Tout voisinage U de est tel qu'il existe un voisinage V de 0 avec V+V inclus dans U , ça c'est deja un truc tres puissant (tu penses bien que adh(V) sera alors incluse dans U entre autre)
Pour l'équilibre, c'est du même acabit, en te rappelant que y a pas que "+" qui est continue en (0,0), il y a aussi $(x,u)\mapsto xu$ de $\R\times E$ dans $E$, par exemple
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
Toute la difficulté est de montrer que $\bar{V}\subset U$ et de montrer que $\forall \lambda/\vert \lambda\vert\leq 1$
alors $\lambda\bar{V} \subset\bar{V}$
Réponses
Pour l'équilibre, c'est du même acabit, en te rappelant que y a pas que "+" qui est continue en (0,0), il y a aussi $(x,u)\mapsto xu$ de $\R\times E$ dans $E$, par exemple
alors $\lambda\bar{V} \subset\bar{V}$