Espace de Hausdorff (espace séparé)

ltngom a écrit:

$ E$ est un espace vectoriel topologique dans lequel deux points distincts quelconques admettent toujours des voisinages disjoints

Autrement dit $E$ est séparé par hypothèse.
On ne comprend plus alors l'équivalence à prouver.

Comme te le dit Archimede, le point crucial avec les evt c'est que pour tout voisinage U de $0_E$, il existe un voisinage $V$ de $0_E$ tel que $\forall (x,y)\in V^2: x+y\in U$ (ça traduit la volonté de continuité de l'application $(x,y)\mapsto x+y$ en $(0_E,0_E)$ ).

C'est ce qui va faire que la seule "faible séparation" (il existe un ouvert contenant le premier point et pas le deuxième) va se transformer en séparation $T_2$.