoriques ou pour concurrencer l’Almanach Vermot.
Pourquoi les refuser à priori ?
Comme l'a dit Foys, ces énoncés sont syntaxiquement bien construits.
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Bourbaki non plus ne me l’a pas dit.
Encore une fois, est-ce pertinent dans les discussions sérieuses ?
Est-ce la seule manière pédagogique d’illustrer des concepts ?
Bon, certes je m’entête un peu.
Mais laissons cela, ce n’est pas bien grave, au fond. Je pense que ça dessert le propos.
Dans ce fil au moins, c’est certainement ce qui s’est produit.
Pour Dom, je vois ce que tu veux dire peut-être que la "solution" est d'ajouter les hypothèses (qui sont omises) à la phrase de Foys :
Hypothèse : Emmanuel Macron est né en 1977
Conclusion : Si Emmanuel Macron est né en 1242, il est également né en 877
À bientôt.
Cherche livres et objets du domaine mathématique :
Intégraphes, règles log et calculateurs électromécaniques.
Mais vous pouvez continuer avec des assertions « sociales » si cela vous chante.
À la revoyure.
(1) "Si xxxxxxxxxxxxxxxxxx est né en 1242, il est également né en 877"
la "solution" est d'ajouter les hypothèses (qui sont omises)
Attention de ne pas mélanger l'implication matérielle avec le "si ... alors ...." du langage courant (les deux sont identiques uniquement dans le cas où l'hypothèse est vérifiée).
En logique mathématique : si on traite la phrase (1) comme si c'était une implication P=>Q en faisant abstraction que ce n'est pas des maths alors on dira qu'elle est "vrai" au sens de la logique mathématique.
En langage courant : la prémisse n'étant pas vérifiée....... cette phrase n'a aucun sens si on la prend au premier degré, au mieux on pourrait y voir un effet rhétorique si on la prend au second degré.
Ca se rapproche peut-être de ce que voulait dire Dom.
Je ne pense pas poursuivre davantage le débat.
Bien à vous.
Suite à cette remarque j'ai trouvé un document http://www.gymomath.ch/javmath/1ere_renforce/implication.pdf qui explique la différence entre implication matérielle et "si alors".
Petit extrait : La conjonction « si », marque de la supposition, doit être suivie d'un énoncé dont il ne soit pas possible de dire préalablement s'il est vrai ou s'il est faux
On est obligé de résoudre un problème insoluble avant d'avoir le droit d'écrire "implique" ou "si - alors" ?
La modération ne me permettra peut-être pas de parler de ce genre de texte avec le vocabulaire qui me vient naturellement mais il va à la poubelle direct.
Il y a des rôles naturels dans un débat contradictoire:
1°) la personne qui affirme déclare: "A et B": la conversation continue avec l'une des phrases A,B choisie par le contradicteur
2°) la personne qui affirme déclare "non A": les rôles du contradicteur et de la personne qui affirme sont échangés et la conversation se poursuit avec A (puisque c'est le contradicteur qui croit à A)
3°) la personne qui affirme déclare "il existe x tel que P(x)": elle doit produire un objet t; puis la conversation se poursuit avec P(t).
L'implication relève de 1° et 2°: comme A => B signifie non(A et (non
Si vous voulez vous plaindre de "si les martiens existent, je suis immortel", montrez-moi des martiens d'abord.
le français courant fait la différence grammaticale entre "si condition vraie au présent" et "si hypothèse peu crédible ou fausse" :
S'il pleut, je prends mon parapluie
S'il pleuvait des grenouilles, je me ferais une bonne fricassée.
La grammaire des mathématiques utilise le présent, puisque la temporalité est absente.
Dans une discussion avec des français non mathématiciens, "Si Emmanuel Macron est né en 1242, il est également né en 877" n'a pas de sens (grammaticalement mal construit) et ne fait que desservir les mathématiques ("ils sont fous, ces matheux); mais "Si Emmanuel Macron était né en 1242, il serait également né en 877" n'a pas plus de sens (commun).
C'est une erreur de vouloir faire de la logique mathématique à partir du français courant en croyant que "tout le monde comprend". La logique mathématique s'est construite sur la réflexion philosophico-scientifique, et elle ne s'est concrétisée qu'au dix-neuvième siècle, ce qui montre bien qu'elle n'a rien de naturel. Comme un grand nombre de notions mathématique.
Cordialement.
(Je n'avais pas vu le dernier message de Foys) Bien évidemment, pour une introduction à la logique mathématique, on éliminera rapidement les utilisations "populaires" du si ("si ma tante en avait ..", "avec des si on mettrait paris en bouteille",..). Pour se concentrer sur l'implication logique, qui est la bonne notion. Comme on fait partout en maths (*). Quant à disserter de "l'implication matérielle", c'est affaire de grammairien. Et la phrase que cite Dom me semble une absurdité, tant l'usage courant de "si" est vaste !
