Quel algorithme pour les puissances ?

Dans la calculette bc, j’ai :

scale=40
1.0001^160
1.0161278725576610802886405958576327442277397571493506513411619694174209442260573326632858199067370543

Bonjour,
Peut-être l'algorithme d'exponentiation rapide, comme l'exposant est un entier ? https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_rapide

Bonjour

@jacquot: Tu es en train de comprendre que l'ordinateur est le monde de l'illusion. Les chiffres dans la mantisse sont plutôt justes car on a fait un calcul faux dont les décimales devant être affichées sont justes.

On ne peut pas décrire $\pi$ avec des nombres entiers. L'ordinateur ne connaît pas pi.
On ne peut pas avoir une précision infinie sur les nombres de la même manière qu'on ne peut pas avoir des nombres infinis en mémoire d'un ordinateur.

Donc la question des ingénieurs est "quelle erreur peut-on se permettre ? (sans que personne ne voit la supercherie)".

Certaines calculatrices donnent des nombres impairs comme résultat de grandes puissances de 2. Donc, à ta question, je répond "non". On ne peut pas faire confiance aux dernières décimales des grandes puissances.

Une dernière chose. Tu vas galérer à écrire, en base 10, le résultat de $\frac{1}{3}$, car tu écriras $0,333333333...._{10}$ Alors qu'en base 3, tu écris simplement $0,1_3$. :-) Injuste mais réel. ($\frac{1}{3_{10}}=\frac{1}{10_{3}}=0.1_3$)
Donc pour comprendre le problème, tu dois étudier l'écriture des nombres en binaire, et les différentes normes qui font des bijections entre les entiers naturels et les autres nombres (négatifs, à virgule, etc)

Bonjour le résultat n'a rien à voir avec le système d'exploitation utilisé mais il a à voir avec l'algorithme utilisé et la représentation machine des nombres réels et entiers. Il y a fort à parier que le calcul passe par un logarithme et une exponentielle. Si la calculette est programmable alors faire une boucle avec 159 multiplications du même réel par lui-même donne souvent de bons résultats en raison de la troncature des nombres réels en machine, celles-ci utilisent souvent des registres en série avec un signal cadencé contrairement aux cerveaux des animaux qui utilisent en parallèle des signaux continus avec une interconnection complexe.

Voici un autre exemple pour tester les représentations : calculer les $n$ premiers termes de la suite $e\times (1-1/n)^n$ laquelle tend vers $1$ quand $n$ tend vers $+\infty$ et comparer les calculettes.
X:-(