programme python

Bonjour,

D'abord, tu pourrais présenter ton code correctement, avec les indentations.
Ensuite, quand tu fais x2=x1+h, le dernier déborde de l'intervalle de définition de ta fonction, il est supérieur à 1.

Cordialement,

Rescassol

Es-tu sûr de pouvoir calculer toutes les images que tu donnes à manger à f ?

Je vois deux problèmes.

Le premier problème, c'est que la dernière valeur de x2 dépasse parfois la valeur $1$ à cause d'erreurs d'arrondi. C'est ce qu'ont déjà dit Rescassol et Foys. Dans ce cas très précis, on peut remplacer la définition de x2 par

x2 = min(x1+h,b)

Au fait, il peut y avoir des erreurs d'arrondi avec des nombres décimaux, par exemple $n=100$, parce que 1./100 ne vaut pas $0.01$ mais un nombre dyadique (de la forme $n/2^k$, $n$ et $k$ entiers) qui est une approximation de $0.01$. Apparemment, $100$ fois ce nombre, ce n'est pas le flottant 1., c'est un peu plus que 1. (ça fait une erreur). En revanche, pas d'erreur avec $n=128$ ou $n=1024$.


Le deuxième problème, c'est que la fonction renvoie toujours zéro, c'est déplaisant. Cela vient du type des nombres manipulés : par défaut, des entiers. Dans le calcul de $h=(b-a)/n$, l'opération en jeu est une division euclidienne entre entiers et pas une division de flottants. Par conséquent, la variable h est l'entier nul.

Pour faire fonctionner le code, il suffit de changer la définition de h en :

h = 1.*(b-a)/n

ce qui force une conversion en flottants et donne un résultat significatif ($3.132$, à peu près la même chose que trouve GaBuZoMeu).

NB 1 : Cela marche aussi directement si on calcule

l=2*longueurCourbe(lambda x: sqrt(1-x**2),0,1.,10)

mais bien sûr c'est moins propre / fiable.

NB 2 : Si le calcul fonctionne en l'état avec Sage, c'est parce que Sage calcule dans le corps des rationnels. Autrement dit, pour Sage, $(1-0)/10$ vaut bien $1/10$ et pas zéro et le dernier x2 calculé vaut précisément $1$ et pas plus. Mais Python n'a pas de type "rationnel" par défaut.

Il faudrait que quelqu'un previenne les auteurs du document eduscol de rajouter une remarque.
Heureusement, le probleme ne se pose pas avec le code Xcas correspondant de notre document ressource lycee, je rajoute quand meme une remarque.

.

Ce que j'ai appelé plus haut « deuxième problème » n'a pas lieu d'être en Python 3, qui se comporte différemment de Python 2 :

~$ python
Python 2.7.12 (default, Nov 19 2016, 06:48:10) 
[GCC 5.4.0 20160609] on linux2
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 1/3
0
>>> quit()

~$ python3
Python 3.5.2 (default, Nov 17 2016, 17:05:23) 
[GCC 5.4.0 20160609] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 1/3
0.3333333333333333
>>> quit()
~$ 

Sinon, avec les définitions suivantes, je n'ai pas d'erreur (Python 2 ou 3) :

from math import sqrt

def distance(x1,y1,x2,y2):
    return(sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2))

def L(f,a,b,n):
    longueur = 0
    x1,y1 = a,f(a)
    h = 1.*(b-a)/n
    print(h)
    for i in range(n):
        x2 = min(x1 + h,b)
        y2 = f(x2)
        longueur = longueur + distance(x1,y1,x2,y2)
        x1,y1 = x2,y2
    return longueur

f = lambda x: sqrt(1-x**2)

L(f,0,1,1000000)

Edit : Déjà dit par remark et skyffer3 (mais sans l'exemple). Je ne sais pas quelle version « les jeunes » utilisent. Par défaut, avec Ubuntu, "python" lance Python 2 et "python3" Python 3.