Cordialement.
(*) Enfin ... comme on devrait faire, combien de profs oublient que les mots des maths ont des autres sens, que "fonction" veut dire aussi emploi, ou rôle dans une activité, ou ..
Il n’y a pas de mal, cependant.
Si il pleut demain alors je resterai à la maison.
Je ne vois pas dans ces exemples une condition vraie au présent ou une hypothèse peu crédible ou fausse (à moins d'habiter dans le désert pour la deuxième phrase:-D).
A signaler qu'en russe c'est beaucoup plus logique , on utilise le verbe au conditionnel après "si".
La temporalité est malheureusement absente, il faut voir ces phrases non comme des conditionnels mais comme des injonctions (quelqu'un téléphone, je suis absent; il est en train de pleuvoir, je reste à la maison), à noter qu'il peut y en avoir des paradoxales aussi (si je m'assied -je veux m'asseoir-, je reste debout).
À bientôt.
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Je ne répondais pas au message de Foys, mais je signalais seulement que je l'avais raté (donc que mon message suivant le sien n'était pas une réponse directe).
Et mon commentaire est global, vu entremêlement de la discussion.
Cordialement.
Deux gardes gardent chacun une porte et l'un ment toujours et l'autre dit toujours la vérité (je ne me souviens plus de ce qui se passe avec ces portes mais ce n'est pas important).
Quelle question poser à l'un pour savoir qui il est ?
Réponse 1 : Si je "posais" (vrai conditionnel) la question <<es-tu celui qui ment ?>> à l'autre garde, que me répondrait-il ?
A supposer que chaque garde peut savoir ce qui se serait passé si autre chose que ce qui s'est passé s'était passé, si on pose la question au garde qui dit la vérité, il dit "non" et si on pose la question au garde qui ment, il dit "non".
Réponse 2 : Si je "pose" la question <<es-tu celui qui ment ?>> à l'autre garde, que me répondrait-il ?
Là, le garde qui dit la vérité dit "oui", et celui qui ment dit "non".
"Dans A => B, le problème de la véracité de A est le problème du contradicteur, non celui de l'affirmateur."
Donc, en logique mathématique selon ce que tu écris :
- lorsqu'il n'y a pas de contradiction, tu attribues la valeur "vrai" (que l'on pourrait traduire par "ce n'est pas impossible" ou "rien de l'empêche" ou "ce n'est pas contradictoire" ou encore "vrai par défaut jusqu'à preuve du contraire")
- et s'il y a une contradiction, tu attribues la valeur "faux".
Cela est entendable, et à vrai dire c'est comme cela que j'interprète la table de vérité de l'implication dans le cas où A est faux.
Mais dans ce cas, le "vrai" en logique mathématique, n'a pas le même sens qu'en langage courant où l'on te demandera une preuve ou une vraie justification (c'est-à-dire pas du type "on ne peut pas démontrer que c'est faux, donc c'est que c'est vrai").
Bien à toi.
Ce que je voulais mettre en évidence c'est que l'implication en logique mathématique diffère du "si alors" du langage courant. Mais peut-être que ce texte n'était pas un bon exemple.
Ceci dit voici un extrait du Cori Lascar avec quelques exemples amusants d'application de l'implication logique dans le langage courant.
De plus, il précise bien "L'application de la logique mathématique à la vie courante" et "cet homme n'est pas en faute du point de vue de la logique mathématique" ce qui est très clair et lève toute ambiguïté concernant son propos, il ne dit pas que les exemples qu'il donne sont vrais dans la vie courante, là où beaucoup d'autres font la confusion.
Bien à vous
Un exo:
Pour tous $x,y\in \{0,1\}$ on note $x \wedge y := xy = \min (x,y)$ (bref $\wedge$ est le ""et booléen).
Soit $f$ une fonction de $\{0,1\}^2$ dans $\{0,1\}$ telle que $\left (f(0,1) \wedge f(0,0) \right )= 0$.
Vrai ou faux? Il existe $a,b,c$ dans $\{0,1\}$ tels que $f\left (f(a,b) \wedge f(b,c),f(a,c) \right) = 0$
Solution: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1370226,1370226
Pour le verre d'eau j'ai pas bien compris ce que tu cherches à dire.
Quant à l'exo, on parle de maths donc aucun souci, mais "faux=>n'importe quoi" conduit aussi à certaines démonstrations douteuses. Enfin sur le prix à payer, je crois que l'immense majorité des gens se fichent bien des maths.
Pourquoi s'entêter?
Bien à toi
$\perp \Rightarrow A$ est un théorème de mathématiques dans tous les formalismes existants.
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