Un texte de Paul Cohen sur le "forcing" !

umrk
umrk
dans Fondements et Logique
Un ami, beaucoup plus compétent que moi sur ces sujets, m’a transmis un texte de Paul Cohen sur sa découverte du forcing, publié en 2001 dans le « Rocky Mountain Journal of Mathematics ».

Ce texte (très compact vu le sujet, une trentaine de pages), me paraît remarquable de pédagogie (même s’il me passe au-dessus de la tête)…), et en plein dans le thème de ce sous-forum, donc digne d'être diffusé.

P Cohen explique bien le cheminement de sa pensée, et tout ce qu’il doit à ses prédécesseurs (Cantor, Gödel …).

Hélas le texte que m’avait remis mon ami était une collection de fichiers JPEG, scannés par ses soins, dont le contraste était mauvais, et qui emplafonnaient allègrement la taille maxi autorisée sur ce site.
J’ai donc procédé à une reconnaissance de caractères, suivie par des corrections manuelles des erreurs de reconnaissance. J’ai pu commettre des erreurs dans ce travail, et je m’en excuse. Je précise en outre que je n’ai pas trop investi dans la correction des symboles mathématiques utilisés, mais il y en a très peu dans ce texte.
Bonne dégustation !

Réponses

  • bisam
    bisam
    Le texte original est disponible gratuitement ICI.
  • christophe c
    christophe c
    Un très grand merci, dès que j'ai un peu plus de temps, je le passe au traducteur google comme je fais souvent :-D et reposterai ici la version obtenue.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • umrk
    umrk


    (présentation de Paul Cohen, "From the Gödel Centennial, Vienna, 2006")
  • christophe c
    christophe c
    J'ai eu un choc car j'étais quasiment sûr qu'il était mort en 2003 ! Peut-être que j'ai changé de monde remarque (ref TQ) depuis ? (En plus j'associe le souvenir de sa mort à d'autres [évènements] effectivement survenus en 2003, comme quoi..)
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • axexe
    axexe
    Merci
  • Martial
    Martial
    @umrk et bisam : merci pour cette mine d'or !

    @Christophe : oui, Cohen est mort en 2007. Tu aurais dû me le demander, lol
  • christophe c
    christophe c
    Merci Martial, mais comme je n'y ai repensé qu'en regardant le youtube, je me suis rendu compte que je me trompais. J'aime beaucoup l'élégance de ce gars en tout cas, sur le clip
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Poirot
    Poirot
    CC a écrit:
    ce gars

    Ce n'est pas censé être ton idole ? :-D

    Bon je sais que tu as plusieurs fois dit "qu'il a eu de la chance" et que quelqu'un aurait fini par trouver le forcing.
  • Martial
    Martial
    @Poirot : "Bon je sais que tu as plusieurs fois dit "qu'il a eu de la chance" et que quelqu'un aurait fini par trouver le forcing."

    Peut-être un labrador surdoué ? (cf le fil d'axexe)
  • christophe c
    christophe c
    @Poirot, ça sent ce qu'on appelle "la sortie de contexte", le propos que tu m'attribues :-D
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • Martial
    Martial
    Up.

    Je fais remonter ce fil pour vous poster une traduction de la conférence de Cohen ci-dessus mentionnée.
    Elle a été faite en 3/4 jours (ouch !!!) par un collègue féru de théorie des ensembles.
    Il s'est servi de deux traducteurs en ligne, mais y a mis aussi sa contribution personnelle.
    Certaines affirmations, notamment vers la fin, ne sont pas très claires, mais je pense qu'il en était déjà ainsi dans l'article original.

    Par ailleurs j'aime beaucoup, dans la section 2, le parallèle entre la construction de $\mathbb{L}$ et la notion de semi-imprécativité au sens de Whitehead et Russell.
  • umrk
    umrk
    Pardonnez cette question, sans doute stupide, d'un béotien. J'ai été surpris dans le texte de Cohen, par sa référence aux ordinaux, comme si cela allait de soi, pour tout ensemble. Mais à ma connaissance , tous les ensembles ne peuvent pas être ordonnés, et par exemple les complexes ne le sont pas (c'est d'ailleurs ce qui m'a toujours gêné, pour les accepter comme des "nombres").

    Bien sûr, on peut tout de même définir un ordre, par exemple celui-ci :

    https://math.stackexchange.com/questions/1032257/ordering-of-the-complex-numbers

    Mais il n'a pas toutes les propriétés d'un ordre habituel, non ?

    (et bravo et merci pour la traduction !)
  • axexe
    axexe
    Merci pour la traduction.
  • Poirot
    Poirot
    @umrk : Tout ensemble peut être ordonné par une relation d'ordre triviale. Si tu disposes de l'axiome du choix, tout ensemble peut être totalement ordonné, et même bien ordonné à l'aide d'une construction ad hoc.
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