Points extremaux et boules matricielles
Bonjour,
Je m'intéresse à des caractérisations des boules fermées $B$ de $\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ muni d'une norme $p$ avec $1 \leq p \leq + \infty$ (avec dans l'esprit la dualité et la convexité).
Je crois savoir qu'un théorème de Minkowski assure que se sont précisément les enveloppes convexes fermées de leurs points extremaux. Pour la norme 2, il s'agit des isométries par exemples.
Quand je regarde le cas de la dimension 2, on passe de 4 points extremaux ($p=1$) à toute la frontière ($p=2$) de façon "discontinue". Et ce cas n'est plus vrai pour les matrices.
Auriez-vous des ressources sur l'étude de ces points extremaux pour les autres valeurs de $p$ (un bestiaire par exemple) ? Sait-on a priori quelle sera leur nature topologique (discrets, connexe, etc...) ?
Je m'intéresse à des caractérisations des boules fermées $B$ de $\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ muni d'une norme $p$ avec $1 \leq p \leq + \infty$ (avec dans l'esprit la dualité et la convexité).
Je crois savoir qu'un théorème de Minkowski assure que se sont précisément les enveloppes convexes fermées de leurs points extremaux. Pour la norme 2, il s'agit des isométries par exemples.
Quand je regarde le cas de la dimension 2, on passe de 4 points extremaux ($p=1$) à toute la frontière ($p=2$) de façon "discontinue". Et ce cas n'est plus vrai pour les matrices.
Auriez-vous des ressources sur l'étude de ces points extremaux pour les autres valeurs de $p$ (un bestiaire par exemple) ? Sait-on a priori quelle sera leur nature topologique (discrets, connexe, etc...) ?
Réponses
-
Je n'ai pas tout très bien compris, notamment l'istoire des 4 points extrémaux pour $p=1$ en dimension 1.
-
En dimension 2 pardon !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres