Continuité de fonction entre espaces quotient

$\require{cancel}$Bonjour

Soit $ E $ et $ E^{\prime}$ deux espaces topologiques et $\mathcal{R}$ et $\mathcal{R}^{\prime}$ des relations d'équivalence sur $\cancel{\mathcal{R}\text{ et }\mathcal{R}^{\prime}}$ $\ E \text{ et }E^{\prime},$ respectivement.

Soit $f$ une application continue (entre les espaces topologiques quotients) de $ E/ \mathcal{R} $ dans $ E^{\prime}/ \mathcal{R}^{\prime}$.

Existe-t-il une application continue $g$ de $ E $ dans $ E^{\prime}$ telle que $\ p^{\prime}\circ g=f\circ p $ ?
$$ \xymatrix{ E\ar[r]^{g} \ar[d]_{p} & E^{\prime} \ar[d]^{p^{\prime}} \\
E/ \mathcal{R} \ar[r]_{f} & E^{\prime}/ \mathcal{R}^{\prime}
} $$ Merci beaucoup.

[Ajout du diagramme ;-) AD]