Partie fermée de $\mathbb{R}$

Bonsoir, j'aimerais savoir si mon raisonnement est juste et avoir une indication pour l'exercice suivant.
Exo $16$.
Soit $Y$ une partie fermée bornée non vide de $\mathbb{R}$.
Comme $Y$ est bornée, alors, il existe $M \in \mathbb{R}$ tel que pour tout $y$ élément de $Y$, on a $y \leq M$. De plus comme $Y$ est non-vide, de tout ce qui précède, on en déduit d'après l'axiome de la borne supérieure que $Y$ admet une borne supérieure dans $\mathbb{R}$ notée $b$.
De même, on en déduit que celle-ci admet une borne inférieure notée $a$.
Soit $(x_{n})_{n}$ une suite croissante de nombres réels qui converge vers $b$. Comme $Y$ est fermée, alors $b \in Y$ d'après la caractérisation des fermés par les suites.
De même, on montre en considérant une suite $(y_{n})_{n}$ décroissante qui converge $a \in Y$

Exo$13$
Je suis bloqué à partir de la question 3, je n'arrive pas à conclure ce que je fais via mon dessin.

Merci d'avance pour votre compréhension.