Espace localement compact

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dans Topologie
Bonjour, soit $X$ un espace localement compact. Soit $x\in X$. D'après mon cours, on a qu'il existe un ouvert $V$ contenant $x$ tel que sa fermeture $\bar V$ est compacte, mais je ne vois pas pourquoi c'est le cas... Merci pour votre aide.

Réponses

  • Grenouille factorielle
    Grenouille factorielle
    Quelle est ta définition de localement compact ?
  • Code_Name
    Code_Name
    Dans ma définition pour ce $x$ en particulier on a un voisinage compact, mais ce voisinage n'est pas forcément la fermeture de l'ouvert qu'il contient...
  • JLapin
    JLapin
    Est-ce que la fermeture de l'ouvert qu'il contient ne serait pas lui un voisinage compact ?
  • Grenouille factorielle
    Grenouille factorielle
    Un voisinage de $x$ contient un ouvert contenant $x$.
    Que dire d'un ensemble fermé contenu dans un compact ?
  • Code_Name
    Code_Name
    Je vois où vous voulez en venir mais pourquoi est-ce que la fermeture de l'ouvert est incluse dans le voisinage compact?
  • JLapin
    JLapin
    Un compact est un fermé (si ton espace est séparé pour être plus précis !).
  • Grenouille factorielle
    Grenouille factorielle
    Il y a d'ailleurs une propriété qui dit qu'un sous-ensemble d'un compact est compact si et seulement s'il est fermé
    :-)
  • Code_Name
    Code_Name
    Je ne suppose pas séparé dans ma définition de localement compact (mon prof nous a fait savoir qu'il y a les deux définitions possibles).
  • Code_Name
    Code_Name
    Pardon en fait bien qu'être séparé n'est pas supposé dans ma définition, elle l'est dans mon énoncé que j'essaye de prouver... Merci :-)
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